高中數(shù)學(xué)第三章不等式課時(shí)作業(yè)17均值不等式

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)(十七)均值不等式A組(限時(shí)：10分鐘)設(shè)x,y，且xy，則3x3y的最小值是（)10錯(cuò)誤!4錯(cuò)誤!D錯(cuò)誤!剖析：3x0，y0，3xy2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!18錯(cuò)誤!。答案：D若是loglog34,那么n的最小值是（）4錯(cuò)誤!B49D18剖析：，由loglog3logmn，mn81。n2錯(cuò)誤!18.答案：D(xy10上,則錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!的最小值為（)24B2526D27剖析：因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)（a，b)在直線2x3y0上，所以有2，b，即23b，所以錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!（23b)49錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!25，當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，即錯(cuò)誤!時(shí)取等號(hào)，所以錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!的

2、最小值為25，選。答案:B2a設(shè)常數(shù)a0，若9x1對(duì)所有正實(shí)數(shù)x建立，則a的取值范圍為_(kāi)x剖析：x0，0,9錯(cuò)誤!6，當(dāng)且僅當(dāng)x錯(cuò)誤!，即x錯(cuò)誤!時(shí)取等號(hào)進(jìn)而由原不等式對(duì)x0恒建立得6a1,錯(cuò)誤!.答案：錯(cuò)誤!已知函數(shù)ylog（x1)1(a，且1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)A在一次函數(shù)ymxn的圖象上，其中，n，求錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!的最小值解：由題意，得點(diǎn)(21),則2,又，0,所以錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!4nn錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!8.1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，即錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!時(shí)取等號(hào)，則錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!的最小值為8.B組（限時(shí):30分鐘)設(shè)x，y知足xy40，且，y都是正數(shù)，則lgxlgy的

3、最大值是()40104D2剖析:x4y40且x0,y，xy錯(cuò)誤!x4y錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2100,當(dāng)且僅當(dāng)x4y20時(shí)取等號(hào)，lgxlgylg(xy）lg1002,lgxlgy的最大值為2.答案:D若，b，且ab，則22b的最小值是（）2B34D5剖析：a，ba,20，2，22a2aa錯(cuò)誤!，當(dāng)且僅當(dāng)2a1時(shí)，即，b0時(shí)取等號(hào)，2a1時(shí)，即，b0時(shí)取等號(hào)，22b的最小值為。答案:A已知x，則x（3x）取最大值時(shí)x的值為（)A.錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!剖析：0 x0,錯(cuò)誤!0.所以由均值不等式得yx錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!，當(dāng)且僅當(dāng)x錯(cuò)誤!，即（x1）9，所以x1，x2時(shí)取等號(hào)，所以a2，1，3,選

4、。答案：C已知x0，則錯(cuò)誤!的最大值為_(kāi)剖析:因?yàn)殄e(cuò)誤!錯(cuò)誤!，又x0時(shí),x錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!4，當(dāng)且僅當(dāng)x錯(cuò)誤!，即x2時(shí)取等號(hào)，所以0錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，即錯(cuò)誤!的最大值為錯(cuò)誤!.答案：錯(cuò)誤!已知x，y0，lgxlgy1，則z錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!的最小值為_(kāi)剖析：由已知條件lgxlgy，可得xy10.則錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!2，故錯(cuò)誤!min2，當(dāng)且僅當(dāng)y5x時(shí)取等號(hào)又xy10，即x2，y5時(shí)取等號(hào)建立答案:2建筑一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，若是池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則水池的最低總造價(jià)為_(kāi)元剖析：設(shè)池底的長(zhǎng)和寬分別為，b，則28，ab4，總造價(jià)y（22）8012032

5、0(）2錯(cuò)誤!4801760（當(dāng)且僅當(dāng)b2m時(shí)取等號(hào)）答案：176010已知a，c均為正數(shù)，,c不全相等求證：bca錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!ac.證明：a0，c0,錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!2c，錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!2，錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!2.又a，c不全相等,故上述等號(hào)最罕有一個(gè)不建立3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精bca錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!bc。11已知ab0，求a錯(cuò)誤!的最小值解：a0，0。（b)錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!。當(dāng)且僅當(dāng)a，即b時(shí)，等號(hào)建立ya2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!16，2當(dāng)且僅當(dāng)a錯(cuò)誤!，即a錯(cuò)誤!時(shí),等號(hào)建立故當(dāng)錯(cuò)誤!，b錯(cuò)誤!時(shí)，a錯(cuò)誤!有最小值16。12如圖，有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積為72dm（圖中陰影部分)，上下空白各寬2dm，左右空白各寬1，求四周空白部分面積的最小值解:設(shè)陰影部分的高為xdm，則寬為錯(cuò)誤!dm，四周空白部分的面積是ydm。由題意，得y）錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!22錯(cuò)誤!56。當(dāng)且僅當(dāng)x錯(cuò)誤!即x12時(shí)等號(hào)建立4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精攀