2023學年四川省廣元市萬達中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某細胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學記數(shù)法表示為（）A米B米C米D米2如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，AC是O的直徑，BAC=28，則P的度數(shù)是（ ）A50B58C56D553布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，從中

2、摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）ABCD4如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點，BAC20，ADCD，則DAC的度數(shù)是（）A30B35C45D705書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是小說的概率是（ ）ABCD6如圖，菱形ABCD的邊長為2，A=60，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD7某商務酒店客房有間供客戶居住當每間房 每天定價為元時，酒店會住滿；當每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天

3、支出元的費用當房價定為多少元時，酒店當天的利潤為元?設房價定為元，根據題意，所列方程是( )ABCD8如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有( )A1組B2組C3組D4組9已知關于x的方程x2+bx+a0有一個根是a（a0），則ab的值為（）Aab1Bab1Cab0Dab110如圖，在44的正方形方格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的格點上，則的值為（ ）ABCD3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，某景區(qū)想在一個長，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋寬度的2倍，

4、荷花的種植面積為，如果橫向小橋的寬為，那么可列出關于的方程為_（方程不用整理）12從3，2，1，0，1，2這6個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y的圖象經過第一、第三象限，又能使關于x的一元二次方程x2kx+10有實數(shù)根的概率為_13如圖，在ABC中，BAC=75，以點A為旋轉中心，將ABC繞點A逆時針旋轉，得ABC，連接BB，若BBAC，則BAC 的度數(shù)是_.14如圖，已知點P是ABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點D,交BC于點E,作DF/BC,交AB于點F,若四邊形BEDF的面積為4,則ABC的面積為_15如圖，RtABC中，C90，AC30cm，BC40cm，現(xiàn)利用

5、該三角形裁剪一個最大的圓，則該圓半徑是_cm16如圖，在平面直角坐標系中，已知經過原點，與軸、軸分別交于、兩點，點坐標為，與交于點，則圓中陰影部分的面積為_. 17如圖，由10個完全相同的正三角形構成的網格圖中， 如圖所示，則=_.18.如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑 CA=6，圓心角ACB=120， 則此圓錐高 OC 的長度是_三、解答題(共66分)19（10分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.20（6分）如圖，射線交一圓于點，射線交該圓于點，且 .（1）判斷與的數(shù)量關系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分

6、線，兩線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.21（6分）二次函數(shù)圖象過，三點，點的坐標為，點的坐標為，點在軸正半軸上，且，求二次函數(shù)的表達式.22（8分）如圖，在ABCD中 過點A作AEDC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且AFE=D（1）求證：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長23（8分）2016年3月國際風箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠形風箏進價每個為10元，當售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：(1)用表達式表示蝙蝠形風箏銷售量y(個)與售價x(元)之

7、間的函數(shù)關系(12x30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？(3)當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？24（8分）解下列方程：（1）；（2）25（10分）平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，點D是經過點B，C的拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當EAB的周長最小時點E的坐標； （3）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標的值或取值范圍26（10分）如圖，中，弦與相交于點， ，連接求證: 參考答

8、案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：根據科學計數(shù)法得：故選：B【點睛】本題主要考查科學計數(shù)法，熟記科學計數(shù)法的一般形式是且是關鍵，注意負指數(shù)冪的書寫規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個不為零的數(shù)字開始數(shù)起2、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質的PA=PB，則，再利用互余計算出，然后在根據三角形內角和計算出的度數(shù)【詳解】解：PA，PB是O的切線，A，B為切點，PA=PB，在ABP中故選：C【點睛】本題主要考查了切線長

9、定理以及切線的性質，熟練掌握切線長定理以及切線性質是解題的關鍵3、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，P（一紅一黃）=故選C4、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到ADB90，DBCBAC20，則ADC110，然后根據等腰三角形的性質和三角形內角和計算DAC的度數(shù)【詳解】解：連接BD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC（180110）35故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是

10、直角，90的圓周角所對的弦是直徑5、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是小說的結果數(shù)，然后根據概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是小說的結果數(shù)為6，從中隨機抽取2本都是小說的概率故選：A【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關鍵6、A【詳解】解：設AD與圓的切點為G，連接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圓B的半徑為，SABG

11、=，在菱形ABCD中，A=60，則ABC=120，EBF=120，S陰影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故選A考點：1扇形面積的計算；2菱形的性質；3切線的性質；4綜合題7、D【分析】設房價定為x元，根據利潤房價的凈利潤入住的房間數(shù)可得【詳解】設房價定為x元，根據題意，得故選：D【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系8、C【解析】試題分析：根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可是只是中心對稱圖形，只是軸對稱圖形，故選C.考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點評：解答本題的關鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩

12、部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形9、B【分析】把xa代入方程得到一個二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案【詳解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，兩邊都除以a得：ab+10，即ab1，故選：B【點睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.10、B【分析】根據勾股定理求出和的各邊長，由三邊對應成比例的兩個三角形相似可得，所以可得，求值即可.【詳解】解：由勾股定理，得，.故選：B【點睛】

13、本題考查了相似三角形的判定與性質及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據荷花的種植面積列出一元二次方程.【詳解】解：設橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據題意，【點睛】本題關鍵是在圖中，將小橋平移到長方形最邊側，將荷花池整合在一起計算.12、【分析】確定使函數(shù)的圖象經過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實數(shù)根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可【詳解】解：這6個數(shù)中能使函數(shù)y的圖象經過第一、第三象限的有1，2這2個數(shù)，關于x的一元二次方程x2kx+10有實數(shù)根，k240，解得k2或k2，

14、能滿足這一條件的數(shù)是：3、2、2這3個數(shù)，能同時滿足這兩個條件的只有2這個數(shù)，此概率為，故答案為：13、105【分析】根據旋轉的性質得AB=AB，BAB=CAC，再根據等腰三角形的性質得ABB=ABB，然后根據平行線的性質得到ABB=CAB=75，于是得到結論【詳解】解：ABC繞點A逆時針旋轉到ABC，AB=AB，BAB=CAC，CAB=CAB=75，ABB是等腰三角形，ABB=ABBBBAC，A BB=CAB=75，CAC=BA B =180-275=30，BAC=CAC+BA C =30+75=105，故答案為：105【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離

15、相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角也考查了平行線的性質14、9【分析】連接CP交AB于點H,利用點P是重心得到=，得出SDEC=4SAFD,再由DE/BF證出，由此得到SDEC=SABC，繼而得出S四邊形BEDF=SABC，從而求出ABC的面積.【詳解】如圖，連接CP交AB于點H,點P是ABC的重心，,DF/BE,AFDDEC,SDEC=4SAFD,DE/BF,DECABC,SABC=SDEC,S四邊形BEDF=SABC,四邊形BEDF的面積為4,SABC=9故答案為：9.【點睛】此題考察相似三角形的判定及性質，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點H是解題的關鍵，由此得到邊

16、的比例關系，再利用相似三角形的性質：面積的比等于相似比的平方推導出幾部分圖形的面積之間的關系，得到三角形ABC的面積.15、1【分析】根據勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是RtABC的內切圓，設AC邊上的切點為D，連接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB50cm，設半徑ODrcm，SACB，304030r+40r+50r，r1，則該圓半徑是 1cm故答案為：1【點睛】本題考查內切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.16、【分析】連接AB，從圖中明確，然后根據公式計算即可【詳解】解：連接 ，

17、，是直徑，根據同弧對的圓周角相等得：， ， ，即圓的半徑為2，.故答案為：.【點睛】本題考查了同弧對的圓周角相等；90的圓周角對的弦是直徑；銳角三角函數(shù)的概念；圓、直角三角形的面積分式，解題的關鍵是熟練運用所學的知識進行解題.17、.【解析】給圖中各點標上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60結合AED=AEC+CED可得出AED=90，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結合余弦的定義即可求出cos（+）的值【詳解】給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示在ABC中，AB

18、C=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質以及規(guī)律型：圖形的變化類，構造出含一個銳角等于+的直角三角形是解題的關鍵18、4【解析】先根據圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出 OA，最后用勾股定理即可得出結論【詳解】設圓錐底面圓的半徑為 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根據勾股定理得，OC=4， 故答案為

19、4【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側面展開圖，勾股定理，求出 OA的長是解本題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關于a的不等式，解不等式即可求出結果；（2）根據一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得關于a的方程，解方程即可求出a的值，再結合（1）的結論取舍即可.【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：，的取值范圍為：；（2）是方程的兩個根，解得：，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題關鍵.20、（1）AC=

20、AE；（2）圖見解析，證明見解析【解析】（1）作OPAM，OQAN于Q，連接AO，BO，DO證APOAQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；（2）同AC=AE得ECM=CEN，由CE=EF得FCE=FEC=MCE=CEN得證【詳解】證明：(1)作OPAM于P，OQAN于Q，連接AO，BO，DO.，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBPODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，APOAQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作圖如圖所示 證明：AC=AE， 由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分， CF=EF. 因此EF平分【

21、點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系, 全等三角形的判定與性質, 線段垂直平分線的性質, 等腰三角形的性質，綜合性比較強，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.21、【分析】根據題目所給信息可以得出點C的坐標為(0,5)，把A、B、C三點坐標代入可得拋物線解析式【詳解】解點的坐標為點的坐標為又點在軸正半軸上點的坐標為設二次函數(shù)關系式為把，代入得，【點睛】本題考查的知識點是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據題目信息得出點C的坐標是解此題的關鍵22、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，證出C=AFB，即可

22、得出結論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質求出AF的長試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根據勾股定理得：BE=,在RtADE中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質；解直角三角形23、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840

23、元利潤，售價應定為16元；(3) 當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.【解析】試題分析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據“當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關于x的函數(shù)關系式；（2）設王大伯獲得的利潤為W，根據“總利潤=單個利潤銷售量”，即可得出W關于x的函數(shù)關系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結論；（3）利用配方法將W關于x的函數(shù)關系式變形為W=，根據二次函數(shù)的性質即可解決最值問題試題解析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據題意可知：y=18010（x12）=10 x+3

24、00（12x30）（2）設王大伯獲得的利潤為W，則W=（x10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，當x=20時，W取最大值，最大值為2答：當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元考點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題24、（1）；（2）【分析】（1）方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形，開方即可求出解；（2）移項，提公因式，利用因式分解法即可求解【詳解】（1），移項得：，配方得：，即

25、，開平方得：，；（2）移項得：，分解因式得：，或，【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，能正確運用配方法和因式分解法解方程是解此題的關鍵25、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標，寫出二次函數(shù)頂點式解析式，分類討論，如圖：當拋物線經過點B時，將點B的坐標代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即，列式求出m的值即可【詳解】（1）矩形OABC