江蘇省金壇市堯塘中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的左邊配成完全平方后所得方程為（ ）ABCD2如

2、圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC=10，BD12，CDm，那么m的取值范圍是( ) A10m12B2m22C5m6D1m113如圖，在正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后與重合，則的長度為（ ）A4BC5D4已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，小良說了四句話，其中正確的是（ ）A當(dāng)時，B函數(shù)的圖象只在第一象限C隨的增大而增大D點不在此函數(shù)的圖象上5在一幅長60 cm、寬40 cm的長方形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是()A(602x)(402x)2816B(60 x)(40 x)2816

3、C(602x)(40 x)2816D(60 x)(402x)28166五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字小于3的概率是（ ）ABCD7已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論中不正確的是()A圖象必經(jīng)過點(3，2)B圖象位于第二、四象限C若x2，則0y3D在每一個象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小8在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個位置處,能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”,“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似（ ）A處B處C處D處9已知線段，是線段的黃金分割點

4、，則的長度為（ ）ABC或D以上都不對10若一個扇形的圓心角是45，面積為，則這個扇形的半徑是( )A4BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖是拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象，若y0，則x的取值范圍是_12為估計某水庫鰱魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條鰱魚并在鰱魚身上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號的魚有三條，據(jù)此可估計出該水庫中鰱魚約有_條13如圖，點p是的邊OA上的一點，點p的坐標(biāo)為（12,5），則tan=_14等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x212x+k=0的兩個根

5、，則k的值是_15若二次函數(shù)y2（x+1）2+3的圖象上有三個不同的點A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為_16已知,一個小球由地面沿著坡度的坡面向上前進10cm,則此時小球距離地面的高度為_cm17如圖，扇形OAB的圓心角為110，C是上一點，則C_18如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長為的正方形，點分別在在弧上，那么圖中陰影部分的面積為_(結(jié)果保留)三、解答題(共66分)19（10分）已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)；（2）若函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，求的值20（6分）如圖，直線y1=3x5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（

6、n，6）兩點，連接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面積；（3）直接寫出y1 y2時自變量x的取值范圍21（6分）某校在向貧困地區(qū)捐書活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同學(xué)對部分書籍進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動師生共捐書本，請估計有多少本文學(xué)類書籍？22（8分）如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點O，O與AC相切于點D，BEAB交AC的延長線于點E，與O相交于G，F(xiàn)兩點(1)求證：AB與

7、O相切；(2)若AB4，求線段GF的長23（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）24（8分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為，點在軸上，其坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點為第三象限內(nèi)拋物線上一動點.求該拋物線的解析式.連接，過點作軸交于點，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，求點的坐標(biāo)和周長的最大值.若點為軸上一動點，點為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點.當(dāng)點構(gòu)成菱形時，請直接寫出點的坐標(biāo).25（10分）如圖，以ABC的邊AB為直徑畫O，交AC于點D，半徑OE/BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點F，若DEB=DBC(1)求證：BC是O的切線；(2)若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積26（10分）宿遷市政

8、府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)圖是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，坐墊與點的距離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】把常數(shù)項5移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方【詳解】把方程x22x50的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x22x5，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到：x22x+（1）25+（1）2，配方得：（x

9、1）21故選B【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)2、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出OD、OC的長，再根據(jù)三角形三邊長關(guān)系得出m的取值范圍【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=12OC=5，OD=6在OCD中，ODOCCDOD+OC，即1m11故選：D【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊長關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，得出OC和OD的長3、D【分析】先根

10、據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及正方形的性質(zhì)構(gòu)造方程求正方形的邊長，再利用勾股定理求值即可.【詳解】繞點順時針旋轉(zhuǎn)后與重合四邊形ABCD為正方形在中，故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理，找到直角三角形運用勾股定理求值是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】利用待定系數(shù)法求出k，即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），k=23=6，圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，故A，B，C錯誤，點不在此函數(shù)的圖象上，選項D正確；故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，教育的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型5、A【解析】根據(jù)題

11、意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(402x)cm，據(jù)此可列出方程(602x)(402x)2816【詳解】若設(shè)金色紙邊的寬為x cm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(402x)cm，可列方程(602x)(402x)2816故答案為A.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、B【分析】用小于3的卡片數(shù)除以卡片的總數(shù)量可得答案【詳解】由題意可知一共有5種結(jié)果，其中數(shù)字小于3的結(jié)果有抽到1和2兩種，所以故選：B【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)7、D【分析】根據(jù)反比例函

12、數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可【詳解】A、（3）2=6，圖象必經(jīng)過點（3，2），故本選項正確；B、k=60，函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故本選項正確；C、x=-2時，y=3且y隨x的增大而而增大，x2時，0y3，故本選項正確；D、函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤故選D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，在解答此類題目時要注意其增減性限制在每一象限內(nèi)，不要一概而論8、B【分析】確定“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形的三邊的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等確定第三個頂點的位置即可【詳解】帥”、“相”、“兵”所在位

13、置的格點構(gòu)成的三角形的三邊的長分別為；“車”、“炮”之間的距離為1，“炮”之間的距離為，“車”之間的距離為2 ，馬應(yīng)該落在的位置，故選B【點睛】本題考查了相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊的長，難度不大9、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】線段，是線段的黃金分割點，當(dāng)，；當(dāng)，故選：C【點睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.【點睛】本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，是圓周率，L是扇形對應(yīng)的弧長.那么扇形的面積為：.二、填

14、空題(每小題3分,共24分)11、3x1【分析】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象可求拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的右交點為（1,0），利用對稱性可求左交點（x1,0），拋物線開口向下，函數(shù)值y0，自變量應(yīng)在兩根之間即可【詳解】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象知拋物線的對稱軸為x=-1，拋物線與x軸的右交點為（1,0），由拋物線的對稱性可求左交點（x1,0）則1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交點（-3，0），拋物線開口向下，由y0，則x的取值范圍在兩根之間即-3x1故答案為：-3x0時自變量在兩根之間12、10000【解析】試題解析：設(shè)該水庫中鰱魚約有x條，由于李老板先撈上1

15、50條鰱魚并在上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號的魚有三條，由此依題意得 200：3=x：150，x=10000，估計出該水庫中鰱魚約有10000條13、【分析】根據(jù)題意過P作PEx軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進行計算求出即可【詳解】解：過P作PEx軸于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案為：【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在RtACB中，C=90，則14、32【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮當(dāng)3為等腰三角形的腰時，

16、將x3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存在；當(dāng)3為等腰三角形的底時，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出1444k0，解之即可得出k值，進而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意此題得解【詳解】當(dāng)3為等腰三角形的腰時，將x3代入原方程得1123+k0，解得：k27，此時原方程為x212x+270，即（x3）（x1）0，解得：x13，x213+321，3不能為等腰三角形的腰；當(dāng)3為等腰三角形的底時，方程x212x+k0有兩個相等的實數(shù)根，（12）24k1444k0，解得：k32，此時x1x223、2、2可

17、以圍成等腰三角形，k32故答案為32【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵15、1【分析】先根據(jù)點A，C的坐標(biāo)，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論【詳解】A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，2（x+1）2+3=4，2x2+4x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=-2，B（x1+x2，n）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，n=2（-2+1）2+3=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上

18、點的特點，根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x2=-2是解本題的關(guān)鍵16、【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長【詳解】如圖，由題意得，設(shè)由勾股定理得，即，解得則故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵17、1【分析】作所對的圓周角ADB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ADBAOB55，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算C的度數(shù)【詳解】解：作所對的圓周角ADB，如圖，ADBAOB11055，ADB+C180，C180551故答案為1【點睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、【分析】由正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，求得扇形

19、的面積，再減去正方形OEDC的面積即可解答，【詳解】解：正方形OCDE的邊長為1，OD= 扇形的圓心角是為扇形的面積為 陰影部分的面積為-1故答案為-1.【點睛】本題考查了扇形的面積計算，確定扇形的半徑并求扇形的面積是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）和；（2）或1【分析】（1）把k=2代入，得再令y=0，求出x的值，即可得出此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，列出方程求解即可【詳解】（1），令，則，解得，函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為和（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，解得或1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（

20、a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系：=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點20、（1）k=3，n=；（1）；（3） 或 x1【分析】（1）把A，B的坐標(biāo)代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；（1）先求出直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，再求出即可（3）由圖象可知取一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可【詳解】解：（1）點B（n，6）在直線y=3x5上-6=3n-5，解得：n=B（

21、，-6）；反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點B（，-6），k-1=-6()=1，解得：k=3；（1）設(shè)直線y=3x5分別與x軸，y軸相交于點C，點D，當(dāng)y=0時，即3x5=0，x=，OC=， 當(dāng)x=0時，y=30-5=-5，OD=5，點A（1，m）在直線y=3x5上，m=31-5=1，即A（1，1）（3）由圖象可知y1 y1時自變量x的取值范圍為： 或 x1【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵21、（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有本;作圖見解析（2）（3）估計有本文學(xué)類書籍【分析】（1）根據(jù)藝

22、術(shù)類圖書8本占20%解答；（2）根據(jù)科普類書籍占總數(shù)的，即可解答；（3）利用樣本估計總體【詳解】（1）820=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽樣調(diào)查的書籍有40本補圖如圖所示：（2），答：圖1中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)為108（3）（本），答：估計有700本文學(xué)類書籍【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）過點O作OMAB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；（2）過點O作ONBE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NGNFGF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數(shù)求得O

23、M和的長，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長試題解析：如圖， O與AC相切于點D，ODAC，ADOAMO90.ABC是等邊三角形，AOBC，DAOMAO，OMOD.AB與O相切；如圖，過點O作ONBE，垂足是N，連接OF，則NGNFGF.O是BC的中點，OB2.在RtOBM中，MBO60，BOM30，BMBO1，OM.BEAB，四邊形OMBN是矩形，ONBM1.OFOM，由勾股定理得NF，GF2NF2.23、（1）；（2）=，=1【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解【詳解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，=32-12(-5)=190，所以x1=1，x1=；（2）

24、(x+3)+(1-2x) (x+3)-(1-2x)=0(-x+1)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+1=0，解得x1=，x2=1【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關(guān)鍵24、（1）；（2）P(2,)；（3）點的坐標(biāo)為或或或.【分析】 代入A、B點坐標(biāo)得出拋物線的交點式y(tǒng)=a（x+4）（x-2），然后代入C點坐標(biāo)即可求出； 首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5，通過PEy軸，得到PEDAOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分別用PE表示，可得PDE的周長=PE，要使PDE周長最大，PE取最大值即可；設(shè)P點的橫坐標(biāo)a，那么縱坐標(biāo)為a2+a-3，根據(jù)E點在AC所在的直線上，求出解析式，那么E點的橫坐標(biāo)a，縱坐標(biāo)-a-3，從而求出PE含a的二次函數(shù)式，求出PE最大值，進而求出P點坐標(biāo)及PDE周長. 分類討論 當(dāng)BM為對角線時點F在y軸上，根據(jù)對稱性得到點F的坐標(biāo). 當(dāng)BM為邊時，BC也為邊時，求出BC長直接可以寫出F點坐標(biāo)，分別是點M在軸負半軸上時，點F的坐標(biāo)為;點M在軸正半軸上時，點F的坐標(biāo)為. 當(dāng)BM為邊時，BC也為對角線時，首先求出B