遼寧省沈陽市第九十五中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相交 B相切 C相離 D無法確定2下列各說法中：圓的每一條直徑都是它的對稱軸；長度相等的兩條弧是等?。幌嗟鹊南宜鶎Φ幕∫蚕嗟?；同弧所對的圓周角相等； 90的圓周角所對的弦是直徑；任何一

2、個(gè)三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（ ）A3 個(gè)B4 個(gè)C5 個(gè)D6 個(gè)3投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()Ap一定等于Bp一定不等于C多投一次，p更接近D投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近4如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點(diǎn)，則的長為( )ABC6D125如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則sinBDE的值是 （ ）ABCD6將拋物線向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，所得到的拋物線為( )ABCD7拋物線y=2（x1）23與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A3B4C5D08關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A點(diǎn)在它的圖象上B它的圖象經(jīng)

3、過原點(diǎn)C當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D它的圖象位于第一、三象限9如圖，以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為()A2：1B3：1C4：3D3：210下列數(shù)是無理數(shù)的是（ ）ABCD11如圖，直線l1l2l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，則下列比例式不正確的是（）ABCD12如圖，在O中，分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是（）A8BC32D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF軸，將正六邊形ABCDE

4、F繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60，則第2019次后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_14在平面直角坐標(biāo)系中，解析式為的直線、解析式為的直線如圖所示，直線交軸于點(diǎn)，以為邊作第一個(gè)等邊三角形，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以為邊作第二個(gè)等邊三角形，順次這樣做下去，第2020個(gè)等邊三角形的邊長為_15如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，B=C=90，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=_m16一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是 17計(jì)算的結(jié)果是_18如圖，分別是正方形各邊的中點(diǎn)，順次連接，.向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，

5、則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是_.三、解答題（共78分）19（8分）解方程：；20（8分）如圖，已知反比例函數(shù)（k10）與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C. 若OAC的面積為1，且tanAOC2 .（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值.21（8分）已知在矩形中，.是對角線上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn) 作，交射線于點(diǎn).聯(lián)結(jié)，畫，交于點(diǎn).設(shè)，.（1）當(dāng)點(diǎn)，在一條直線上時(shí)，求的面積；（2）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)，若，請直接寫出的長.22（10分）如

6、圖，學(xué)校操場旁立著一桿路燈（線段OP）小明拿著一根長2m的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地點(diǎn)A豎起竹竿（線段AE），這時(shí)他量了一下竹竿的影長AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達(dá)點(diǎn)B，又豎起竹竿（線段BF），這時(shí)竹竿的影長BD正好是2m，請利用上述條件求出路燈的高度23（10分）如圖，拋物線yx2+4x+m4（m為常數(shù)）與y軸交點(diǎn)為C，M(3，0)、N(0，2)分別是x軸、y軸上的點(diǎn)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，是否存在這樣的m，使得線段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；（3）若拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，求m的

7、取值范圍24（10分）如圖，已知拋物線y1x2+x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l是拋物線的對稱軸，一次函數(shù)y2kx+b經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，連接AC（1）ABC是 三角形；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，寫出滿足y1y2時(shí)，x的取值范圍 25（12分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知A(1，0)對稱軸是直線x1（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)Q設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t0）秒若AOC與BM

8、N相似，請求出t的值；BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值26如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33求樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】圓心O到直線l的距離d=3，O的半徑R=4，則dR，直線和圓相交故選A2、A【分析】根據(jù)對稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答【詳解】對稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，錯誤；在同圓或等圓中，長度

9、相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧不一定相等，錯誤；根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，正確；根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑，正確；根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓，正確綜上，正確的結(jié)論為.故選A【點(diǎn)睛】本題了考查對稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵3、D【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)

10、就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近故選：D【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生4、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長【詳解】，AB為直徑，BOC和A分別為所對的圓心角和圓周角，A=22.5，為等腰直角三角形，OC=6，.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對的兩條弧5、C【分析】由

11、矩形的性質(zhì)可得ABCD，ADBC，ADBC，可得BECEBCAD，由全等三角形的性質(zhì)可得AEDE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF2EF，由勾股定理可求DF的長，即可求sinBDE的值【詳解】四邊形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BECEBCAD，ABCD，BECE，ABCDCB90ABEDCE（SAS）AEDEADBCADFEBF2AF2EF，AE3EFDE， sinBDE，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下

12、減”的平移規(guī)律即可得出答案【詳解】將拋物線向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，所得到的拋物線為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵7、D【分析】把x=0代入拋物線y=2（x1）23，即得拋物線y=2（x1）23與y軸的交點(diǎn)【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，拋物線y=2（x1）23與y軸相交，把x=0代入y=2（x1）23，求得y=-5，拋物線y=2（x1）23與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)x=0時(shí)，即可求得二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=20，函數(shù)位于一

13、、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小【詳解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項(xiàng)錯誤；B、反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，故選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)錯誤D、k=20，它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大9、A【分析】通過觀察圖形可知C和F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，即可得出結(jié)論【詳解】解：觀察圖形可知C和F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對

14、應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，BC12，EF6，故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】A. ，有理數(shù)；B. ，有理數(shù)；C. ，無理數(shù)；D. ，有理數(shù)；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵11、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進(jìn)行判斷.解：l1l2l3，.選項(xiàng)A、B、C正確，D錯誤.故選D.點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵12、B【分析】過O作OHAB交O于E，延長EO交CD于G，交

15、O于F，連接OA，OB，OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EFCD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OH=OA，進(jìn)而推出AOD是等邊三角形，得到D，O，B三點(diǎn)共線，且BD為O的直徑，求得DAB=90，同理，ABC=ADC=90，得到四邊形ABCD是矩形，于是得到結(jié)論【詳解】過O作OHAB交O于E，延長EO交CD于G，交O于F，連接OA，OB，ODABCD，EFCD分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，OH=OA，HAO=30，AOH=60，同理DOG=60，AOD=60，AOD是等邊三角形OA=OB，ABO=BAO=30，AOB=120，AOD+AOB=180，D，O，B三點(diǎn)共線，且BD為O

16、的直徑，DAB=90，同理，ABC=ADC=90，四邊形ABCD是矩形，AD=AO=4，AB=AD=4，四邊形ABCD的面積是16故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2019次時(shí)，點(diǎn)A所在的位置就是原D點(diǎn)所在的位置【詳解】201960360=3363，即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的當(dāng)點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180時(shí)，與原D點(diǎn)重合連接OD，過點(diǎn)D作DHx軸，垂足為H；由已知ED=1，DOE=60（正六邊形的性質(zhì)），OED是等

17、邊三角形，OD=DE=OE=1DHOE，ODH=30，OH=HE=2，HD=D在第四象限，D，即旋轉(zhuǎn)2019后點(diǎn)A的坐標(biāo)是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握正多邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【分析】由題意利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解.【詳解】解：將代入分別兩個(gè)解析式可以求出AO=1，為邊作第一個(gè)等邊三角形，BO=1，過B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，由可得，即，即B的橫軸坐標(biāo)為，與軸平行，將代入分別兩個(gè)解析式可以求出，,，即相鄰兩個(gè)三角形的相似比為2，第2020個(gè)等邊三角形的邊長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一次

18、函數(shù)圖形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的綜合問題，熟練掌握相關(guān)知識并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】由兩角對應(yīng)相等可得BADCED，利用對應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長【詳解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例16、【詳解】解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法17、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的混合運(yùn)

19、算，掌握無理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計(jì)算公式進(jìn)行求解.【詳解】解：連接AC，BD，分別是正方形各邊的中點(diǎn)，HEF=90陰影部分是正方形設(shè)正方形邊長為a,則向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計(jì)算，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、1+、1-【詳解】X=1+或者x=1-20、（1）；（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）；當(dāng)0 x1和x2時(shí)，y1y2.【分析】（1）根據(jù)tanAOC2，OAC的面積為1，確

20、定點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式即可求解；（2）根據(jù)兩個(gè)解析式求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)，觀察圖象，得到當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值【詳解】解：（1）在RtOAC中，設(shè)OCmtanAOC2，AC2OC2mSOACOCACm2m1，m21m1（負(fù)值舍去）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k12反比例函數(shù)的表達(dá)式為把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k212，k21一次函數(shù)的表達(dá)式（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）當(dāng)0 x1和x2時(shí)，y1y2【點(diǎn)睛】本題考查反比例及一次函數(shù)的的應(yīng)用；待定系數(shù)法求解析式；圖象的交點(diǎn)等，掌握反比例及一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵21、（1）；（2）；（

21、3）或.【分析】（1）首先證明，由推出，求出,再利用即可求解；（2）首先證明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解決問題；（3）若，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長線上時(shí)，分情況運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）四邊形是矩形，在一條直線上，且，.（2），又，.，即，. （3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖 設(shè) 整理得 解得當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長線上時(shí)，作PHAD于點(diǎn)H，連接DF由，可得 解得或（舍去）綜上所述，PD的長為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)和分情況討論是解題的關(guān)鍵.22、1m高【分析】根據(jù)相似三

22、角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：由于BFDB2m，即D45，DPOP燈高在CEA與COP中，AECP，OPCP，AEOPCEACOP，設(shè)APxm，OPhm，則，DPOP2+4+xh，聯(lián)立兩式，解得x4，h1路燈有1m高【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）(0，m4)；（1）存在，m；（3）m1【分析】（1）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，即可求解；（3）聯(lián)立拋物線與直線MN的表達(dá)式得：方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，即可求解【詳解】（1）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)

23、為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，解得：m；（3）M(3，0)，N(0，1)，直線MN的解析式為yx1拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，則方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，()14(m+1)0，解得：m1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式、一元二次方程等，其中（3），確定0，且m41是解答本題的難點(diǎn)24、（1）直角;（2）P（，）;（3）0 x1.【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（-1，0）、（1，0）、（0，2），則AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可求解；（3）由圖象可得：y1y2時(shí)，x的取值范圍為：0 x1【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y10+0+2=2，當(dāng)y=0時(shí)，x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1