天津?qū)氎鎱^(qū)第八中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、天津?qū)氎鎱^(qū)第八中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 邊長為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為 （ ） A. B. 1 C. D. 8參考答案：C正方形的邊長為，故面積為8，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，故直觀圖的面積為8= ，故選：C2. “”是“直線平行于直線”的( ) A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C略3. ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊長，若a、b、c成等比數(shù)列，且(acb)c，則角A等于（ ）A30 B4

2、5 C60 D120參考答案：C4. 經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，3）的直線的傾斜角為，則y=（） A 1 B 3 C 0 D 2參考答案：B考點(diǎn)： 直線的傾斜角分析： 首先根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系求出直線的斜率，進(jìn)而求出a的值解答： 解：因?yàn)橹本€經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，3）所以直線AB的斜率k=y+2又因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以k=1，所以y=3故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及由兩點(diǎn)求直線的斜率，此題屬于基礎(chǔ)題型5. 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：D略6

3、. 在一個(gè)盒子中裝有紅、黃、白、綠四色的小球各3個(gè)，它們大小相同，現(xiàn)在從盒中任意摸出3個(gè)小球，每個(gè)小球被摸出的可能性都相等，則找出的三個(gè)小球顏色都互不相同，這樣的摸法種數(shù)為（ ）A. 36B. 108C. 216D. 648參考答案：B由題意可得，滿足題意的摸法種數(shù)為：種.本題選擇B選項(xiàng).7. 若,則有 ( )A.最小值1 B.最大值1 C.最小值 D.最大值參考答案：A8. 已知對(duì)任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，g（x）0，則當(dāng)x0時(shí)有（）Af（x）0，g（x）0Bf（x）0，g（x）0Cf（x）0，g（x）0Df（x）0，g（x）0參考答案：B

4、【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】由已知對(duì)任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，g（x）0，可得在區(qū)間（0，+）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案【解答】解：由f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)又x0時(shí)，f（x）0，g（x）0，知在區(qū)間（0，+）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，g（x）0故選B9. 以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（ ）

5、 A. 17 B. 19 C. 21 D.23參考答案：C10. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則（ ）A. 16 B. 18 C. 22 D. 25參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合A=B且，則m的取值范圍為 參考答案：12. 已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓（ab0）的左，右焦點(diǎn)，若橢圓的右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)P，使得線段PF1的垂直平分線過點(diǎn)F2，則離心率的范圍是參考答案：，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)點(diǎn)P（，m），則由中點(diǎn)公式可得線段PF1的中點(diǎn)K的坐標(biāo)，根據(jù) 線段PF1的斜率與 KF2的斜率之積等于1，求出 m2 的解析式，再利用 m20，得到3

6、e4+2e210，求得 e 的范圍，再結(jié)合橢圓離心率的范圍進(jìn)一步e 的范圍【解答】解：由題意得 F1（c，0），F(xiàn)2 （c，0），設(shè)點(diǎn)P（，m），則由中點(diǎn)公式可得線段PF1的中點(diǎn)K（， ），線段PF1的斜率與 KF2的斜率之積等于1，?=1，m2=（+c）?（）0，a42a2c23 c40，3e4+2e210，e2，或 e21（舍去），e又橢圓的離心力率 0e1，故 e1，故答案為，1）13. 已知、三點(diǎn)在同一直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則它的縱坐標(biāo)為 參考答案：14. 若曲線f(x)ax2ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，0)略15. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_.

7、參考答案：2略16. 設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_.參考答案：2略17. 函數(shù)f（x）=3x4x3，x0，1的最大值為 參考答案：1【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出根，判斷根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值【解答】解：f（x）=312x2令f（x）=312x2=0得當(dāng)；當(dāng)所以當(dāng)，f（x）有最大值，最大值為故答案為1【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一般先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在開區(qū)間上的極值，再求出閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，從中選出最值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

8、出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若f（x）在x=2處取得極值，求a的值；（2）若a=1，函數(shù)，且h（x）在（0，+）上的最小值為2，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（2）=0，求出a的值即可；（2）求出h（x）的解析式，根據(jù)h（1）2，得到關(guān)于m的不等式，通過討論m的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定m的值即可【解答】解：（1），又f（x）在x=2處取得極值，則，此時(shí)，顯然滿足條件，所以a的值為（2）由條件，又h（x）在（0，+）上的最小值為2，所以有h（1）2，即又，當(dāng)m2時(shí)，可知

9、h（x）在（0，+）上遞增，無最小值，不合題意，故這樣的m必須滿足，此時(shí)，函數(shù)h（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，整理得（*）若，則，且，無解若1m2，則，將（*）變形為即，設(shè)則上式即為，構(gòu)造，則等價(jià)于F（t）=0，故F（t）在上單調(diào)遞減，又F（1）=0，故F（t）=0等價(jià)于t=1，與之對(duì)應(yīng)的m=1，綜上，m=119. 已知函數(shù)f（x）=alnxax3（a0）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的傾斜角為45，對(duì)于任意的t0，1，函數(shù)g（x）=x3+x2f（x）+m在區(qū)間（t，2）上總不是單調(diào)函數(shù)，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考

10、答案：解()根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1()，.，.在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且，由題意知：對(duì)于任意的，恒成立，.略20. （本小題滿分12分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）由得.解得. .3分由得.解得. 8分因?yàn)闉檎?，所以真真，所?故實(shí)數(shù)的取值范圍為. .12分略21. 已知圓C：（x+1）2+（y2）2=25和點(diǎn)P（2，1）（I）判斷點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系；（II）過P的直線被圓C截得的弦長為8，求該直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（I）求出|PC|，與半徑比較，即可判斷點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系；（II）分類討論，利用過P的直線被圓C截得的弦長為8，圓心到直線的距離d=3，即可求該直線的方程【解答】解：（I）（2+1）2+（12）2=1025，點(diǎn)P在圓內(nèi)；（II）過P的直線被圓C截得的弦長為8，圓心到直線的距離d=3，斜率k不存在時(shí)，直線方程為x=2，滿足題意；斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y1=k（x2），即kxy2k+1=0，圓心到直線的距離d