常見數(shù)列通項公式的求法題型講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第一冊

1、常見數(shù)列通項公式的求法學(xué)習(xí)目標：1.理解an與Sn，的關(guān)系，掌握分類討論在數(shù)列中的應(yīng)用，能夠根據(jù)Sn2.理解并掌握利用累加法、累乘法求通項公式，能夠通過實例提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力(邏輯推理、數(shù)學(xué)運算)3.掌握幾種常見的由遞推公式求通項公式的方法,能夠通過實例提升應(yīng)用數(shù)列基礎(chǔ)知識解決問題的能力題型一：已知an解法：1、求 a1：令n=1,得2、求 an3、驗證 a1是否適合1)若 a1適合 2）若 a1不適合 鞏固訓(xùn)練:1、已知數(shù)列an的前n項和sn=n22、已知數(shù)列an的前n項和sn=23n題型二：an+1解法：（累加法）由遞推公式得：a a 把上面的n-1個式子相加，得an鞏固訓(xùn)練

2、:1、已知a1=1 ，an+1an=2 , 2、已知a1=1 ，anan1=1n題型三：an+1an=p (p為非零常數(shù)且解法：（累乘法）由遞推公式得：aa aa把上面的n-1個式子相乘，得 ana鞏固訓(xùn)練:1、若數(shù)列an滿足 a1=23，2、若數(shù)列an滿足 a1=1，an題型四：an+1=pan解法：（構(gòu)造法）1、設(shè) 2、比較 a3、構(gòu)造出形如題型三的形式 a4、由累乘法求得數(shù)列的通項公式鞏固訓(xùn)練:1、若數(shù)列an滿足 a1=1，a2、若數(shù)列an滿足 a1=1，a題型五：an+1=pan解法：（構(gòu)造法）1、設(shè) 2、比較 an+1鞏固訓(xùn)練:1、若數(shù)列an滿足 a1=1，a題型六：an+1=pan

3、解法：設(shè) an1、上式兩邊同時除以qn+1 a2、令bn+13、原式 an+1q4、然后用題型四求得 a鞏固訓(xùn)練:1、若數(shù)列an滿足 a1=1，針對訓(xùn)練1、已知數(shù)列an的前n項和為sn=A. an=2n+1 C. an=2n1 2、已知數(shù)列an的前n項和為sn=A. an=C. an=3、已知數(shù)列an的前n項和為sn=n+2A. 3 B. 1C. 3 D. 14、設(shè)Sn為數(shù)列an 的前n項和，且數(shù)列an 滿足SnA. 192 B. 96C. 93 D. 1895、已知數(shù)列an，an+1=an+2 A. 3 B. 11C. 5 D. 196、已知數(shù)列an滿足 a1=1，aA. an=C. an=7、在數(shù)列an中， a1=1，aA. an=C. an=28、在數(shù)列an中， a1=12，9、在數(shù)列an中， a1=1，a10、在數(shù)列an中， a1=1，a11、在數(shù)列an中， a1=2，a12、在數(shù)列an中， a1=0，a213、(1)已知數(shù)列an滿足 a1=2(2)設(shè)Sn為數(shù)列an 的前n項和，且an14、已知數(shù)列an的前n項和為sn=n2，數(shù)列（1）求an， （2）求數(shù)列bn參考答案：15 BACDD 6