天津?qū)幒涌h蘆臺(tái)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津?qū)幒涌h蘆臺(tái)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于（ ） ABCD參考答案：C2. 如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘到達(dá)N處后，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A.海里/時(shí)B.海里/時(shí)C.海里/時(shí)D.海里/時(shí)參考答案：B略3. 已知命題p：?xR，sinx1，則（）A?p：?xR，sinx1B?p：?xR，sinx1C?p：?xR，si

2、nx1D?p：?xR，sinx1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】原命題是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“改為“”即可得答案【解答】解：命題p：“?xR，sinx1，”是特稱命題，?p：?xR，sinx1故選：C4. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且則等于（） A4 B2 C1 D-2參考答案：A5. 先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是A. B. C. D. 參考答案：D 6. 袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，分別有2個(gè)紅球3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則這2個(gè)球中既有紅球也有白球的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】2個(gè)

3、紅球分別為a，b，設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)和既有紅球又有白球的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出既有紅球又有白球的概率【解答】解：設(shè)2個(gè)紅球分別為a，b，設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，則有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10個(gè)基本事件，其中既有紅球又有白球的基本事件有6個(gè)，既有紅球又有白球的概率=，故選：D7. 已知圓C與直線 及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 已知函數(shù)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積

4、分的幾何意義，探求的值，結(jié)果是（ ）A.+ B. C.1 D. 0參考答案：D9. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若對(duì)任意的，都有成立，則A. B. C. D.無法比較參考答案：B略10. 命題“若，則”的否命題是（）若，則或 若，則若或，則 若或，則參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為 參考答案：12. 已知實(shí)數(shù)x1，9，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】圖表型【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的

5、概率公式求出輸出的x不小于55的概率【解答】解：設(shè)實(shí)數(shù)x1，9，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+755，得x6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律13. 已知圓和點(diǎn)則過點(diǎn)P的圓的最短弦所在直線的方程是 參考答案：x+y-2=014. 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況可以用莖葉圖表示如下： 甲 乙 0 85 1 3 4 65 4 2 3

6、 6 89 7 6 1 1 3 3 5 9 9 4 4 0 5 1則甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是 ；乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)是 ；參考答案：36，26略15. 不等式1的解集為 參考答案：x|x2或x【考點(diǎn)】其他不等式的解法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由已知條件先移項(xiàng)再通分，由此能求出不等式1的解集【解答】解：1，1=0，或，解得x2或x，不等式1的解集為x|x2或x故答案為：x|x2或x【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用16. 由圖(1)有面積關(guān)系: 則由(2) 有體積關(guān)系:= 。 參考答案：略17. 若直線ax+by1

7、=0平分圓x2+y24x4y8=0的周長(zhǎng)，則 ab的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線ax+by1=0，利用基本不等式求出ab的最大值【解答】解：圓x2+y24x4y8=0 即（x2）2 +（y2）2=16，表示圓心在（2，2），半徑等于4的圓直線ax+by1=0平分圓x2+y24x4y8=0的周長(zhǎng)，直線ax+by1=0過圓C的圓心（2，2），有2a+2b=1，a，b同為正時(shí)，2a+2b=1，ab，ab的最大值為，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，判斷圓心（2，2）在直線ax+by1=0上是

8、解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 給定兩個(gè)命題， ：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：若P為真：a=0時(shí)滿足 -2分 0a4，令A(yù)a|0a4 -6分若Q為真： -8分由題意得：P和Q只能是一真一假，可能P真Q假或P假Q(mào)真，-10分-12分略19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)

9、為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值參考答案：解：（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)（4，）化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線l的方程xy+4=0，所以點(diǎn)P在直線l上（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（cos，sin），則點(diǎn)Q到直線l的距離為d=cos（）+2由此得，當(dāng)cos（）=1時(shí)，d取得最小值，且最小值為略20. 已知圓心C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切（1）求圓C的方程（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）確定圓的半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得一般方程；（2）設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，可得直線方程【解答】解：（1）由題意，圓心C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切，則半徑r=2所以圓C的方程是：（x2）2+（y+2）2=4；（2）由題意，在x軸和y軸上截距相等的直線一定為斜率為1，可設(shè)為y=x+b，直線與圓