天津培杰中學2023年高一數學理聯考試卷含解析

1、天津培杰中學2023年高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若正三棱柱的所有棱長均為4，則其體積為（）ABC8 D16參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長均為4，知SABC=4，由此能求出正三棱柱ABCA1B1C1的體積【解答】解：如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長均為4，SABC=4，正三棱柱ABCA1B1C1的體積：V=SABCAA1=4=16故選：D【點評】本題考查正三棱柱的體積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力

2、的培養(yǎng)2. 1337與382的最大公約數是 A3 B382 C191 D201參考答案：C3. 12個同類產品中含有2個次品，現從中任意抽出3個，必然事件是()A3個都是正品 B至少有一個是次品C3個都是次品 D至少有一個是正品參考答案：DA，B都是隨機事件，因為只有2個次品，所以“抽出的三個全是次品”是不可能事件，“至少有一個是正品”是必然事件4. 已知數列滿足，且前2014項的和為403，則數列的前2014項的和為 （ ）參考答案：C5. 在等差數列an中，若，則（ ）A. 45B. 162C. D. 81參考答案：D【分析】利用等差中項的性質得出，然后利用等差數列的前項和公式以及等差中項

3、的性質可計算出的值.【詳解】由等差中項的性質得，得，所以，故選：D.【點睛】本題考查等差中項性質的應用，考查等差數列求和公式，解題時充分利用等差中項的性質，能簡化計算，考查計算能力，屬于中等題.6. 參考答案：C7. 已知函數f（x）=，則ff（）=（）A1B0C1D2參考答案：C【考點】函數的值【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用【分析】根據分段函數的表達式代入進行求解即可【解答】解：f（）=tan（2）=tan=1，則f（1）=cos1（1）2=cos0=1，故選：C【點評】本題主要考查函數值的計算，根據分段函數的表達式利用代入法進行求解是解決本題的關鍵8. 已知，則的大小關

4、系是ks5uA B C D參考答案：B略9. 在等差數列an中，已知a4+a8=16，則該數列前11項和S11=A.58 B.88 C.143 D.176參考答案：B略10. 已知、是兩個不同的平面，直線a?，直線b?，命題p：a與b沒有公共點，命題q：，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間5,5上隨機地取一個數x，則事件“”發(fā)生的概率為 。參考答案：0.6解不等式，得或又，或根據幾何概型可得所求概率為12. 參考答案：13. 若，用列舉法表示B 。參考答案：略14. （5分）

5、設f（x）=lg（10 x+1）+ax是偶函數，g（x）=是奇函數，那么a+b的值為 參考答案：考點：函數奇偶性的性質 專題：計算題分析：由題意可得f（x）=f（x）對任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數，結合奇函數的 性質可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答：f（x）=lg（10 x+1）+ax是偶函數f（x）=f（x）對任意的x都成立lg（10 x+1）+ax=lg（10 x+1）ax=lg（10 x+1）x（2a+1）x=02a+1=0即g（x）=是奇函數g（0）=1b=0b=1故答案為：點評：本題主要考查了奇偶函數的定義的應用，解題中要善于利用奇函數的性質f

6、（0）=0（0在該函數的定義域內）可以簡化基本運算15. .= 參考答案：16. 已知函數（其中a為大于1的常數），且對于恒成立， 則實數的取值范圍是 參考答案：17. 已知數列an滿足：，若，且數列bn是單調遞增數列，則實數的取值范圍是_參考答案：【分析】由題意，數列滿足，取倒數可得，即，利用等比數列的通項公式可得，代入得，再利用數列的單調性，即可求解.【詳解】由題意，數列滿足 ，取倒數可得，即，所以數列表示首項為2，公比為2的等比數列，所以，所以，因為數列是單調遞增數列，所以當時，即；當時，因此.【點睛】本題主要考查了等比數列的定義的通項公式，以及數列的遞推關系式，數列的單調性等知識點的綜

7、合應用，其中解答中根據等比數列的定義和遞推關系式，合理利用數列的單調性，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f(x)的定義域為(2,2)，函數g(x)f(x1)f(32x)(1) 求函數g(x)的定義域；(2) 若f(x)是奇函數，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)0的解集參考答案：略19. 計算：（1）0.027（）2+25631+（1）0（2）（3）參考答案：【考點】對數的運算性質【分析】（1）利用指數的運算法則即可得出（2）（3）利用對數的運算法則即可得出【

8、解答】解：（1）原式=71（2）+1=49+64+1=19；（2）原式=22+23=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=320. ( 12分）已知圓C經過點A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為，求圓C的方程參考答案：法：設圓心，半徑為r易見線段AB的中點為M（2，1） 2分, 即： 5分又 8分聯立得或即或 10分故圓的方程為：或12分法：A（1，4）、B（3，-2）直線AB的方程為： 2分線段AB的中點為M（2，1）圓心C落在直線AB的中垂線：上. 4分不妨設 5分 8分解得或即或 10分故圓的方程為：或12分略21. （本小題滿分12分）已知函數.（I）求函數的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.參考答案：（本小題滿分12分）（I）解:由,得 （3分）所以函數的最小正周期為. （4分）因為在區(qū)間上為增函數,在區(qū)間上為減函數,又 ,所以函數在區(qū)間上的最大值為2,最小值為-1 （6分）()解:由(1)可知 又因為,所以 （7分）由,得 （8分）從而 （9分）所以 （12分）略22. 求證： sin1sin2s