風(fēng)險管理歷年計算題匯總

1、PAGE PAGE 23自考風(fēng)險管理歷年計算題及答案1.（本題9分）某物業(yè)公司過去的經(jīng)驗記錄表明，住宅小區(qū)每個獨立住戶大約20年發(fā)生一次火災(zāi)，假設(shè)物業(yè)公司的防災(zāi)防損部打算用泊松分布來估算住戶下一年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)。試問：（1）每個個獨立住住戶每年年發(fā)生火火災(zāi)的平平均次數(shù)數(shù)是多少少？（2）每個個獨立住住戶每年年不發(fā)生生火災(zāi)的的概率是是多少？（3）每個個獨立住住戶每年年發(fā)生火火災(zāi)的次次數(shù)不超超過1次的概概率是多多少？（4）每個個獨立住住戶每年年發(fā)生火火災(zāi)次數(shù)數(shù)的方差差是多少少？（精精確到小小數(shù)點后后四位）已知：e-5=00.00067，e-00.055=0.95112，e-11=0.36229。解：

2、（1）（2）無火災(zāi)概率率即（3）發(fā)生生火災(zāi)次次數(shù)不超超過1概率即即（4）S=0.050002.（本題題11分）某某企業(yè)收收集整理理了去年年車間AA和車間間B由于火火災(zāi)所造造成的損損失金額額資料如如下（單單位：百百元）：車間A9131396486車間B10146141371214817計算損失金金額的變變異系數(shù)數(shù)并比較較兩車間間損失風(fēng)風(fēng)險的大大小。（精精確到小小數(shù)點后后一位）解：A： B： S=122.9444 SS=3.5988 VV=0.31229車間A的風(fēng)風(fēng)險損失失大于車車間B的風(fēng)險險損失。4假定有有一個擁擁有100輛汽車車的車隊隊，根據(jù)據(jù)以往的的經(jīng)驗，車車隊每年年均有一一次碰撞撞事故發(fā)發(fā)

3、生，試試在車隊隊碰撞事事故次數(shù)數(shù)分別服服從二項項分布和和泊松分分布的假假設(shè)條件件下估計計車隊下下一年碰碰撞事故故次數(shù)為為2的概率率。（精精確到小小數(shù)點后后4位）解：二項分布：每年發(fā)發(fā)生一次次事故，因因此事故故的概率率為p=110=0.11 q=11-p=1-00.1=0.99則P（x=2）=C1020.12泊松分布：記x為一年年中發(fā)生生撞車事事故次數(shù)數(shù)。年平平均撞車車次數(shù)為為1,故x服從參參數(shù)=1的泊泊松分布布P（x=22）=e(-11)*112/2! = 00.3667888請大家注意意：泊松松分布的的分布律律為年平平均事故故次數(shù)！5（本題題9分）某某公司車車隊統(tǒng)計計了近十十年本車車隊發(fā)生生

4、的車禍禍次數(shù)如如下：2，3，33，7，0，6，2，5，1，1試問：（1）車禍禍次數(shù)的的眾數(shù)，全全距，算算數(shù)平均均數(shù)各是是多少？（2）車禍禍次數(shù)的的中位數(shù)數(shù)、標(biāo)準準差各是是多少？（精確到小小數(shù)點后后兩位）解（1）眾數(shù)數(shù)：1，2，3 全距：7-00=7 算術(shù)平平均數(shù)：（2）中位位數(shù)：（2+3）/2=2. 標(biāo)準差：6（本題題11分）某某公司一一臺設(shè)備備面臨火火災(zāi)風(fēng)險險，其最最大可保保損失為為10萬元元，假設(shè)設(shè)無不可可保損失失，現(xiàn)針針對火災(zāi)災(zāi)風(fēng)險擬擬采用以以下處理理方案：自留風(fēng)險；購買保費為為3500元，保保額為66萬元的的保險；購買保費為為4000元，保保額為110萬元元的保險險?；馂?zāi)損失分分布如下

5、下：損失金額（單單位：元元）05001 000010 000050 0000100 0000損失概率0.80.10.080.01770.00220.0011假設(shè)通過調(diào)調(diào)查表可可以求得得效用函函數(shù)分布布如下：損失價值（單單位：元元）損失的效用用60 00000.530 00000.2520 00000.125510 00000.062256 00000.031123 50000.015562 00000.007781 00000.003396000.00223000.0011試運用效用用理論分分析、比比較三種種方案。解：損失金額050010001000005000001000000概率0.80.

6、10.080.01770.0022000111.完全自自留0500100010000050000010000002.部分投投保，部部分自留留3503503503503504035003.完全投投保400400400400400400方案一U（M）=U(MM1)+ (M1MMM2)U(5000)=UU(3000)+(5000-3300)/(6600-3000)*U(6600)-U(3000)=0.0001+2/33*0.0011=0.00117U(500000)=U(300000)+(5500000-3300000)/(6000000-3000000)*U(6600000)-U(3300000)

7、=0.25+2/33*0.25=0.441677注意：插值值法在文文本中不不方便列列示，所所以還是是用的公公式，但但是請同同學(xué)們考考試時還還是直接接用圖解解的方式式直接運運用插值值法！損失金額效用值概率損失效用期期望值000.805000.001170.10.00001710000.003390.080.0000311000000.062250.01770.0011065000000.416670.00220.000083100000010.00110.0011合計0.003337方案二U(3500)=UU(3000)+(3550-3300)/(6600-3000)*U(6600)-U(300

8、0)=0.0001+1/66*0.0011=0.00112U(403350)=U(300000)+(4403550-3300000)/(6000000-3000000)*U(6600000)-U(3300000)=0.333633損失金額效用值概率損失效用期期望值3500.001120.99990.0011204035000.336630.00110.000034合計0.001154方案三U(4000)=UU(3000)+(4000-3300)/(6600-3000)*U(6600)-U(3000)=0.0001+1/33*0.0011=0.00113損失金額效用值概率損失效用期期望值4000

9、.0011310.00113合計0.00113以損失效用用期望值值為決策策標(biāo)準時時，取期期望效用用值最小小即選完完全投保保為最優(yōu)優(yōu)！7某企業(yè)業(yè)風(fēng)險管管理部整整理由于于火災(zāi)和和洪水造造成企業(yè)業(yè)每年損損失總額額資料如如下：損失金額（元元）概率0300000.43000600000.36000900000.290001200000.051200001500000.05求：（精確確到小數(shù)數(shù)點后11位）（1）損失失總額不不大于1120000元的的概率。（2）損失失總額的的期望值值、標(biāo)準準差和變變異系數(shù)數(shù)。解（1）（2）期望望值=115000*0.4+445000*0.3+775000*0.2+11050

10、00*00.055+1335000*0.05=46550 S=33550.77 抱歉各位同同學(xué)，那那天在課課堂上有有點亂了了，像這這道題的的情況，凡凡是給出出各損失失值概率率的，就就是用離離差的平平方直接接乘以概概率既為為方差。8.某公司司大廈面面臨火災(zāi)災(zāi)風(fēng)險，其其最大可可保損失失為10000萬萬元，假假設(shè)無不不可保損損失，公公司防損損部現(xiàn)針針對火災(zāi)災(zāi)風(fēng)險擬擬采用以以下處理理方案：（1）自留留風(fēng)險；（2）購買買保費為為4.22萬元，保保額為6600萬萬元的火火災(zāi)保險險；（3）購買買保費為為6萬元，保保額為110000萬元的的火災(zāi)保保險。大廈火災(zāi)損損失分布布經(jīng)驗數(shù)數(shù)據(jù)如下下：損失金額（單單位：萬

11、萬元）0301003008001000損失概率0.80.10.080.01770.00220.0011試利用損失失期望值值分析法法比較三三種方案案，并指指出最佳佳方案。解：損失金額（萬萬元）0301003008001000概率0.80.10.080.01770.00220.0011自留0301003008001000部分投保，部部分自留留4.24.24.24.2204.22404.22完全投保666666E1=0*0.88+300*0.1+1100*0.008+3300*0.0017+8000*0.0022+10000*0.0001=18.7E2=4.2*（0.88+0.1+00.088+0.

12、0177）+2004.22*0.0022+4004.22*0.0011=5E3=6 則方案二二為最佳佳9.（本題題7分）以以下資料料是某保保險公司司1個月內(nèi)內(nèi)對于投投保車損損險的客客戶的賠賠付數(shù)額額：（單單位：萬萬元）0.12 5.3 7.99 22.5 1.1 4.33 88.5 9.22.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.22 44.7 3.231.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.55 44.2 3.7計算這組組資料的的全距中中值、眾眾數(shù)和中中位數(shù)。解：0.12 0.2 0.331 0.554 1.11 11.8 1.8 1.882.34 2.5 2.66 33.23

13、3 33.3 3.5 3.668 3.774.2 4.33 44.7 5.3 6.22 77.9 8.5 9.22全距中值=（0.112+99.2）/2=4.666眾數(shù)：1.8中位數(shù)（33.233+3.3）/2=3.226510.（本本題133分）A、B、C保險公公司承保保火險的的建筑物物歷年損損失率（%）如下表：公司1995年年1996年年1997年年1998年年1999年年2000年年2001年年2002年年A2418211915231921B1525201327232017C2713262128312824比較三個公公司損失失風(fēng)險的的大小。解：A公司=（24+18+21+19+15+23

14、+19+21）/8=20 S= VV=22.888/200=0.1444，損失失風(fēng)險最最小B公司=1160/8=220 S= V=4.87/20=0.224355，損失失風(fēng)險最最大C公司=1198/8=224.775 S= V=5.6/224.775=00.2226，損損失風(fēng)險險居中11（本本題8分）保保險公司司家庭財財產(chǎn)保險險保單中中某1000件由由于管道道滲漏引引起的索索賠額XX的分組組數(shù)據(jù)如如下所示示：（單單位：1100元元）試作作出頻數(shù)數(shù)直方圖圖組號分組頻數(shù)頻率累積頻率15099911%1%2100114955%6%3150119944%10%420022491414%24%52502

15、2992222%46%630033492020%66%735033991414%80%840044991313%93%9450449966%99%10500554911%100%解：12（本本題122分）某某出租汽汽車公司司車隊每每次事故故的損失失金額（單單位：萬萬元）如下表所示示：5.69.87.62.213.94.120.23.218.022.34.311.57.715.011.92.913.57.88.214.22.19.15.118.719.13.316.323.56.01.98.95.01.310.112.8問：（1）請請將資料料分組。要要求：將將資料分分為五組組，組距距為4.5，第

16、第一組從從1.225開始始。（2）填滿滿以下頻頻數(shù)分布布表。解：組號分組頻數(shù)頻率（%）組中值11.25-5.77512343.525.75-10.259268310.255-144.75561712.5414.755-199.25551417519.255-233.7553921.5合計3510013.（本本題9分）某某企業(yè)每每年總損損失的概概率分布布如下：損失金額（元元）概率01 00005 000010 000020 000030 000040 000050 000060 00000.350.100.250.150.080.050.010.00770.0033求：（1）損損失不小小于100

17、0000元的概概率。（2）總損損失的期期望值、標(biāo)標(biāo)準差和和變異系系數(shù)（保保留到小小數(shù)點后后兩位）。解：（1） （2）期望望值=0.1*10000+00.255*50000+0.115*1100000+00.088*2000000+0.05*300000+0.001*4400000+00.0007*5500000+00.0003*6600000=668800S=0.335*（0-68880）+0.1*（10000-668800）+0.25*（50000-668800）+0.15*（100000-68880）+0.08 *（200000-68880）+0.05*（300000-68880）+0.0

18、1*（400000-68880）+0.0077*（500000-68880）+0.0033*（600000-68880）=95531556000S=97762.9714.（本本題111分）某某公司所所屬的一一棟建筑筑物面臨臨火災(zāi)風(fēng)風(fēng)險，其其最大可可保損失失為100萬元，假假設(shè)無不不可保損損失，現(xiàn)現(xiàn)針對火火災(zāi)風(fēng)險險擬采用用以下處處理方案案：（1）自留留風(fēng)險；（2）購買買保費為為6400元，保保額為55萬元的的保險；（3）購買買保費為為7100元，保保額為110萬元元的保險險?；馂?zāi)損失分分布如下下：損失金額（單單位：元元）05001 000010 000050 0000100 0000損失概率0.

19、80.10.080.01770.00220.0011假設(shè)通過調(diào)調(diào)查表可可以求得得效用函函數(shù)分布布如下：損失價值（單單位：元元）損失的效用用60 00000.535 00000.2520 00000.125511 00000.062256 00000.031123 50000.015562 00000.007781 00000.003396000.00223500.0011試運用效用用理論分分析、比比較三種種方案。解：損失金額（萬萬元）00.050.11510概率0.80.10.080.01770.00220.0011完全自留00.050.11510部分投保、部部分自留留0.06440.0644

20、0.06440.06440.06445.0644完全投保0.07110.07110.07110.07110.07110.0711方案一U（M）=U(MM1)+ (M1MMM2)U(0)=0U(0.005)=U(00.0335)+(0.05-0.0035)/(00.066-0.0355)*U(00.066)-UU(0.05)=00.00016U(0.11)=00.00039U(1)=0.0056224)U(5)=0.44U(10)=1U(M1)=0*0.88+0.00116*00.1+0.000399*0.08+0.0056224*00.0117+00.4*0.0002+1*00.0001=00

21、.00032228方案二U(0.0064)=0.002219U(5.0064)=0.40664U(M2)=0.002219*(0.8+00.1+0.008+00.0117+00.0002)+0.440644*0.0011=0.00225944方案三U(0.0071)=0.002252225U(M3)=0.002252225U(M3)U(M2)U(M1)以損失效用用期望值值為決策策標(biāo)準時時，取期期望效用用值最小小即選完完全投保保為最優(yōu)優(yōu)！15.下表表列出某某建筑物物在采用用不同風(fēng)風(fēng)險處理理方案后后的損失失情況。對對于每種種方案來來說，總總損失包包括損失失金額和和費用金金額。這這里，假假定每種種方

22、案只只考慮兩兩種可能能后果：不發(fā)生生損失或或全損。再再假定：不采取取安全措措施時發(fā)發(fā)生全損損的可能能性是22.5%，采采取安全全措施后后發(fā)生的的可能性性下降到到1%。不同方案火火災(zāi)損失失表 （單位位：元）方案可能結(jié)果發(fā)生火災(zāi)的的損失不發(fā)生火災(zāi)災(zāi)的費用用（1）自留留風(fēng)險不不采取安安全措施施可保損失 1000 0000未投保導(dǎo)致致間 5 0000接損失合計 1055 00000（2）自留留風(fēng)險并并采取安安全措施施可保損失 1100 0000未投保導(dǎo)致致間 55 0000接損失安全措施成成本 22 0000合計 1007 0000安全措施成成本 2 0000（3）投保保保費 3 0000保費 3 0

23、000上表中，“未投保保導(dǎo)致間間接損失失”指如果果投保就就不會發(fā)發(fā)生的間間接損失失，如信信貸成本本的增加加。要求：按照照損失期期望值最最小化原原則進行行決策分分析。解：E1=10050000*22.5%+0*97.5%=26225E2=10070000*11%+220000*999%=330500E3=30000*2.55%+330000*977.5%=30000E1E33E22，根據(jù)據(jù)損失期期望值原原則，方方案一最最佳！16.某公公司有88家分廠廠，假設(shè)設(shè)任何一一家分廠廠在一年年中發(fā)生生火災(zāi)概概率為00.088，并且且各個分分廠之間間發(fā)生火火災(zāi)互不不相干，再再假定同同一家分分廠一年年中發(fā)生生

24、兩次以以上火災(zāi)災(zāi)的概率率為零，試試估算該該公司來來年中發(fā)發(fā)生火災(zāi)災(zāi)的次數(shù)數(shù)分布狀狀況，以以及平均均將有幾幾家工廠廠遭受火火災(zāi)？解：設(shè)x為為公司88家工廠廠在一年年中發(fā)生生火災(zāi)的的次數(shù)，因因為每一一家在一一年中發(fā)發(fā)生概率率為0.08故x服從二二項分布布 b（8，0.008）P(x)=cnxxPx(1-PP)n-xP(0)=C(88,0)*0.080*00.9228=0.551322P(1)=C(88,1)*0.081*00.9227=0.335700P(2)=C(88,2)*0.082*00.9226=0.110877P(3)=C(88,3)*0.083*00.9225=0.001899P(4)

25、=C(88,4)*0.084*00.9224=0.000211P(5)=C(88,5)*0.085*00.9223=0.000011P(6)=C(88,6)*0.086*00.9222=6.221266*100-66P(7)=C(88,7)*0.087*00.9221=1.554355*100-77P(8)=C(88,8)*0.088*00.9220=1.667777*100-99來年平均將將有EXX=npp=8*0.008=00.644家工廠廠遭受火火災(zāi)標(biāo)準差為=0.7677317計算算以下分分組資料料的平均均數(shù)、方方差及標(biāo)標(biāo)準差。組別分組頻數(shù)fi1263261073101449414188

26、1解：組別分組頻數(shù)fi組中值miimifimimifi126341216482610785664448310144912108144129641418811616256256 18某建建筑價值值2000，0000元，損損失資料料如下：損失金額（L）概率不實施損失失控制（P1）實施損失控控制（PP2）0100010,000050,0000100,0000200,00000.70.20.090.00770.00220.00110.70.20.090.00990.00110.0000風(fēng)險管理者者擬定了了三套處處理方案案，有關(guān)關(guān)費用如如下：方案一：自自留，憂憂慮價值值（W）10000元。方案二：自自留并實實施損失失控制，控控制費用用（C）6000元，憂憂慮價值值（W）5000元。方案三：全全部購買買保險，保保費（PP