天津?qū)氎鎱^(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津?qū)氎鎱^(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知不等式組表示平面區(qū)域D，現(xiàn)在往拋物線y=x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機地拋擲一小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域D中的概率為（）ABCD參考答案：C【考點】幾何概型【分析】根據(jù)積分的知識可得先求y=x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域為曲面MEN，的面積，然后根據(jù)線性規(guī)劃的知識作出平面區(qū)域D，并求面積，最后代入幾何概率的計算公式可求【解答】解：根據(jù)積分的知識可得，y=x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域為曲面MEN，面積=等式組

2、表示平面區(qū)域D即為AOB，其面積為根據(jù)幾何概率的計算公式可得P=故選：C【點評】本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，還考查了幾何概率的計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題2. 函數(shù)yxln(x)與yxlnx的圖象關(guān)于()A直線yx對稱 Bx軸對稱Cy軸對稱 D原點對稱參考答案：D3. 已知已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2x）=f（x），當x時，f（x）=log2（x1），則f（）=（）Alog27log23Blog23log27Clog232D2log23參考答案：C【考點】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3O：函數(shù)的圖象【分析】由f（x）是奇函數(shù)，且f（2x）=f（x），可知f（4+x）

3、=f（x），于是f（）=f（4）=f（2）=log232，從而可得答案【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，且f（2x）=f（x），f（2+x）=f（x）=f（x），f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)；f（）=f（4）；又f（2x）=f（x），f（2）=f（4）=f（）；又當x時，f（x）=log2（x1），f（x）是奇函數(shù)，f（2）=f（2）=log232，f（）=log232故選C4. 在直角坐標系中，如果不同兩點A(a，b)，B(a一b)都在函數(shù)y=h(x)的圖象上， 那么稱A，B為函數(shù)h(x)的一組“友好點”（A,B與B,A看作一組).已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2

4、)= f(x)，且當x0，2時，f(x)=sinx.則函數(shù)的“友好點”的組數(shù)為 (A) 4(B)5(C)6(D)7參考答案：A略5. 如果一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A、 B、 C、96 D、80參考答案：A略6. 已知全集，集合，則（ ）A1,2 B1,0 C0,1 D1,2參考答案：A7. 設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|），則使得f（x）f（2x1）成立的取值范圍是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化

5、即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）為偶函數(shù)，且在x0時，f（x）=ln（1+x），導(dǎo)數(shù)為f（x）=+0，即有函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，f（x）f（2x1）等價為f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范圍是（，1）故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），A，B是圓（x+c）2+y2=4c2與C位于x軸上方的兩個交點，且F1AF2B，則雙曲線C的離心率為（）ABCD參考答案：C【

6、考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】連接BF1，AF2，由雙曲線的定義，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c2a，在AF1F2中，和BF1F2中，運用余弦定理求得cosAF1F2，osBF2F1，由F1AF2B，可得BF2F1+AF1F2=，即有cosBF2F1+cosAF1F2=0，化簡整理，由離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：連接BF1，AF2，由雙曲線的定義，可得|AF2|AF1|=2a，|BF1|BF2|=2a，由|BF1|=|AF1|=2c，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c2a，在AF1F2中，可得cosAF1F2=，在BF1F2中，可得cosBF2F1=，由F1

7、AF2B，可得BF2F1+AF1F2=，即有cosBF2F1+cosAF1F2=0，可得+=0，化為2c23aca2=0，得2e23e1=0，解得e=（負的舍去），故選：C9. 函數(shù)f（x）（1cosx）sinx在，的圖象大致為（）參考答案：C10. 中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為（）A4 B8 C4D8參考答案：B【分析】由題意，p=10，S=，利用基本不等式，即可得出結(jié)論【

8、解答】解：由題意，p=10，S=8，此三角形面積的最大值為8故選B【點評】本題考查面積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A，B，C，D四點在球O的表面上，且， ，若四面體ABCD的體積的最大值為，則球，的表面積為_參考答案：9 12. 已知函數(shù)f（x）滿足xf（x）=（x1）f（x），且f（1）=1，則f（x）的值域為參考答案：（，0）1，+）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求函數(shù)的極值和單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：xf（x）=（x1）f

9、（x），f（x）+xf（x）=xf（x）設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=f（x）+xf（x），即g（x）=g（x），則g（x）=cex，f（1）=1，g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，則c=，則g（x）=xf（x）=?ex，則f（x）=，（x0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=，由f（x）0得x1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得x0或0 x1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，此時f（1）=1，即當x0時，f（x）1，當x0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，且f（x）0，綜上f（x）1或f（x）0，即函數(shù)的值域為（，0）1，+），故答案為：（，0）1，+），13. 設(shè)的三

10、個內(nèi)角的對邊分別為若則的最大值為 參考答案：14. 若函數(shù)是1,2上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案：略15. 在等差數(shù)列an中，a1=2015，其前n項和為Sn，若=2，則S2015的值等于： 參考答案：2015【考點】等差數(shù)列的前n項和 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知推導(dǎo)出是以2015為首項，以1為公差的等差數(shù)列由此能求出S2015【解答】解：設(shè)等差數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn，則 =An+B，成等差數(shù)列=2015，是以2015為首項，以1為公差的等差數(shù)列=1，S2015=2015故答案為：2015【點評】本題考查數(shù)列的前2015項和的求法

11、，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用16. （不等式選做題）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圉是 參考答案：17. 已知，則BC=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，函數(shù)的最大值為最小值為，求和的值，并求出使取得最大值和最小值時的值.參考答案：19. 已知函數(shù) .（1）當 時，討論 的極值情況；（2）若 ，求 的值.參考答案：（1）因為，由得，或當時，單調(diào)遞增，故無極值當時，,的關(guān)系如下表：+00+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值，極小值當時，,的關(guān)系如下表：+00+單調(diào)遞增極大值單

12、調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值，極小值綜上：當時，有極大值，極小值；當時，無極值；當時，有極大值，極小值（2）令，則（i）當時，所以當時，單調(diào)遞減，所以，此時，不滿足題意（ii）由于與有相同的單調(diào)性，因此，由（）知：當時，在上單調(diào)遞增，又，所以當時，；當時，故當時，恒有，滿足題意當時，在單調(diào)遞減，所以當時，此時，不滿足題意當時，在單調(diào)遞減，所以當時，此時，不滿足題意綜上所述：20. 設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）22ln（x+1）（1）如果關(guān)于的x不等式f（x）m0在0，e1上有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)g（x）=f（x）x21，若關(guān)于x的方程g（x）=p至少有一個實數(shù)解，求實數(shù)p的取值

13、范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求導(dǎo)，由題意可知：函數(shù)y=f（x）在0，e1上是遞增的，則原不等式等價于f（x）maxm在0，e1上成立，即可求得實數(shù)m的取值范圍；（2）求導(dǎo)，令g（x）=0，求得函數(shù)的單調(diào)性，則g（x）min=g（0）=0，由題意可知p0，即可求得實數(shù)p的取值范圍【解答】解：（1）在0，e1上恒成立，函數(shù)y=f（x）在0，e1上是遞增的，此時，關(guān)于的x不等式f（x）m0在0，e1上有實數(shù)解，等價于f（x）maxm在0，e1上成立，me22（2）g（x）=2x2ln（x+1），求導(dǎo)，令g（x）=0，得x=0，易知y=g（x）在（1，0）上是遞減的，在

14、（0，+）上是遞增的，g（x）min=g（0）=0，關(guān)于x的方程g（x）=p至少有一個實數(shù)解，則p的取值范圍為：p0，實數(shù)p的取值范圍0，+）21. 已知遞增等比數(shù)列的前n項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且的前項和求證： 參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）設(shè)公比為q，由題意：q1, ，根據(jù)建立的方程即可（2）由（I）得到，利用“分組求和法”，應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式得到利用其在 上是單調(diào)遞增即可得證試題解析：（1）設(shè)公比為q，由題意：q1, ，則， 2分則 解得： 或（舍去）， 4分（2） 6分 8分又 在 上是單調(diào)遞增的 10分考點：1數(shù)列的通項；2“分

15、組求和法”；3等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式22. 如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且BAD=，對角線AC與BD相交于O，OF平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2（） 求證：EFBC；（）求面AOF與平面BCEF所成銳二面角的正弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的性質(zhì)【分析】（）由ADBC，得BC面ADEF，由此能證明EFBC（）以O(shè)為坐標原點，OA，OB，OF分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，由此能求出面AOF與面BCEF所成的銳二面角的正弦值【解答】（本小題滿分12分）證明：（）四邊形ABCD為菱形ADBC，且BC?面ADEF，AD?面ADEF，BC面ADEF，且面ADEF面BCEF=EF，EFBC 解：（）FO面ABCD，F(xiàn)OAO，F(xiàn)OOB又OBA