天津小李中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津小李中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B1 C1或 D 參考答案：A略2. 設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F2為圓心作圓F2，已知圓F2經(jīng)過(guò)橢圓的中心，且與橢圓相交于M點(diǎn)，若直線(xiàn)MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率e為（ ）A. 1 B.2 C.D.參考答案：A3. 拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是的概率依次是，則（ ）A B. C. D. 參考答案：B略4. 各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，成等差數(shù)列，則( )A. B. C

2、. D.參考答案：B略5. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算公式解答即可【解答】解：y=（）=；故選：A6. 若，則下列不等式；中，正確的不等式有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：C略7. F1、F2是雙曲線(xiàn)=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，若|PF1|=9，則|PF2|=（）A1B17C1或17D9參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】首先根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a的值然后根據(jù)定義|PF1|PF2|=2a求解【解答】解：F1、F2是雙曲線(xiàn)=1的焦點(diǎn)，2a=8，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上（1）當(dāng)P點(diǎn)在左支上時(shí)，|PF1|PF2|=2a，|PF1|

3、=9，解得：|PF2|=17（2）當(dāng)P點(diǎn)在右支上時(shí)，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=1故選：C8. 已知平面向量，且，則（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：C9. 某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量y（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表： x1715102y2434a64由表中數(shù)據(jù)的線(xiàn)性回歸方程為，則a的值為( )A. 42B. 40C. 38D. 36參考答案：C【分析】由公式計(jì)算得到樣本中心的坐標(biāo)

4、，代入方程可得到參數(shù)值.【詳解】回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心，樣本中心坐標(biāo)為,代入方程得到+60，解得a=38.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了回歸直線(xiàn)方程的應(yīng)用，考查線(xiàn)性回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線(xiàn)可以畫(huà)出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，這條直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)10. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是( )A8 B6 C4 D3 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：12. 已知，若，則 參

5、考答案：-313. 若x，yR，且，則z=x+2y的最大值等于參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【專(zhuān)題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)B時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最大值為3+23=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z均大于零，且，則的最小值是 . 參考答案： 略15. 已知

6、函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)= .參考答案：2 16. 在立體幾何中，下列結(jié)論一定正確的是： （請(qǐng)?zhí)钏姓_結(jié)論的序號(hào)） 一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱；用一個(gè)平面去截棱錐，得到兩個(gè)幾何體，一個(gè)仍然是棱錐，另一個(gè)我們稱(chēng)之為棱臺(tái)；將直角三角形繞著它的一邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓錐；將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓臺(tái).參考答案：17. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 .參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，在四邊形ABCD中，D=2

7、B，且AD=1，CD=3，cosB=（1）求ACD的面積；（2）若BC=2，求AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求ACD的面積；（2）利用余弦定理求出AC，通過(guò)BC=2，利用正弦定理求解AB的長(zhǎng)【解答】解：（1）因?yàn)镈=2B，cosB=，所以cosD=cos2B=2cos2B1=因?yàn)镈（0，），所以sinD=因?yàn)?AD=1，CD=3，所以ACD的面積S=（2）在ACD中，AC2=AD2+DC22AD?DC?cosD=12所以AC=2因?yàn)锽C=2，所以=所以 AB=419. 根據(jù)下列條件，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)

8、P()。(2)拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為8，它到焦點(diǎn)的距離為9。（3）拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到定點(diǎn)（1,0）的最近距離為.參考答案：解：（1）由題意可設(shè)拋物線(xiàn)方程為：又曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-6，-3）得：故方程為（2）由題意知：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為根據(jù)定義：M到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離得：故方程為：（3）設(shè)拋物線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（，則距離即討論： 時(shí)；時(shí)（舍）故方程為略20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為. 以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系() 求圓C的極坐標(biāo)方程()直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是，射線(xiàn)與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)參考答案：（）；（）線(xiàn)段的長(zhǎng)為2試題分析：（）求

9、圓的極坐標(biāo)方程，首先得知道圓的普通方程，由圓的參數(shù)方程為參數(shù)），可得圓的普通方程是，由公式，可得圓的極坐標(biāo)方程，值得注意的是，參數(shù)方程化極坐標(biāo)方程，必須轉(zhuǎn)化為普通方程；（）求線(xiàn)段的長(zhǎng)，此問(wèn)題處理方法有兩種，一轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，有兩點(diǎn)距離公式可求得線(xiàn)段的長(zhǎng)，二利用極坐標(biāo)方程求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，由于，所以，所以線(xiàn)段的長(zhǎng)為2試題解析：()圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標(biāo)方程是.()設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有解得，設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有解得，由于，所以，所以線(xiàn)段的長(zhǎng)為2.考點(diǎn)：參數(shù)方程，普通方程，極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力及運(yùn)算能力21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

10、，過(guò)軸正方向上一點(diǎn)任作一直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)一條垂直于軸的直線(xiàn)，分別與線(xiàn)段和直線(xiàn)交于點(diǎn)（1）若,求的值；（2）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線(xiàn)的切線(xiàn)；（3）試問(wèn)（2）的逆命題是否成立？說(shuō)明理由參考答案：解：（1）設(shè)直線(xiàn)的方程為，將該方程代入得令，則因?yàn)?，解得，或（舍去）?（2）由題意知，直線(xiàn)的斜率為又的導(dǎo)數(shù)為，所以點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為，因此，為該拋物線(xiàn)的切線(xiàn)（3）（2）的逆命題成立，證明如下：設(shè)若為該拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，則，又直線(xiàn)的斜率為，所以，得，因，有故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)略22. 已知兩點(diǎn)A（1，2），B（m，3）且實(shí)數(shù)m1，1，求直線(xiàn)AB的傾斜角的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角【分析】分類(lèi)討論，當(dāng)m=1時(shí)，直線(xiàn)AB傾斜角=；