天津引灤學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、天津引灤學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“若，則”的否命題是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B略2. 不等式的解集是（ ）AB C D參考答案：C3. 命題“對于任意實(shí)數(shù)x,，都有2x +41”的否定是（ ) A. 存在實(shí)數(shù)x,使2x +41 B對任意實(shí)數(shù)x,都有2x +41 C.存在實(shí)數(shù)x,使2x +41 D對任意實(shí)數(shù)x,都有2x +41參考答案：A4. 已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（ ）A平面B平面C平面D與平面相交，或

2、平面參考答案：D根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的可得：與平面相交或平面故選5. 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：B6. 已知，則的最小值為（） 參考答案：C7. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A. 向右平移個(gè)單位長度B. 向右平移個(gè)單位長度C. 向左平移個(gè)單位長度D. 向左平移個(gè)單位長度參考答案：B試題分析：，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度故選B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換.8. 數(shù)列0，1，0，-1，0，1，0，-1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 給出以下四個(gè)命題:若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;若-2x3,則(x+2)(x-3)0;若

3、x=y=0,則x2+y2=0;若x,yN*,x+y是奇數(shù),則x,y中一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù),那么().A.的逆命題為真 B.的否命題為真C.的逆否命題為假D.的逆命題為假參考答案：A10. （原創(chuàng)）已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， 成立， 若，的大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為_參考答案：84【分析】先求出展開式的通項(xiàng)公式為，再令的冪指數(shù)等于3求出的值，即可求得的系數(shù)【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為令，解得，展開式中的系數(shù)為，故答案為：-84【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求

4、展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題12. 已知AB是橢圓+=1（ab0）的長軸，若把該長軸2010等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，P2009，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），點(diǎn)P1，P2，Pn1 關(guān)于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009

5、|+|F1B|的值，求得（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），由題意知點(diǎn)P1，P2，Pn1 關(guān)于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|=2a1004+2a+a=2011a，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：13. 在等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式 .參考

6、答案：14. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為 .參考答案：1略15. 在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某市決定在一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個(gè)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)測，三個(gè)項(xiàng)目成功的概率分別為，且三個(gè)項(xiàng)目是否成功互相獨(dú)立.則至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率為_參考答案：【分析】首先求出對立事件的概率，根據(jù)對立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記事件為“至少有一個(gè)項(xiàng)目成功”，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查對立事件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.16. 下列函數(shù)中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值為2的函數(shù)是 （填正確命題的序號）參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】

7、轉(zhuǎn)化思想；換元法；不等式【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得【解答】解：（1）2=2，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=即x=1時(shí)取等號，故正確；（2）=+2，但當(dāng)=時(shí)，x不存在，故錯(cuò)誤；（3）22=2，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=4時(shí)取等號，故正確；（4）的x正負(fù)不確定，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，得不出最小值為2，故錯(cuò)誤；（5），取等號的條件為sinx=即sinx=1，而當(dāng)0 x時(shí)sinx取不到1，故錯(cuò)誤故答案為：（1）（3）【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17. 設(shè)函數(shù)則=_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

8、過程或演算步驟18. 已知a為實(shí)數(shù)，p：點(diǎn)M（1，1）在圓（x+a）2+（ya）2=4的內(nèi)部； q：?xR，都有x2+ax+10（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若q為假命題，求a的取值范圍；（3）若“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；復(fù)合命題【分析】對于命題p為真，要利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；對于命題q為真，要利用一元二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，最后利用復(fù)合命題真假解決【解答】解：（1）p：點(diǎn)M（1，1）在圓（x+a）2+（ya）2=4的內(nèi)部（1+a）2+（1a）24，解得1a1，故p為真命題時(shí)a的取值范圍為（1，1） （2）q：?xR，都有

9、x2+ax+10若q為真命題，則=a240，解得2a2，故q為假命題時(shí)a的取值范圍（，2）（2，+） （3）“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題p與q一真一假，從而當(dāng)p真q假時(shí)有，無解；當(dāng)p假q真時(shí)有，解得2a1或1a2 實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，11，219. 如圖，長方體中，為的中點(diǎn)（1）求證：（2）求點(diǎn)到面的距離；（3）設(shè)的重心為，問是否存在實(shí)數(shù)，使得且同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：略20. 已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)與圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（）函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間；（）.【分析】（）將代入函數(shù)解析

10、式，求出該函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分別解不等式和可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（）令得出，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性、極值和端點(diǎn)函數(shù)值，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?令，即，解得；令，即，解得.因此，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間；（）由已知得：在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，由得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).所以，函數(shù)在處取得極小值，又，且，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)

11、區(qū)間，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在求解含單參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題時(shí)，可充分利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.21. 已知橢圓C： +=1（ab0）的一個(gè)長軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（）求橢圓C的方程；（）當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A （2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（）直線y=k（x1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x1）的距離，利用AMN的面積為，可求k的值【解答】解：