天津雙建中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、天津雙建中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中，已知與是方程的兩個(gè)根，若，則=（ ）（A）2012（B）2013（C）2014（D）2015參考答案：C由題意知，。又，。，。故選C。2. 已知a是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，若0 x0a，則f（x0）的值滿足（ ） Af（x0）0 Bf（x0）0 Df（x0）的符號(hào)不確定參考答案：B略3. 下列命題正確的是（）A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩

2、個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D【解答】解：A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；C、設(shè)平面=a，l，l，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面內(nèi)存在直線bl，在平面內(nèi)存在直線cl，

3、所以由平行公理知bc，從而由線面平行的判定定理可證明b，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得ba，從而la，故C正確；D，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除D故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關(guān)系，線面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)和判定，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題4. 已知全集，集合，則A B C D參考答案：B略5. （5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A y=log2x（x0）B y=x3+x（xR）Cy=3x（xR）Dy=（xR，x0）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求

4、出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)解答：解：對(duì)于Ay=log2x的定義域?yàn)椋?，+）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)，排除A；對(duì)于By=x3+x（xR）定義域R，f（x）=（x）3+（x）=f（x），即為奇函數(shù)，又f（x）=3x2+10，即有f（x）在R上遞增，故B正確；對(duì)于Cy=3x，定義域?yàn)镽，但f（x）=3xf（x），即f（x）不是奇函數(shù)，排除C；對(duì)于Dy=（xR，x0）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=f（x），是奇函數(shù)，但在（，0），（0，+）上均為增函數(shù)，排除D故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及判斷，注意運(yùn)用

5、定義法，同時(shí)首先考慮定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題6. 已知向量a =，向量b =，那么a與b夾角的大小為（ ）A. B. C. D. 參考答案：答案：D7. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和等于（A）2 （B）0 （C）2 （D）1i參考答案：B略8. 為了得到函數(shù)y=sin(2x-的圖像，可以將函數(shù)y=cos2x的圖像 （ ）A.向右平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位 D. 向左平移個(gè)單位參考答案：答案:B 9. 中,則( )A. B. C. D.或參考答案：B由正弦定理,即,解出.(時(shí)，三角形內(nèi)角和大于，不合題意舍去).選B10. 展開式中不含項(xiàng)的其它所有項(xiàng)的系數(shù)和

6、為A. B. 1 C. 0 D.2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是 .參考答案：略12. 如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是 .參考答案：.試題分析：根據(jù)程序框圖可得計(jì)算出的為：，為了計(jì)算，當(dāng)時(shí)，代替，并用代替，進(jìn)入下一次運(yùn)算；而當(dāng)時(shí)，代替，恰好，用代替得，在這次運(yùn)算中結(jié)束循環(huán)體并輸出的值，因此，判斷框內(nèi)應(yīng)填.考點(diǎn)：程序框圖.13. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是參考答案：14. 如圖，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn).若，則= ， （用表示）. 參考答案：；因?yàn)?/p>

7、點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，在直角三角形中，所以，由相交弦定理知，即，解得15. 已知滿足條件（為常數(shù)） ，若的最大值為8，則= .參考答案：6略16. （08年寧波市模擬理） 參數(shù)方程所表示的曲線長(zhǎng)度為 參考答案： 答案：17. 在（1+x）（2+x）5的展開式中，x3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)（2+x）5的展開式的通項(xiàng)公式，計(jì)算在（1+x）（2+x）5的展開式中含x3的項(xiàng)是什么，從而求出x3的系數(shù)【解答】解：（2+x）5的展開式的通項(xiàng)是，所以在（1+x）（2+x）5=（2+x）5+x（2+x）5的展開式中，含x3的項(xiàng)為，所以x3的系數(shù)為1

8、20故答案為：120三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）由已知得解得設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得又，可知，即，解得由題意得故數(shù)列的通項(xiàng)為（2）由于由（1）得所以又是等差數(shù)列=19. 平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos2+2sin22sin3=0（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若直線

9、l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；兩點(diǎn)間的距離公式 專題：計(jì)算題分析：（1）將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線C極坐標(biāo)方程，可得關(guān)于的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法，可以得到AB的長(zhǎng)度解答：解：（1）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），化為普通方程得：y=x在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角是，因此，直線l的極坐標(biāo)方程是=，（R）； （2）把=代入曲線C的極坐標(biāo)方程2cos2+2sin22sin3=0，得23=0由一元二次方程根與系數(shù)的

10、關(guān)系，得1+2=，12=3，|AB|=|12|= 點(diǎn)評(píng)：本題以參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程為例，考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題20. （1）是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p0”是“x2x20”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p0”是“x2x20”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）由4x+p0，解得，由x2x20解得x2或x1即可得出（2）利用（1）即可判斷出【解答】解：（1）由4x+p0，解得，由x2x20解得x2或x1當(dāng)1，即p4時(shí)，“4x+p0”是“x2x20”的充分條件（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p0”是“x2x20”的必要條件21. 已知其中是自然對(duì)數(shù)的底 .(1)若在處取得極值,求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1 ) . 由已知, 解得. 經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意. -3分(2) .1)當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).-5分2)當(dāng)時(shí)，.若，即， 則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 若，即，則在上是減函數(shù). -10分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.-