蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)的混合運(yùn)算 專(zhuān)題培優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

1、 有理數(shù)的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，并能熟練進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算.2.在有理數(shù)混合運(yùn)算中，能合理運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行較繁雜的有理數(shù)混合運(yùn)算.考點(diǎn)考頻1.熟記有理數(shù)的混合運(yùn)關(guān)注算順序（必考點(diǎn)）2.正確進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算。（必考點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的混合運(yùn)算（重點(diǎn)；掌握）1.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序（1）先乘方，后乘除，再加減.（2）同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.（3）如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.2.有理數(shù)混合運(yùn)算分為三級(jí)第一級(jí)，有理數(shù)加減混合運(yùn)算；第二級(jí)，有理數(shù)乘除混合運(yùn)算；第三級(jí)，有理數(shù)的乘方運(yùn)算.一個(gè)式子中如果含有多級(jí)運(yùn)算，先做第三級(jí)運(yùn)算，再做第二級(jí)

2、運(yùn)算，最后做第一級(jí)運(yùn)算.例1（2020無(wú)錫江陰市校級(jí)月考）計(jì)算.（1） - 22 + |5 - 8| + 24 (- 3)（2）(- 6.5)(- 2)(- 1 2 )(- 13練習(xí)1（2020鹽城東臺(tái)市校級(jí)月考）計(jì)算.（1）0.125 (- 20)( - 8)（2）(- 81) 9 4 4 9 (（3）0.125 + 3 1 4 - 1 8 + 5.6-| - 0.25 | （4）(- 12)(- 4 3 ) 0 (- 5知識(shí)點(diǎn)2運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算（難點(diǎn)；掌握）在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，我們需要遵循有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，有時(shí)還要根據(jù)題目的特點(diǎn)，合理運(yùn)用運(yùn)算律，不僅能提高我們計(jì)算的正確性，

3、而且可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.例2用簡(jiǎn)便方法計(jì)算.（1）(+ 2 8 31 )(- 1 2 7 )(+ 2 1 15 )(- 4 1 2 （2） 1 15 +(- 5 6 )-(- 7 12 )（3）9 13 14 (練習(xí)2用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題.（1）(45)2019(-1.25)2019（2）(2 2 5 )10 ( 5 6 )10 ( 1 2 （3）1 1 2 5 7 -(- 5 7 ) 2 1 2 +(- 1 2 )（4） - 99 17 18 9 題型總結(jié) 題型1靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算例1（2020無(wú)錫江陰市校級(jí)月考）計(jì)算(7956+練習(xí)1計(jì)算.（1）- 9 3 +（ 1 2 - 2 3 ） 1

4、2 +（- 3）（2）（1 3 4 - 7 8 + 7 12 ）（ 7 8 ）題型2解決實(shí)際問(wèn)題例2有資料表明，山的高度每增高1 km，則氣溫大約升高 - 6.（1）我國(guó)著名風(fēng)景區(qū)黃山的天都峰的高度約為1800 m，當(dāng)山下的地面溫度為18時(shí)，求山頂?shù)臍鉁?；?）若某地的地面溫度為20，高空某處的氣溫為 - 22，求此處的高度.練習(xí)2為了緩解城市擁堵，某市對(duì)非居民區(qū)的公共停車(chē)場(chǎng)制定了不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（見(jiàn)下表）.如果小王某次停車(chē)3小時(shí)，付費(fèi)24元，請(qǐng)你判斷小王該次停車(chē)所在地區(qū)的類(lèi)別是 （填“一類(lèi)、二類(lèi)、三類(lèi)”）題型3根據(jù)程序計(jì)算例3（2020無(wú)錫濱湖區(qū)校級(jí)月考）如圖2 - 32所示的是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換

5、機(jī)”（箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換機(jī)的路徑，方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換機(jī)）.（1）當(dāng)小明分別輸入3， 5 9 （2）當(dāng)輸入的數(shù)字為 _ 時(shí)（寫(xiě)出兩個(gè)即可），其輸出的結(jié)果是0.（3）你認(rèn)為這個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”不可能輸出的數(shù)是 _ .練習(xí)3（2020南京建鄴區(qū)校級(jí)月考）若輸入的數(shù)字為一1，按圖中的程序計(jì)算，并求輸出的結(jié)果。題型4新定義問(wèn)題例4（2020揚(yáng)州江都區(qū)校級(jí)月考）閱讀材料:對(duì)于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運(yùn)算:ab = a（a + b） - 1.例如:25 = 2 （2 + 5） - 1 = 13.（1）計(jì)算3（- 2）；（2）計(jì)算（- 2）（35）.練習(xí)4對(duì)于有理數(shù)a，b，定義新運(yùn)算ab =

6、a b - a - b - 2.（1）填空: 4（- 2） （- 2）4（填“”“ 2.則輸出結(jié)果為3。題型4新定義問(wèn)題例4（2020揚(yáng)州江都區(qū)校級(jí)月考）閱讀材料:對(duì)于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運(yùn)算:ab = a（a + b） - 1.例如:25 = 2 （2 + 5） - 1 = 13.（1）計(jì)算3（- 2）；（2）計(jì)算（- 2）（35）.練習(xí)4對(duì)于有理數(shù)a，b，定義新運(yùn)算ab = a b - a - b - 2.（1）填空: 4（- 2） （- 2）4（填“”“ ”或“ = ”）.（2）我們知道有理數(shù)的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算滿足交換律，那么你認(rèn)為這種運(yùn)算是否滿足交換律，若滿足請(qǐng)說(shuō)明理由.（

7、3）計(jì)算:1（23）.4解:（1） = 提示:4（ - 2） = 4 （ - 2） - 4 + 2 - 2 =- 12（ - 2）4 = （ - 2） 4 2 - 4 - 2 =- 12（2）滿足.理由如下:因?yàn)閍b = a b - a - b - 2 = ab - a - b - 2.ba = b a - b - a - 2 = ab - a - b - 2，所以ab = ba（3）1（23） = 1（2 3 - 2 - 3 - 2） = 1（6 - 2 - 3 - 2） = 1（ - 1） = 1 （ - 1） - 1 - （ - 1） - 2 =- 1 - 1 + 1 - 2 =- 3

8、能力培優(yōu)訓(xùn)練 能力通關(guān)1.計(jì)算2 -（- 3） 4的結(jié)果是（ C ）A.20B. - 10C.14D. - 202.（2020南寧江南區(qū)校級(jí)月考）下列運(yùn)算正確的是（ ）A. 5 7 + 2 7 = -（ 5 7 + 2 7 ）= - 1B. - 7 - 2 5 =C.3 5 4 4 5 = 3 1 = 3D. - | - 7| =2.D提示:A. 5 7 + 2 7 =- （ 5 7 - 2 7 ） = 3 7 ，錯(cuò)誤:B. - 7 - 2 5 =- 7 - 10 =- 17.錯(cuò)誤:C.3 5 4 4 5 = 3 4 5 4 5 = 45 3.（2020深圳羅湖區(qū)校級(jí)一模）如圖2 - 33所示

9、，運(yùn)算按下表定義，例如32 = 1，那么（24）（13）等于（ ）A.1B.2C.3D.43.D提示:因?yàn)?2 = 1，所以（24） = 3.（13） = 3，所以33 = 4.14.（2020連云港灌南縣校級(jí)月考）有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，則a2020 - b2019等于（ ）A. - 1B.0C.1D.24.C提示:因?yàn)橛欣頂?shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù).所以a = 1或a =- 1.b = 0，當(dāng)a = 1，b = 0時(shí)，a2020 - b2019 = a - b = 1 - 0 = 1；當(dāng)a =- 1，b = 0時(shí)，a2020 - b2019 = 1 -

10、0 = 1.5.（2020泰州泰興市校級(jí)月考）某班5名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)以120分為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下: - 4，+ 9，- 1，0，+ 6，則他們的平均成績(jī)是 _ 分.5.122提示:（ - 4 + 9 - 1 + 0 + 6） 5 = 2.120 + 2 = 122（分）.6.在算式（- 34） 1 6 4 -（- 4）2中的“”里，填入運(yùn)算符號(hào) _ ，使得算式的值最大.（填“ + ”“ - ”“ ”或“ 6 . 7.（2020無(wú)錫錫山區(qū)期中）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且m的絕對(duì)值為2，則 - 2 m2 + cd - 1 3 （a +

11、b7. - 7提示:因?yàn)閍、b互為相反數(shù).c.d互為倒數(shù).且m的對(duì)值為2.所以a + b = 0.cd = 1.m =- 2.所以 - 2 - d - 1 3 （c + b） =- 2 （） 1 - 1 3 8.計(jì)算.（1）（ - 199 24 25 ） 5；（2）10 （- 2 11 ）- 2 2 11 +（- 3）（=- 999 4 5 = - （3）3.5 +（- 2.8）+（- 3.5）- 3.2；（4） 4 7 +（- 2 1 3 ）+ 3 7 - |= - 6=- 2（5）（- 1）（- 1 2 3 ） 1 = 1 巔峰訓(xùn)練9.（2020揚(yáng)州高郵市月考）某游戲題的規(guī)則是:在113的

12、自然數(shù)中任取4個(gè)，將這四個(gè)數(shù)（每數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使結(jié)果等于24.例如:四個(gè)數(shù)為2，5，3，8，則運(yùn)算式為: _ ；（1）現(xiàn)有3，4，6，10四個(gè)數(shù)，運(yùn)用上述規(guī)則寫(xiě)出兩種使用不同方法的運(yùn)算式，使其結(jié)果等于24，運(yùn)算式如下: _ ； _ ；（2）另有4個(gè)數(shù)3， - 5，2， - 13，也可以通過(guò)運(yùn)算式，使其結(jié)果為24.試運(yùn)用上述規(guī)則寫(xiě)出兩種使用不同方法的運(yùn)算式: _ ； _ .9.解:例如:2 （5 + 3） - 8（1）（10 - 6 + 4） 3 = 24610 3 + 4 = 24（2）3 + （ - 5） - 2 （ - 13） = 243 2 - （ - 5） - （ - 13） = 24素養(yǎng)提升10.觀察下列各式