初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè) 勾股定理勾股定理的應(yīng)用之最短路徑問(wèn)題2

1、 勾股定理的應(yīng)用之最短路徑問(wèn)題(2)教學(xué)設(shè)計(jì)教材勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，學(xué)習(xí)勾股定理及其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量計(jì)算和實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)，因此勾股定理具有學(xué)科的基礎(chǔ)性和廣泛的運(yùn)用。從教材的內(nèi)容來(lái)看，勾股定理的應(yīng)用設(shè)置較為簡(jiǎn)單，為了提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利用教材資源和學(xué)生的智慧，在勾股定理這一章新授課全部結(jié)束，對(duì)勾股定理的應(yīng)用進(jìn)行了初步探究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一堂專題課，通過(guò)有趣的生活情景問(wèn)題，使學(xué)生更深刻地體會(huì)勾股定理在解題中的應(yīng)用。本堂課的教學(xué)目標(biāo)有以下幾點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)建

2、立直角三角形的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)思想；通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究，進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；本堂課的教學(xué)重點(diǎn)是：把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，解決最短路徑問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)在于從實(shí)際問(wèn)題中抽象數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建直角三角形。學(xué)情本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已具備了求立體圖形兩點(diǎn)間的最短路徑，需將其展開(kāi)成平面圖形的意識(shí)，以及一定的動(dòng)手操作、觀察分析和合作交流的能力。而且他們的參與意識(shí)強(qiáng)，思維活躍，對(duì)于真實(shí)情境及現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有極大的學(xué)習(xí)興趣。教法學(xué)法（1）教法：本節(jié)采用課堂討論法，即在教師的指導(dǎo)下，對(duì)于疑難問(wèn)題 “以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為導(dǎo)向，以活動(dòng)為基礎(chǔ)

3、，以培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力為目標(biāo)”的方法進(jìn)行，充分體現(xiàn)我校341高效課堂的教學(xué)模式。（2）學(xué)法：根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課，我從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，本著思路讓學(xué)生想，疑難讓學(xué)生議，錯(cuò)誤讓學(xué)生析，小結(jié)讓學(xué)生講的原則，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了小組合作交流上，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。（3）教學(xué)用具：教具：教材、電腦、多媒體課件學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具教學(xué)過(guò)程（一）、復(fù)習(xí)鞏固之幫幫小螞蟻（學(xué)生在課前完成學(xué)案）小明和小螞蟻進(jìn)行“吃到蛋糕的最短路徑”小游戲：為了幫助學(xué)生回顧上一節(jié)課的探究?jī)?nèi)容，從學(xué)生已掌握的立體圖形展開(kāi)引入，設(shè)置情景，在游戲的

4、第一個(gè)回合設(shè)置了長(zhǎng)方體表面兩點(diǎn)間的最短路徑問(wèn)題：回顧1：小螞蟻在牛奶盒中點(diǎn)A處，小明在點(diǎn)B處放了點(diǎn)蛋糕，則小螞蟻從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路程為_(kāi)cm。接下來(lái)，第二回合圖形從長(zhǎng)方體變?yōu)閳A柱，A,B兩點(diǎn)的位置如圖所示?；仡?：若小明在一個(gè)圓柱石凳上，留下食物在B處，螞蟻想從A處沿圓柱側(cè)面爬向B處，已知圓柱體高為12 cm，底面周長(zhǎng)為18 cm，則螞蟻行走的最短路程為_(kāi)cm同樣是圓柱體，第三回合改變了點(diǎn)B的位置，考察學(xué)生對(duì)圖形展開(kāi)后點(diǎn)具體位置的掌握程度?；仡?：已知圓柱石凳的底面周長(zhǎng)是12cm，高AB是16cm，小明和螞蟻約定從點(diǎn)A繞石凳側(cè)面一圈到點(diǎn)B，則螞蟻行走的最短路程為_(kāi)cm設(shè)計(jì)意圖：在幫幫小螞蟻的

5、游戲情景設(shè)置中，通過(guò)3道題目幫助學(xué)生回顧：尋找立體圖形中兩點(diǎn)間的最短路徑，需要將立體圖形展開(kāi)成平面圖形，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，將這條線段放在直角三角形中，通過(guò)勾股定理求解其長(zhǎng)度的解題思路。（二）、合作探究前面的復(fù)習(xí)回顧2和回顧3我們分別研究了螞蟻繞圓柱體半圈和一圈，而實(shí)際生活中我們往往還會(huì)遇到圍繞圓柱纏繞多圈的問(wèn)題，為此設(shè)置了下面的情景，引導(dǎo)學(xué)生探究此類問(wèn)題。為了慶祝“國(guó)慶”,小明所在學(xué)校準(zhǔn)備在大廳的圓柱體柱子上繞彩帶,已知柱子的底面周長(zhǎng)為4m,高為6m.（1）彩帶從柱子的A處繞柱子2圈后，到達(dá)柱子的E處 ,老師請(qǐng)小明幫忙計(jì)算，應(yīng)購(gòu)買彩帶至少多少米？（2）彩帶從柱子底部繞柱子3圈

6、到達(dá)頂部，那么應(yīng)購(gòu)買彩帶的長(zhǎng)度至少為多少米？（3）彩帶從柱子底部繞柱子n圈到達(dá)頂部，那么應(yīng)購(gòu)買彩帶的長(zhǎng)度至少為多少米？學(xué)生分為人活動(dòng)小組，合作探究繞彩帶的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“彩帶怎么繞最短”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)合作探究，找到解決“彩帶怎么繞最短”的方法，并將曲面最短距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問(wèn)題并利用勾股定理求解在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建摸的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能

7、力。合作探究后面兩小問(wèn)體現(xiàn)了對(duì)于圓柱體纏繞問(wèn)題，將其從繞柱半圈，繞柱一圈，拓展到繞柱兩圈三圈甚至是圈，主要是培養(yǎng)學(xué)生遷移問(wèn)題的能力，尋找這一類情景的共性和規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)學(xué)建模的思想，從數(shù)字到字母，體現(xiàn)了類比以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。在已有的基礎(chǔ)知識(shí)上，學(xué)生容易想到將圓柱體剪開(kāi)成平面圖形，以便利用勾股定理求得彩帶的最短長(zhǎng)度。展開(kāi)圖主要有以下情形： (2)（三）、變式訓(xùn)練：在底面周長(zhǎng)為12cm，高為20cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至B纏繞4圈，則絲帶的最短長(zhǎng)度為_(kāi)cm設(shè)計(jì)意圖：對(duì)探究的知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，考察學(xué)生的掌握程度。（四）、談?wù)勀愕氖斋@師生交流總結(jié)：1、把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，構(gòu)建直角三角形數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理解決問(wèn)題；2、轉(zhuǎn)化思想；設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)勾股定理的廣泛