天津臺頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津臺頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線C：的左、右焦點分別為F1、F2，點P在C上，且滿足.若滿足條件的點P只在C的左支上，則C的離心率的取值范圍是（ ）A.(1,2B. (2,+)C. (2,4D. (4,+)參考答案：C【分析】本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳粼陔p曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以

2、，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以由得，故選C?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。2. 已知銳角的終邊上一點P(1cos 40， sin 40)，則銳角()A80 B70 C20 D10參考答案：C3. 拋物線的焦點坐標(biāo)為A. （0，2）B. （2，0）C. （0，1）D. （1，0）參考答案：D4. 函數(shù)的大致圖像是（ ） A B C D 參考答案：C5. 若正數(shù)滿足，則的

3、最小值是( ) A. B. C. 5 D. 6參考答案：C由，可得，即，所以。則，選C.6. 的展開式中常數(shù)項為( )A B C D105參考答案：B略7. 已知集合，若，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D.因為，所以.所以，即，選B.8. 在ABC中，AB3，AC2，BC，則A. B. C. D. 參考答案：D9. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）ABC2+D3+參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與長方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的

4、三視圖，得；該幾何體是上部為三棱柱，下部為長方體的組合體，且三棱柱的底面為底面邊長是1，底邊上的高是1，三棱柱的高是3，長方體的底面是邊長為1的正方形，高是2；所以該幾何體的體積為V=V三棱柱+V長方體=113+112=故選：B10. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別記為a，b，c(b11)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，則ABC( ) (A)是等腰三角形，但不是直角三角形 (B)是直角三角形，但不是等腰三角形 (C)是等腰直角三角形 (D)不是等腰三角形，也不是直角三角形參考答案：B解：x2=4x4根為x=2 C=2A，TB=1803A，sinB=2sinATsin3A=2

5、sinA，T34sin2A=2A=30，C=60，B=90選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (05年全國卷)圓心為(1,2)且與直線相切的圓的方程為_參考答案：答案：(x-1)2+(y-2)2=412. 若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為_參考答案：【知識點】向量的夾角 F3解析：，即，所以，的夾角為，故答案為.【思路點撥】由可得，所以夾角為.13. 在等比數(shù)列中，若，則_.參考答案：略14. 已知與，若兩直線平行，則的值為 參考答案：答案：解析： 15. 在五個數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示） 參考答案：答案：解析：

6、剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。16. 某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結(jié)果是參考答案：2略17. 給出下列結(jié)論：一條直線垂直于一個平面，則這條直線就和這個平面內(nèi)的任何直線垂直；過平面外一點有只有一個平面和這個平面垂直；過直線外一點有且只有一個平面和這條直線平行；如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于另一個平面其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：由直線與平面垂直的定義可知正確；過平面外一點有無數(shù)個平面和這個平面垂直，故錯誤；過直線外一點有無數(shù)個平面和這條直線平行，故錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理可知正確綜上，正確的是三、

7、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過點（0,1），且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為，因為，所以，所求橢圓方程為 4分（2）由題得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為則由得,設(shè)，則由得.8分又，所以消去得解得所以直線的方程為，即或12分19. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且短軸長為6（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點，且以AB為直角的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出

8、直線l的方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由橢圓離心率及短軸長列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，其方程為y=x+m，與橢圓聯(lián)立，得3x2+4mx+2m218=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直徑性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出符合題意的直線l存在，且方程為y=x+2或y=x2【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且短軸長為6，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（）假設(shè)存在符合題意

9、的直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，其方程為y=x+m，由，消去y，化簡得3x2+4mx+2m218=0，直線l與橢圓交于A、B兩點，=16m212（2m218）0，化簡，得m227，以線段AB為直徑的圓恰到恰好經(jīng)過原點，=0，x1x2+y1y2=0，又y1y2=（x1+m）（x2+m）=，=，解得m2=12，滿足m227，m=2或m=2，故符合題意的直線l存在，且方程為y=x+2或y=x2【點評】本題考查直線方程的求法，考查滿足條件的直線方程是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓及圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用20. 已知橢圓E：（ab0

10、）的離心率e=，且點(1，)在橢圓E上（）求橢圓E的方程；（）直線l與橢圓E交于A、B兩點，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(0，)求AOB（O為坐標(biāo)原點）面積的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）運(yùn)用離心率公式和點滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），討論直線AB的斜率為0和不為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合基本不等式和二次函數(shù)的最值的求法，可得面積的最大值【解答】解：（）由已知，e=，a2b2=c2，點在橢圓上，解得a=2，b=1橢圓方程為；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的垂直平分線過

11、點，AB的斜率k存在當(dāng)直線AB的斜率k=0時，x1=x2，y1=y2，SAOB=?2|x|?|y|=|x|?=?=1，當(dāng)且僅當(dāng)x12=4x12，取得等號，時，（SAOB）max=1；當(dāng)直線AB的斜率k0時，設(shè)l：y=kx+m（m0）消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得4k2+1m2，x1+x2=，x1x2=，可得，AB的中點為，由直線的垂直關(guān)系有，化簡得1+4k2=6m由得6mm2，解得6m0，又O（0，0）到直線y=kx+m的距離為，=，6m0，m=3時，由m=3，1+4k2=18，解得；即時，（SAOB）max=1； 綜上：（SAOB）max=121. 如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點不同于點），且為的中點求證：（1）平面平面； （2）直線平面參考答案：證明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 （2），為的中點，。 又平面