天津?qū)氎鎱^(qū)第四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津?qū)氎鎱^(qū)第四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一動點，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個切點，則()A BC D與的大小關(guān)系不確定參考答案：A略2. 已知，且，則（ ） 參考答案：D略3. 觀察下列各式：，則（ ）（A）28 （B）76 （C）123 （D）199參考答案：C4. 在矩形ABCD中，AB=3,BC=,，點F在邊CD上，若，則的值為A.4 B. C.0 D. 4參考答案：D【考點】平面向量，建系知識如圖所示，以A為

2、原點建立平面直角坐標(biāo)系，AD為x軸，AB為y軸，則B(0,3)，F(xiàn)(,1)，E(, 3)，因此【點評】：平面解析幾何問題，可以使用三角函數(shù)，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐標(biāo)運算，統(tǒng)一處理；屬于中檔題型5. 下列命題中錯誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D6. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項使得的最小值為 （）A B C. D9參考答案：A略7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫

3、線上可以填入的最大整數(shù)是（）A4B8C12D16參考答案：D【考點】程序框圖【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=16，i=9時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1S=0滿足條件，S=1，i=3滿足條件，S=4，i=5滿足條件，S=9，i=7滿足條件，S=16，i=9由題意，此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16，故選：D【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題

4、的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8. 某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽,該項目只設(shè)置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下:小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎”;小王說:“丁團隊獲得一等獎”;小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”;小趙說:“甲團隊獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的,則獲得一等獎的團隊是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁參考答案：D本題考查學(xué)生的邏輯推理能力.1. 若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2. 若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3. 若丙獲

5、得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4. 若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.故選D.9. 已知集合A=x|x=3n+1，nN，B=6，7，8，9，10，11，C=AB，則集合C的子集個數(shù)為（）A2B4C8D16參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】用列舉法寫出集合A，根據(jù)交集的定義寫出AB，再寫出它的子集個數(shù)【解答】解：集合A=x|x=3n+1，nN=1，4，7，10，13，B=6，7，8，9，10，11，C=AB=7，10，則集合C的子集為?，7，10，7，10共4個故選：B10. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（ ）

6、參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，那么的值等于參考答案：12. 已知兩條直線的方程分別為：和：，則這兩條直線的夾角大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：（或或）.13. 已知ABC的一個內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為參考答案：1514. 不等式|a的解集為M，且2?M，則a的取值范圍為參考答案：，+）考點： 其他不等式的解法 專題： 不等式分析： 根據(jù)不等式|a的解集為M，且2?M，可得|a，由此即可求a的取值范圍解答： 解：不等式|a的解集為M，且2?M，|a，|a|aa2a+a2，解得：a，a的取值范圍是，+

7、），故答案為：，+）點評： 本題考查不等式的解法，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為 參考答案：16. 設(shè)向量，則的坐標(biāo)為 ， 參考答案：(4,3),517. 函數(shù)的定義域為R，對任意R，3，則3x+4的解集為 .參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系L4 【答案解析】 解析：設(shè)F（x）=f（x）（3x+4），則F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又對任意xR，f（x）3，F(xiàn)（x）=f（x）30，F(xiàn)（x）在R上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集為（1，+）故答案為：（1，+）【思路點撥】構(gòu)

8、造函數(shù)F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本大題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點。 （1）求橢圓C的方程； （2）求的取值范圍； （3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點。參考答案：(1)解：由題意知，即又，故橢圓的方程為 2分(

9、2)解：由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為由得： 4分由得：設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則 6分略19. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為； （）若以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程； （）若是曲線上的一個動點，求的最大值參考答案：由題意知或 解得或,即；能夠維持有效的抑制作用的時間:小時；4分由知,時第二次投入1單位洗衣液,顯然的定義域為；當(dāng)時,第一次投放1單位洗衣液還有殘留,故=+=；當(dāng)時,第一次投放1單位洗衣液已無殘留,故 當(dāng)時, =；當(dāng)時, ；所以 7分當(dāng)時, =；當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,即；當(dāng)時,第一次投放1

10、單位洗衣液已無殘留, 當(dāng)時, ,所以為增函數(shù)；當(dāng)時,為減函數(shù);故 =, 又,第一次投放小時后, 水中洗衣液濃度的達到最大值為；10分（3）當(dāng)時 11分 若時， 恒成立； 若時， ， 由得， ；綜上，即的最小值為14分略20. 如圖，在長方體中，已知，點是的中點.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件線面垂直的性質(zhì)定理推證；(2)借助題設(shè)運用線面角的定義探求.試題解析：（1）連結(jié)，因為是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考點：線面位置關(guān)系的推證和線面角的求解和計算等有關(guān)知識的綜合運用21. 如圖

11、，拋物線E：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點為A點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M，N（）若點C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；（）若|AF|2=|AM|?|AN|，求圓C的半徑參考答案：【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（I）由拋物線的方程表示出焦點F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，求出C到準(zhǔn)線的距離，再利用圓中弦長公式即可求出|MN|的長；（II）設(shè)C（，y0），表示出圓C的方程方程，與拋物線解析式聯(lián)立組成方程組，設(shè)M（1，y1），N（1，y2），利用韋達定理表示出y1y2，利用|AF|2

12、=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，解得C的縱坐標(biāo)，從而得到圓心C坐標(biāo)，由兩點間的距離公式求出|OC|的長，即為圓的半徑【解答】解：（I）拋物線E：y2=4x的準(zhǔn)線l：x=1，由點C的縱坐標(biāo)為2，得C（1，2），故C到準(zhǔn)線的距離d=2，又|OC|=，|MN|=2=2（II）設(shè)C（，y0），則圓C的方程為（x）2+（yy0）2=，即x2+y22y0y=0，由x=1得y22y0y+1+=0，設(shè)M（1，y1），N（1，y2），則，由|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，1+=4，解得y0=，此時0圓心C的坐標(biāo)為（，），|OC|2=，從而|OC|=即圓C的半徑為【點評】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：拋物線的簡單性質(zhì)，韋達定理其中根據(jù)題意確定出圓心與半徑是解本題的關(guān)鍵22. （12分）設(shè)（