天津武清區(qū)楊村第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、天津武清區(qū)楊村第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則的值等于（ ）A2.6 B6.3 C. 2 D4.5參考答案：A根據(jù)回歸直線過均值點，將其代入求得，故選A.2. 已知等差數(shù)列的公差d0，且成等比數(shù)列，則的值是( ) A B C D 參考答案：C略3. 命題p：“不等式的解集為x|x0或x1”；命題q：“不等式x24的解集為x|x2”，則（）Ap真q假Bp假q真C命題“p且q”為真

2、D命題“p或q”為假參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假【專題】計算題【分析】先判斷兩個命題的真假，然后再依據(jù)或且非命題的真假判斷規(guī)則判斷那一個選項是正確的【解答】解：x=1時，不等式?jīng)]有意義，所以命題p錯誤；又不等式x24的解集為x|x2或x2”，故命題q錯誤A，B，C不對，D正確應(yīng)選D【點評】考查復(fù)合命題真假的判斷方法，其步驟是先判斷相關(guān)命題的真假，然后再復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則來判斷復(fù)合命題的真假4. 若焦點在x軸上的橢圓C：(a0)的離心率為，則a的值為（）A9B6C3D2參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用橢圓的離心率，列出方程求解即可【解答】解：焦點在x軸上的橢圓，可得c=，

3、離心率為，可得：，解得a=3故選：C【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力5. 已知點A(2,3)、B(3,2),直線l過點P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值k范圍是 （ ）A、k或k4 B、k或k C、4k D、k4參考答案：A6. 如圖3，AB是O的直徑，P在AB的延長線上，PC切O于C，PC=，BP=1，則O的半徑為（ ）A B C1 D參考答案：C略7. 將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）A B C D 參考答案：B略8. 已知平面上三點A、B、C滿足，則的值等于 ( )A25 B24 C25 D24參考答案：C9. 若對任意的，關(guān)于的不等

4、式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（x）的最小值【詳解】設(shè)F(x)|2x1|x4|如圖所示，F(xiàn)(x)min3.故mF(x)min.【點睛】本題考查了絕對值在分段函數(shù)中的應(yīng)用，正確去掉絕對值符號是關(guān)鍵10. 電子鐘一天顯示的時間是從到，每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻顯示的四數(shù)字之和為的概率為、 、 、 、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么

5、這個球的表面積是參考答案：12. 已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_ _.參考答案：13. 函數(shù)，則等于 ( )A. B. 2 C. 1 D. 48 參考答案：C14. 已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為_參考答案：-37略15. 設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=a3i，z2=1+2i，若z1+z2是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 . 參考答案：-116. 若復(fù)數(shù)z滿足：，則_.參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得其模.【詳解】因為，故，故，填.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的模，屬于容易題.17. 孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個人在唐僧不在時偷吃了干糧，

6、后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€說了真話，那么偷吃了干糧的是_參考答案：沙和尚【分析】用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1) 假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2) 假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3) 假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【點睛】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從20名學(xué)生中 要抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查，寫出

7、抽樣過程參考答案：解析：1）編號1到202）寫號簽3）攪拌后逐個抽取 5個19. 已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標(biāo)參考答案：（1）切線的方程為；（2）的方程為，切點坐標(biāo)為略20. 已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點（）若，試判斷曲線的形狀（）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在曲線上，為坐標(biāo)原點，求的取值范圍參考答案：見解析（）當(dāng)時，曲線的形狀為直線，當(dāng)時，表示以焦點在軸上，以為實軸，以為焦距的雙曲線，當(dāng)時，當(dāng)，即時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，當(dāng)，即時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，當(dāng)，即時

8、，表示圓心在原點，以為半徑的圓（）當(dāng)時，曲線方程為：，當(dāng)時，在橢圓上，計算得出，當(dāng)時，則，消去化簡整理得：，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，則，因為點在橢圓上，所以，從而，化簡得：，經(jīng)檢驗滿足式，又，綜上，的取值范圍是21. （本小題滿分12分）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線之間的陰影部分記為W，區(qū)域W中動點到的距離之積為1.（1）求點P的軌跡C的方程；（2）動直線l穿過區(qū)域W，分別交直線于A，B兩點，若直線l與軌跡C有且只有一個公共點，求證：的面積恒為定值.參考答案：解：（1）由題意得，.因為點在區(qū)域內(nèi)，所以與同號，得，即點的軌跡的方程為.（2）設(shè)直線與軸相交于點，當(dāng)直線的斜率不存在時，得.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，顯然，則，把直線的方程與聯(lián)立得，由直線與軌跡有且只有一個公共點，知，得，得或.設(shè)，由得，同理，得.所以.綜上，的面積恒為定值2.22. 復(fù)數(shù)z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若z=，求|z|；（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限，求a的范圍參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】（1）根據(jù)z=，確定方程即可求|z|；（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即