大學(xué)邏輯學(xué)第7章-模態(tài)邏輯課件

1、第七章模態(tài)邏輯第七章模態(tài)邏輯本章主要內(nèi)容模態(tài)邏輯概述模態(tài)命題及其推理道義命題及其推理本章主要內(nèi)容模態(tài)邏輯概述第一節(jié) 模態(tài)邏輯概述第一節(jié) 模態(tài)邏輯概述對(duì)蘊(yùn)涵式的困惑日常語(yǔ)言中“蘊(yùn)涵”有很多意義，經(jīng)典邏輯中采用了一種用法，把“A蘊(yùn)涵B”解釋為“并非A真B假”。例：如果所有人都有死并且蘇格拉底是人，那么蘇格拉底有死。如果萊士里是單身漢，那么萊士里是未婚的。如果把這張藍(lán)色石磊紙放入酸液中，那么它會(huì)變紅。如果斯塔德輸?shù)暨@次比賽，那么我吞下我的帽子。對(duì)蘊(yùn)涵式的困惑日常語(yǔ)言中“蘊(yùn)涵”有很多意義，經(jīng)典邏輯中采用了（1）的后件邏輯地從前件中推出。（2）的后件由前件中“單身漢”的定義而來(lái)。（3）的后件不僅是根據(jù)邏

2、輯和詞項(xiàng)的定義推出，這種聯(lián)系必須經(jīng)驗(yàn)地發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樗鼈冎g是因果關(guān)系。（4）的前后件之間不同于前面三種情況，這個(gè)陳述表述的是說(shuō)話(huà)者在特定的情境下以某種方式行事的決策。（1）的后件邏輯地從前件中推出。模態(tài)邏輯認(rèn)為經(jīng)典邏輯中的蘊(yùn)涵不符合日常語(yǔ)言中的蘊(yùn)涵的涵義。模態(tài)邏輯提出“嚴(yán)格蘊(yùn)涵”：A嚴(yán)格蘊(yùn)涵B的涵義是由A必然能推出B。必然一詞成為嚴(yán)格蘊(yùn)涵的要素。模態(tài)邏輯是在經(jīng)典邏輯中引入必然和可能這些模態(tài)概念而得。模態(tài)邏輯認(rèn)為經(jīng)典邏輯中的蘊(yùn)涵不符合日常語(yǔ)言中的蘊(yùn)涵的涵義。模1、模態(tài)詞模態(tài)（Modality）詞的原意是指“必然”和“可能”兩個(gè)詞。模態(tài)指的是事物和命題的必然性和可能性等這類(lèi)性質(zhì)。模態(tài)邏輯旨在描述那些

3、本質(zhì)上包含必然性或可能性概念的論證。因?yàn)樯婕暗奖厝恍耘c可能性這樣一些哲學(xué)概念，模態(tài)邏輯又稱(chēng)為哲學(xué)邏輯，是哲學(xué)邏輯中最先發(fā)展起來(lái)的一個(gè)重要分支。 1、模態(tài)詞模態(tài)（Modality）詞的原意是指“必然”和“可例：汽車(chē)的速度不可能超過(guò)光速。地球上可能來(lái)過(guò)外星人。X=5或x 5是必然的。以上三個(gè)命題也可以表述為：不可能“汽車(chē)的速度超過(guò)光速”。可能“地球上來(lái)過(guò)外星人”。必然“X=5或x 5是必然的”。例：對(duì)必然與偶然的一般理解：必然真理就是一種不能不如此的真理，一個(gè)偶然真理就是一種可以不如此的真理；或者一個(gè)必然真理的反面是不可能的或矛盾的，一個(gè)偶然真理的反面是可能的或不矛盾的。對(duì)必然與偶然的一般理解：2

4、、模態(tài)的分類(lèi)（1）客觀模態(tài)與主觀模態(tài)客觀模態(tài)是指客觀事物本身存在的必然性或可能性。 例如：汽車(chē)的速度不可能超過(guò)光速。 主觀模態(tài)是指認(rèn)識(shí)中的確定性或不確定性。 例如：地球上可能來(lái)過(guò)外星人。2、模態(tài)的分類(lèi)（1）客觀模態(tài)與主觀模態(tài)（2）邏輯模態(tài)和非邏輯模態(tài)邏輯模態(tài)是指邏輯上的必然性和可能性。 例如：太陽(yáng)可能每天從西方升起。 否定邏輯必然性必引發(fā)邏輯矛盾。 （2）邏輯模態(tài)和非邏輯模態(tài)非邏輯模態(tài)是指邏輯模態(tài)之外的模態(tài)。包括物理模態(tài)、生物模態(tài)、哲學(xué)模態(tài)等。 例如：一個(gè)人不可能舉起一萬(wàn)公斤的重物，事物的運(yùn)動(dòng)必有規(guī)律等命題，老鼠不可能長(zhǎng)得比老虎大，都屬于非邏輯的模態(tài)。 否定非邏輯必然性，最多引起理論上的矛盾，

5、不會(huì)引起邏輯上的矛盾。 非邏輯模態(tài)是指邏輯模態(tài)之外的模態(tài)。包括物理模態(tài)、生物模態(tài)、哲（3）狹義模態(tài)與廣義模態(tài)狹義模態(tài)是關(guān)于必然性與可能性的模態(tài)，也稱(chēng)為真性模態(tài)（Alethic Modality ），相應(yīng)地有狹義模態(tài)邏輯（或就稱(chēng)為模態(tài)邏輯）。 （3）狹義模態(tài)與廣義模態(tài)廣義模態(tài)除了包括真性模態(tài)，還包括關(guān)于應(yīng)該、允許、禁止等的道義模態(tài)，關(guān)于知道、相信等的認(rèn)知模態(tài)等，以及過(guò)去、過(guò)去一直、將來(lái)、將來(lái)永遠(yuǎn)等時(shí)間模態(tài)，相應(yīng)地有道義邏輯和認(rèn)知邏輯和時(shí)態(tài)邏輯（廣義模態(tài)邏輯）。 廣義模態(tài)除了包括真性模態(tài)，還包括關(guān)于應(yīng)該、允許、禁止等的道義3、模態(tài)命題及其特征模態(tài)命題就是包含模態(tài)內(nèi)容的命題。從語(yǔ)言形式上看，模態(tài)命題

6、都含有模態(tài)詞。從內(nèi)容上看，模態(tài)命題反映客觀事物和人們認(rèn)識(shí)的必然性、可能性、確定性、不確定性等等。模態(tài)詞的非真值函項(xiàng)性或內(nèi)涵性：命題的真值不能由非模態(tài)命題的真值來(lái)確定。它的語(yǔ)義解釋比非模態(tài)命題要復(fù)雜得多。 3、模態(tài)命題及其特征模態(tài)命題就是包含模態(tài)內(nèi)容的命題。第二節(jié) 模態(tài)命題及其推理第二節(jié) 模態(tài)命題及其推理1. 基本模態(tài)命題及其符號(hào)化簡(jiǎn)單模態(tài)命題定義：凡包含著“必然”、“可能”等詞的命題，就叫真性模態(tài)命題。由模態(tài)詞和基礎(chǔ)命題組成。例：事物必然是運(yùn)動(dòng)的。地球以外的天體可能存在生物。符號(hào)規(guī)定：必然用表示；可能用表示；而p表示基礎(chǔ)命題：即事物是運(yùn)動(dòng)的；地球以外的天體存在生物。以上兩個(gè)命題的邏輯形式為：

7、必然p 或?qū)懗桑簆 可能p 或?qū)懗桑簆 1. 基本模態(tài)命題及其符號(hào)化簡(jiǎn)單模態(tài)命題模態(tài)命題的類(lèi)型：必然肯定命題：必然p 或p必然否定命題：必然非p或p 可能肯定命題：可能p 或p可能否定命題：可能非p或p注意：這里的否定詞，是對(duì)基礎(chǔ)命題的否定，而不是對(duì)模態(tài)詞的否定。例： 物質(zhì)必然是運(yùn)動(dòng)發(fā)展的。邏輯考試必然不難。明天可能會(huì)下雨。他明天可能不過(guò)來(lái)。模態(tài)命題的類(lèi)型：2. 復(fù)合模態(tài)命題和疊置模態(tài)命題(1)復(fù)合模態(tài)命題復(fù)合模態(tài)命題是用命題聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)模態(tài)命題構(gòu)成的命題。例：科學(xué)不可能是一個(gè)人的事業(yè)。（p）如果生物必然有死，那么生物不可能長(zhǎng)生不死。（pp）2. 復(fù)合模態(tài)命題和疊置模態(tài)命題(1)復(fù)合模態(tài)命題(2

8、)疊置模態(tài)命題疊置模態(tài)命題是指對(duì)一個(gè)已含有模態(tài)詞的命題再加上模態(tài)詞。例：永動(dòng)機(jī)不可能制造出來(lái)是必然的。p （等值于 p）張三不可能必然是小偷。 p(2)疊置模態(tài)命題p 反對(duì)關(guān)系 p 矛盾關(guān)系從屬關(guān)系從屬關(guān)系 p 下反對(duì)關(guān)系 p 矛盾矛盾關(guān)系3. 模態(tài)命題之間的對(duì)當(dāng)關(guān)系p 反對(duì)關(guān)系 p 矛實(shí)然P實(shí)然 P必然P必然P可能P可能 P反對(duì)關(guān)系下反對(duì)關(guān)系予盾關(guān)系從屬 關(guān)系從屬 關(guān)系包含實(shí)然命題的對(duì)當(dāng)關(guān)系：實(shí)然P實(shí)然 P必然P必然P可能P可能 P反對(duì)關(guān)系下反對(duì) 邏輯考試必然難。（假）邏輯考試必然不難。 邏輯考試可能難。（假） 邏輯考試可能不難。（真） 物質(zhì)必然是不運(yùn)動(dòng)的。(假) 物質(zhì)必然是運(yùn)動(dòng)的。 物質(zhì)可

9、能是運(yùn)動(dòng)的。(真) 物質(zhì)可能是不運(yùn)動(dòng)的。(假) 明天必然會(huì)下雨。（真假不定）明天可能會(huì)下雨。 明天必然不會(huì)下雨。（假） 明天可能不會(huì)下雨。（真假不定） 他明天必然過(guò)來(lái)。（假）他明天可能不過(guò)來(lái)。 他明天必然不過(guò)來(lái)。（真假不定） 他明天可能過(guò)來(lái)。（真假不定） 關(guān)于模態(tài)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系合理性的說(shuō)明：直言命題對(duì)當(dāng)關(guān)系可以通過(guò)分析主謂項(xiàng)外延間關(guān)系的分析，來(lái)判定其合理性。但是，模態(tài)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系的合理性，沒(méi)有相應(yīng)的簡(jiǎn)單方法得以證明。關(guān)于模態(tài)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系合理性的說(shuō)明：4. 簡(jiǎn)單模態(tài)命題推理（1）對(duì)當(dāng)關(guān)系推理根據(jù)六邊形對(duì)當(dāng)關(guān)系圖，可以得到一系列直觀上成立的模態(tài)命題推理形式。4. 簡(jiǎn)單模態(tài)命題推理（1）對(duì)當(dāng)關(guān)系推理根

10、據(jù)矛盾關(guān)系的直接推理：8個(gè)pppppppp上述的公式是等值式，即每個(gè)公式可以構(gòu)成兩個(gè)推理。兩個(gè)實(shí)然命題之間的矛盾關(guān)系，不構(gòu)成模態(tài)推理。根據(jù)矛盾關(guān)系的直接推理：8個(gè)根據(jù)差等關(guān)系的直接推理：12個(gè)pppppppppppppppppp（同9）pp（同10）pp（同6）pp（同7）肯定必然（實(shí)然）命題，肯定可能（實(shí)然）命題。否定可能（實(shí)然）命題，否定必然（實(shí)然）命題。根據(jù)差等關(guān)系的直接推理：12個(gè)肯定必然（實(shí)然）命題，肯定可能根據(jù)反對(duì)關(guān)系直接的推理：2個(gè)pppp根據(jù)下反對(duì)關(guān)系的直接推理：2個(gè)pppp其中1、3、5、6、7是基本的，其他的可以從這幾個(gè)中變換出來(lái)。根據(jù)反對(duì)關(guān)系直接的推理：2個(gè)（2）必然、可

11、能、偶然的相互定義由對(duì)當(dāng)關(guān)系推理（公式1，3），可以構(gòu)成必然與可能之間的相互定義。根 據(jù)pp ，就可以得到p 的意思是：非p 不是必然的。 Df ：p=df p根據(jù)pp ，就可以得到 p 的意思是：非p 不是可能的。 Df ： p=df p（2）必然、可能、偶然的相互定義偶然可以定義為：Df : p=df ppDf : p=df pp 意思是：p是偶然的，當(dāng)且僅當(dāng)p 不是必然的而且非p 也不是必然的；或p 是可能的，而且非p 也是可能的。 從對(duì)當(dāng)關(guān)系看，兩個(gè)定義可以互換。偶然可以定義為：（3）直觀成立的推理直觀上成立的公式（5，6，7三個(gè)蘊(yùn)涵式）：D公式：ppT公式：pp （必然性公理）T公式

12、：pp（3）直觀成立的推理直觀上成立的公式（5，6，7三個(gè)蘊(yùn)涵式）直觀上不成立的公式（5，6，7的逆）:Dc: ppTc: ppTc: pp直觀上無(wú)法確定的公式：4 ppB ppE pp直觀上不成立的公式（5，6，7的逆）:5. 復(fù)合模態(tài)命題推理和疊置命題推理復(fù)合模態(tài)命題推理的一些公式：1 K公式：(pq)(pq)2 (pq)p)q3 (pq)q)p4 (pq)(pq)5 (pq)(pq)6 (pq)(pq)5. 復(fù)合模態(tài)命題推理和疊置命題推理復(fù)合模態(tài)命題推理的一些公7 (pq)(pq)8 pq(pq)9 (pq)(pq)10 (pq)p)q11 pp12 pp13 pp7 (pq)(pq)6

13、. 直言模態(tài)對(duì)當(dāng)關(guān)系推理SAPSOPSEPSIPSAPSEPSIPSOP6. 直言模態(tài)對(duì)當(dāng)關(guān)系推理SAPSOPSEPSIP反對(duì)：兩個(gè)必然全稱(chēng)命題之間的關(guān)系，有一對(duì)；下反對(duì)：兩個(gè)可能特稱(chēng)命題之間關(guān)系，有一對(duì)；矛盾：質(zhì)量模態(tài)三者都相反的命題間關(guān)系，共有四對(duì)；從屬：質(zhì)相同但量與模態(tài)不同的命題之間的關(guān)系，共有10對(duì)。必然全稱(chēng)蘊(yùn)涵可能特稱(chēng)；模態(tài)相同時(shí)，全稱(chēng)蘊(yùn)涵特稱(chēng)；量相同時(shí)，必然蘊(yùn)涵可能；必然特稱(chēng)不能蘊(yùn)涵可能全稱(chēng)。反對(duì)：兩個(gè)必然全稱(chēng)命題之間的關(guān)系，有一對(duì)；7. 真值條件-可能世界理論（1）可能世界凡是不違反邏輯，能夠?yàn)槿藗兯胂蟮那闆r或場(chǎng)合，都是“可能世界”。現(xiàn)實(shí)世界是可能世界中的一種。7. 真值條件-

14、可能世界理論（1）可能世界（2）萊布尼茨的可能世界理論一個(gè)命題必然真就是在所有可能世界中真。一個(gè)命題可能真就是在至少一個(gè)可能世界中真。（2）萊布尼茨的可能世界理論（3）克里普克的可能世界語(yǔ)義學(xué)克里普克的可能世界語(yǔ)義學(xué)與萊布尼茨的有三個(gè)方面的不同：一個(gè)命題的真假是相對(duì)一個(gè)可能世界而言的，不能抽象談?wù)撘粋€(gè)命題的直假；可能世界之間發(fā)生一定的關(guān)系，即可通達(dá)關(guān)系，記作R。因此，必然性與可能性也是相對(duì)一個(gè)可能世界而言的。（3）克里普克的可能世界語(yǔ)義學(xué)克里普克的可能世界語(yǔ)義學(xué)與萊布以下給出可能世界語(yǔ)義學(xué)的符號(hào)表示：模型：。其中W是全部可能世界的集合，W的元素是一個(gè)一個(gè)的可能世界wi, wj, ，即 W= w

15、i, wj, 。R是定義在可能世界W上的二元關(guān)系：兩個(gè)世界wi, wj具有可通達(dá)關(guān)系，表示為wiRwj 或R（wi, wj ），讀作“wi可通達(dá) wj”。V是一個(gè)賦值，V（a, wi）=1（0）表示在賦值V下，a在可能世界wi,中真（假）。以下給出可能世界語(yǔ)義學(xué)的符號(hào)表示： a命題在w可能世界中真的定義：V(a, w)=1，當(dāng)且僅當(dāng)任給w，若wRw，則V(a, w)=1。 a命題在w可能世界中真的定義：V(a, w)=1, 當(dāng)且僅當(dāng)a存在w, 使得wRw且V(a, w)=1。 a命題在w可能世界中真的定義：圖示W(wǎng)a=1 wa=1W a=1 a=1 a=1a=1圖示W(wǎng)a=1 wW a=1 a=1

16、 a（4）模態(tài)公式的有效性模態(tài)公式有效性可分為三種：有效、非有效但可滿(mǎn)足、不可滿(mǎn)足的可滿(mǎn)足：一個(gè)模態(tài)公式a在某個(gè)模型中的某個(gè)可能世界wi中真，稱(chēng)a在該模型中可滿(mǎn)足。有效：如果a在某個(gè)模型的所有可能世界中為真，則稱(chēng)a在該模型中有效。如果a在某個(gè)模型類(lèi)中的所有模型下有效，則稱(chēng)a在該模型類(lèi)中有效。（4）模態(tài)公式的有效性模態(tài)公式有效性可分為三種：有效、非有效如果a在所有模型組成的模型類(lèi)下有效，即在所有模型下有效，則稱(chēng)a為普遍有效或邏輯有效。經(jīng)典命題邏輯中所有重言式都是普遍有效的。如果a在任意模型的任一可能世界上都假，則稱(chēng)a為不可滿(mǎn)足。不可滿(mǎn)足的公式都是邏輯矛盾，并且也只有邏輯矛盾才是不可滿(mǎn)足的。如果a

17、在所有模型組成的模型類(lèi)下有效，即在所有模型下有效，則稱(chēng)普遍有效：K公式：(pq)(pq)有效：D公式： ppT公式： pp （必然性公理）T公式：pp4 ppB ppE pp普遍有效：非有效但可滿(mǎn)足：pp（所有現(xiàn)實(shí)的，都是合理的黑格爾語(yǔ)）pp（可能的，就是必然的默菲法則）pp（可能的，就是現(xiàn)實(shí)的）p(pq)(pq)(pq)不可滿(mǎn)足：pp(pq)(pq)q(pq)非有效但可滿(mǎn)足：第三節(jié) 規(guī)范模態(tài)命題與推理第三節(jié) 規(guī)范模態(tài)命題與推理1. 規(guī)范模態(tài)命題定義：規(guī)范模態(tài)命題是由“必須”、“允許”、“禁止”等規(guī)范模態(tài)詞聯(lián)結(jié)而構(gòu)成的命題。規(guī)范命題有模態(tài)詞和基礎(chǔ)命題兩部分。如：領(lǐng)導(dǎo)干部必須密切聯(lián)系群眾。允許公

18、民不信仰宗教。禁止攜帶危禁物品上車(chē)。1. 規(guī)范模態(tài)命題定義：規(guī)范模態(tài)命題是由“必須”、“允許”、種類(lèi)必須命題 必須肯定命題 ：必須p p必須否定命題：必須非p p允許命題 允許肯定命題：允許p Pp允許否定命題：允許非p p禁止命題 禁止肯定命題：禁止p Fp (p)禁止否定命題：禁止非p Fp (p)種類(lèi)pF p 反對(duì)關(guān)系 p Fp 矛盾關(guān)系從屬關(guān)系從屬關(guān)系 Pp 下反對(duì)關(guān)系 Pp矛盾關(guān)系簡(jiǎn)單規(guī)范模態(tài)命題之間的對(duì)當(dāng)關(guān)系pF p 反對(duì)關(guān)系 道義直言命題的對(duì)當(dāng)關(guān)系O SAPO SOPO SEPO SIPP SAPP SEPP SIPP SOP道義直言命題的對(duì)當(dāng)關(guān)系O SAPO SOPO SEPO SI2. 簡(jiǎn)單規(guī)范模態(tài)推理對(duì)當(dāng)關(guān)系推理（共16個(gè)）根據(jù)矛盾關(guān)系進(jìn)行的推理 根據(jù)反對(duì)關(guān)系進(jìn)行的推理 根據(jù)下反對(duì)關(guān)系進(jìn)行的推理 根據(jù)差等關(guān)系進(jìn)行的推理2. 簡(jiǎn)單規(guī)范模態(tài)推理對(duì)當(dāng)關(guān)系推理（共