2023學(xué)年江蘇省南京市29中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知扇形的圓心角為60，半徑為1，則扇形的弧長為（ ）ABCD2如圖：已知ADBECF，且AB4，BC5，EF4，則DE（）A5B3C3.2D43某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進了130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130

2、m4下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）ABax2bxc0C（x1）（x 2）1D3x22xy5y205已知x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解，則m的值是（ ）A4B4C0D0或46在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是A25B65C90D1307關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A且BC且D8如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心，若B25，則C的大小等于( )A25B20C40D509如圖，O是直角ABC的內(nèi)切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，點P是上任意一點

3、（不與點E，D重合），則EPD（）A30B45C60D7510如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，連接AE，交 BD于點F，若DE：EC2：1，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ） A1 ：4B4：9C9：4D2：3二、填空題(每小題3分,共24分)11從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)1004008001 0002 0005 000發(fā)芽種子粒數(shù)853186527931 6044 005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率為_（精確到0.1）12若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（

4、3,6），則 13已知圓的半徑為，點在圓外，則長度的取值范圍為_.14若是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于_15拋物線y=（x2）23的頂點坐標是_16二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點，交y 軸于點C，則ABC的面積為_17如圖，為的直徑，則_18如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為，點的坐標為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點，交軸的正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點，交軸的正半軸于點， 按此做法進行下去，其中弧的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，的頂點坐標分別為，.（1）畫出關(guān)于點的中

5、心對稱圖形；（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的；直接寫出點的坐標為_；（3）求在旋轉(zhuǎn)到的過程中，點所經(jīng)過的路徑長.20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達式及點的坐標；（2）點是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若，求點的坐標21（6分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m計算小亮在路燈D下的影長；計算建筑物AD的高22（8分）汛期到來，山洪暴發(fā)下表記錄了某水

6、庫內(nèi)水位的變化情況，其中表示時間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當(dāng)時，達到警戒水位，開始開閘放水 02468101214161820141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式(3)據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預(yù)測何時水位達到23（8分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知為銳角，且2sin=4cos30tan60，求的度數(shù)24（8分）臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經(jīng)統(tǒng)計分析，大橋上的車流速度（千米/小

7、時）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究證明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值25（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德歐拉(Leonhard Euler)

8、是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則. 如圖1，O和I分別是ABC的外接圓和內(nèi)切圓，I與AB相切分于點F，設(shè)O的半徑為R，I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OId，則有d2R22Rr下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交O于點D，過點I作O的直徑MN，連接DM，AN.D=N，DMI=NAI(同弧所對的圓周角相等)，MDIANI，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作O的直徑DE，連接BE，BD，

9、BI，IF，DE是O的直徑，DBE=90，I與AB相切于點F，AFI=90，DBE=IFA，BAD=E(同弧所對圓周角相等)，AIFEDB，任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：， (用含R，d的代數(shù)式表示)；(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)請觀察式子和式子，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應(yīng)用：若ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm. 26（10分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式

10、知：扇形的弧長為故選D考點：弧長公式2、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可【詳解】解：ADBECF，即，解得，DE3.2，故選：C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例3、A【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題【詳解】解：如圖，根據(jù)題意知AB=130米，tanB=1：2.4，設(shè)AC=x，則BC=2.4x，則x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（負值舍去），即他的高度上升了50m，故選A【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中

11、的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題4、C【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程根據(jù)定義即可求解【詳解】解：A選項含有分式，故不是；B選項中沒有說明a0，則不是；C選項是一元二次方程；D選項中含有兩個未知數(shù)，故不是；故選：C【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題型解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確一元二次方程的定義5、B【分析】直接把x=2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可【詳解】x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解，42m+4=0，m=4.故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=

12、2代入已知方程.6、B【解析】解：由已知得，母線長l=13，半徑r為5，圓錐的側(cè)面積是s=lr=135=65故選B7、C【分析】先根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式的意義得到0，即4-4（-1）0，則m的取值范圍為且【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且是一元二次方程.0,即4-4（-1）0，.且.故選擇C.【點睛】本題考查根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和一元二次方程的定義.8、C【解析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得C的度數(shù)【詳解】如圖，連接OAAC是O的切線，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故選C【點睛

13、】本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點9、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到EOD的度數(shù)，由圓周角定理進而可求出EPD的度數(shù)【詳解】解：連接OE，OD，O是直角ABC的內(nèi)切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，OEBC，ODAC，COECODC90，四邊形OECD是矩形，EOD90，EPDEOD45，故選：B【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識，得出EOD90是解題關(guān)鍵10、B【分析】先判斷DEFBAF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=

14、AB，DEFBAF，.又DE：EC2：1，.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、12【分析】仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論【詳解】觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，故答案為1.2【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、.【詳解】試題分析：根據(jù)點在拋物線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6）得：1

15、3、【分析】設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則dr時，點在圓外；當(dāng)dr時，點在圓上；當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP1故答案為.【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷熟記點與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系14、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可【詳解】解：把代入已知方程得，故答案為1【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系15、（2，3）【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a（xh）2+k的頂點坐標是(h,k

16、).【詳解】拋物線y=（x2）23的頂點坐標是（2，3）.故答案為（2，3）【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂點. 解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.16、3【分析】根據(jù)解析式求出A、B、C三點的坐標，即ABC的底和高求出，然后根據(jù)公式求面積【詳解】根據(jù)題意可得：A點的坐標為(1,0)，B點的坐標為(3,0)，C點的坐標為(0,3)，則AB=2，所以三角形的面積=232=3.考點：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點.17、60【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】解：連接AC，由圓周角定理得，A=CDB=30

17、，AB為O的直徑，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案為：60【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵18、.【分析】連接，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】連接，是上的點，直線l解析式為，為等腰直角三角形，即軸，同理，垂直于x軸，為圓的周長，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以此類推，當(dāng)時，故答案為【點睛】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題

18、的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）由中心對稱的定義和性質(zhì)作圖變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；（2）由旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作圖變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；（3）利用弧長公式計算可得【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（2）如圖所示，即為所求，其中點的坐標為，故答案為：.（3），點所經(jīng)過的路徑長為.【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形20、（1）y=-2x，B（2，-4）；（2）或【分析】（1

19、）先求出點A的坐標，再代入一次函數(shù)即可求出一次函數(shù)表達式，由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可求出點B的坐標；（2）設(shè)點，m0，表達出PC的長度，進而表達出POC的面積，列出方程即可求出m的值【詳解】解：（1）點在反比例函數(shù)圖象上，解得：a=-2，代入得：，解得：k=-2，y=-2x，由，解得：x=2或x=-2，點B（2，-4）；（2）如圖，設(shè)點，m0PCx軸，點C的縱坐標為，則=-2x，解得：x=，PC=，解得：，（舍去），（舍去），或【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，以及反比例函數(shù)與幾何問題，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特點21、；【分析】解此題的關(guān)鍵是找到相似三角

20、形，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解【詳解】，；，【點睛】本題考查了相似三角形，解題的關(guān)鍵是找到相似三角形利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行求解.22、 (1)見解析；(2)和；(3)預(yù)計水位達到【分析】根據(jù)描點的趨勢，猜測函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，與可能是一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)時，與就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系最符合反比例函數(shù)【詳解】(1)在平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點，如圖所示(2)觀察圖象當(dāng)時，與可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)，把，代入得，解得：，與的關(guān)系式為：，經(jīng)驗證，都滿足，因此放水前與的關(guān)系式為：，觀察圖象當(dāng)時，與就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：

21、.因此放水后與的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：，所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：和.(3)當(dāng)時，解得：，因此預(yù)計水位達到【點睛】此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于根據(jù)圖象猜測函數(shù)類型，嘗試求出，再驗證確切性；也可根據(jù)自變量和函數(shù)的變化關(guān)系進行猜測，關(guān)系式確定后，可以求自變量函數(shù)的對應(yīng)值23、 (1) 6；(2) 銳角=30【分析】（1）根據(jù)等式,設(shè)a=3k，b=4k，代入所求代數(shù)式化簡求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化簡即可得出sin的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得【詳解】解：(1)，設(shè)a=3k，b=4k，=6，故答案為：6；(2)2sin=

22、4cos30tan60=4=，sin=，銳角=30，故答案為：30【點睛】本題考查了化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握化簡求值的計算是解題的關(guān)鍵24、（1）車流速度68千米/小時；（2）應(yīng)把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）車流量y取得最大值是每小時4840輛【分析】（1）設(shè)車流速度與車流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，列式求出函數(shù)解析式，將x=50代入即可得到答案；（2）根據(jù)題意列不等式組即可得到答案；（3）分兩種情況：、時分別求出y的最大值即可.【詳解】（1）設(shè)車流速度與車流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得，解得，當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)為，當(dāng)x=50時，（千米/小時），大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度68千米/小時；（2）由題意得，解得20 x0，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=20時，y有最大值1600，當(dāng)時，y，當(dāng)x=110時，y有最大值4840，48401600，當(dāng)車流密度是