天津華澤高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津華澤高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果點P在以F為焦點的拋物線x22y上，且POF60o(O為原點)，那么POF的面積是( )A B C D參考答案：C2. 在的展開中，的系數(shù)是（ ）A.297 B-252 C297 D207 參考答案：D略3. 橢圓的左、右焦點分別為,弦AB過，若的內(nèi)切圓面積為，A、B兩點的坐標(biāo)分別為和，則的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B略4. 如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為左焦點，當(dāng)時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可

2、推算出“黃金雙曲線”的離心率e（ ）ABCD參考答案：A5. 從裝有2支鉛筆和2支鋼筆的文具袋內(nèi)任取2支筆，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）（A）恰有1支鋼筆；恰有2支鉛筆。 （B）至少有1支鋼筆；都是鋼筆。(C) 至少有1支鋼筆；至少有1支鉛筆。 (D) 至少有1個鋼筆；都是鉛筆.參考答案：A略6. 設(shè)是一個離散型隨機變量,其分布列如下表,則的等于A.1B.C.D.參考答案：C本題主要考查離散型隨機變量的性質(zhì),意在考查學(xué)生對基本概念的理解運用.根據(jù)離散型隨機變量的性質(zhì)可得:,即,解得,而時,舍去,故.故選C.7. 函數(shù)的最大值是（ ）ABCD參考答案：A8. 對變量 有觀測數(shù)據(jù)（，）（），

3、得散點圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷。 圖1 圖2（A）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （B）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)（C）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （D）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)參考答案：D9. 圓與圓的公共弦長為（ ）A1B2CD參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個圓距離，半徑，則弦長故選10. 設(shè)U=R, 則 ( ) A. B.C.(2,3 D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓C： +=1（ab0）的上頂點為A，右

4、焦點為F，橢圓C上存在點P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點為M把點M的坐標(biāo)代入直線AF的方程可得： +=1，與+=1聯(lián)立，利用0，及其離心率計算公式即可得出【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點為M直線AF的方程為： =1，把點M的坐標(biāo)代入可得： +=1，與+=1聯(lián)立可得：4a2cx0+3a2c2=0，=16a4c212a2c2（a2+c2）0，化為a23c2，解得橢圓C的離心率的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及

5、其性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 關(guān)于x，y，z的方程（其中）的解共有 組.參考答案：3613. 由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方程為 HYPERLINK / 參考答案：14. 如圖，函數(shù)的圖像在點處的切線為，則_；參考答案：15. 設(shè)定義如下面數(shù)表，滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為 1234541352參考答案：，根據(jù)題意， ，所以，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，又，所以.16. 已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為 .參考答案：x-y+1=017. 函數(shù)f（x）=x cos2x在區(qū)間0，2上的零點的個數(shù)為 參考答案

6、：5【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，cos2x=0，可得2x=k+，kZ，由k的取值，即可得到所求零點的個數(shù)【解答】解：令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，若cos2x=0，可得2x=k+，kZ，即x=+，kZ，即有k=0，x=；k=1，x=；k=2，x=；k=3，x=綜上可得，f（x）在區(qū)間0，2上的零點的個數(shù)為5故答案為：5【點評】本題考查函數(shù)的零點的求法，注意運用三角函數(shù)的周期，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

7、已知中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：(1) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由已知得: 解得 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: (2) 因為直線:與圓相切 所以, 把代入并整理得: 7分 設(shè),則有 因為, 所以, 又因為點在橢圓上, 所以, 因為 所以 所以 ,所以 的取值范圍為 略19. 某企業(yè)員工共500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第一組25，30），第2組30，35），第3組35，40），第4組40，45），第5組45，50，得到的頻率分布直方圖如圖所示區(qū)間25，30）30

8、，35）35，40）40，45）45，50人數(shù)5050a150b（1）表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估算該企業(yè)員工的平均年齡及年齡的中位數(shù)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；頻率分布表；頻率分布直方圖 專題：計算題；2015屆高考數(shù)學(xué)專題；概率與統(tǒng)計分析：（I）由題設(shè)中頻率分布直方圖再結(jié)合頻率、頻數(shù)及樣本容量之間的關(guān)系可得a、b的值；（II）根據(jù)估計平均數(shù)及估計中位數(shù)的求解公式即可求解；（III）根據(jù)分成抽樣的

9、定義知：第1，2，3組各部分的人數(shù)的比例為1：1：4，則共抽取6人時，所以第1，2，3組三個年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)為1，1，4，設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C1，C2，C3，C4，列出所有情況，根據(jù)古典概型運算公式計算即可解答：解：（）由題設(shè)可知，a=0.085500=200，b=0.025500=50，（）根據(jù)頻率分布直方圖可得，平均年齡為=（ 27.50.02+32.50.02+37.50.08+42.50.06+47.50.02）5=38.5，估計中位數(shù)為：35+=35.75，（III）因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在

10、300名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6=1第2組的人數(shù)為6=1第3組的人數(shù)為=4 設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C1，C2，C3，C4，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15種可能其中2人年齡都不在第3組的有：（A，B），共1種可能，所以至少有1人年齡在第3組的概率為1點評：本題考查等可能事件的概率及分層抽樣方法，考查對

11、立事件的概率，在考慮問題時，若問題從正面考慮比較麻煩，可以從它的對立事件來考慮20. （12分）如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點，BAC=30，PB交圓O于點D（1）求APC的大小；（2）若PA=，求PD的長參考答案：（1） PA是O的切線，AB為O的直徑， BAP=90. BAC=30， CAP=PAB-CAB=602分 PA、PC是O的切線， PA=PC， PAC是等邊三角形.4分 5分（2） PAC是等邊三角形 6分 是的直徑 ACB=907分 連接BC，在直角中， 8分 在直角中，9分 是的切線， 11分 ，即12分21. （本小題滿分13分）如圖，是正方形所在平面外一點，且，若、分別是、的中點。（1）求證：；（2）求點到平面的距離。參考答案：如圖建系，則，則。（1）法一：，。法二：三垂線定理。（2）法一：設(shè)為平面的一個法向量，