現(xiàn)代測量平差原理及其模型誤差分析課件

1、現(xiàn)代測量平差原理及其模型誤差分析陶本藻教授武漢大學(xué)測繪學(xué)院地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室現(xiàn)代測量平差原理及其模型誤差分析陶本藻教授 函數(shù)模型是描述觀測量與待求參數(shù)間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的模型，是確定客觀實際的本質(zhì)或特征的模型。 隨機模型是描述平差問題中的隨機量（如觀測量）及其相互間統(tǒng)計相關(guān)性質(zhì)的模型。1、測量平差數(shù)學(xué)模型 函數(shù)模型是描述觀測量與待求參數(shù)間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的模 經(jīng)典平差模型R（A）=U R（Q）=n X為非隨機參數(shù) 經(jīng)典平差模型R（A）=U R（Q）=n X經(jīng)典平差公式經(jīng)典平差公式R（A）=tu d=u-t R(Q)=n X非隨機秩虧自由網(wǎng)平差 R（A）=tu d=u-t R（Q

2、）=gn R(A)=u X非隨機具有奇異協(xié)方差的平差模型R（Q）=gt ut X非隨機最小二乘統(tǒng)一理論2、廣義高斯馬爾柯夫模型，最小二乘統(tǒng)一理論陶本藻、劉大杰5（51990）從奇異正態(tài)分布的密度函數(shù) 陶本藻、劉大杰5（51990）從奇異正態(tài)分布的密度函3、平差系統(tǒng)的模型誤差 模型誤差分為函數(shù)模型誤差和隨機模型誤差兩類 最小二乘平差參數(shù)X的估值具有最優(yōu)無偏性，單位權(quán)方差的估值具有無偏性和漸進最優(yōu)性。這些良好的統(tǒng)計性質(zhì)都是基于模型誤差不顯著的情況。但在實際平差系統(tǒng)中，由于種種原因的建模近似，例如非線性觀測方程的線性化；未顧及或近似考慮某種系統(tǒng)誤差影響；觀測值的先驗協(xié)方差陣不盡合理等原因都會造成函數(shù)

3、模型和隨機模型產(chǎn)生誤差。模型近似在回歸擬合模型中則更為突出。 3、平差系統(tǒng)的模型誤差 模型誤差分為函數(shù)模型誤差和隨機模型誤4、模型誤差若干理論問題函數(shù)模型不完善或者說存在函數(shù)模型誤差，可理解為所建模型的參數(shù)個數(shù)過多或不足。當(dāng)參數(shù)個數(shù)選得過多時 1）函數(shù)模型不完善參數(shù)估計性質(zhì) 當(dāng)參數(shù)個數(shù)選得不足時，所估參數(shù)有偏，單位權(quán)方差有偏，而且偏大。4、模型誤差若干理論問題函數(shù)模型不完善或者說存在函數(shù)模型誤差2）隨機模型不完善參數(shù)估計性質(zhì) 隨機模型不完善可歸結(jié)為定權(quán)不正確。權(quán)的正確值應(yīng)為p，現(xiàn)定權(quán)為q 2）隨機模型不完善參數(shù)估計性質(zhì) 隨機模型不完善可歸結(jié)為定權(quán)不3)隨機模型誤差對函數(shù)模型的影響 函數(shù)模型3)

4、隨機模型誤差對函數(shù)模型的影響 函數(shù)模型當(dāng) 時因此時的統(tǒng)計量 判定參數(shù)y顯著，但實際上 參數(shù)y不顯著。按統(tǒng)計量 檢驗，函數(shù)模型中列入了參數(shù)Y 權(quán)的誤差P造成了函數(shù)模型參數(shù)的過渡化。 當(dāng) 時因當(dāng) 時 用統(tǒng)計 檢驗，參數(shù)Y不顯著，實際上 參數(shù)Y顯著，使函數(shù)模型少選了參數(shù)Y。因此，在實際平差系統(tǒng)中，雖然存在隨機模型誤差 P，但往往并不知道，上述的檢驗統(tǒng)計量采用了 致使所選函數(shù)模型產(chǎn)生了模型誤差，影響了平差函數(shù)的最優(yōu)無偏估計性質(zhì)。 當(dāng) 4）函數(shù)模型誤差和隨機模型誤差相互轉(zhuǎn)化 誤差方程 定權(quán)如果不正確，相當(dāng)于該觀測值存在模型誤差是綜合函數(shù)模型和隨機模型誤差的。平差系統(tǒng)模型誤差的識別和補償應(yīng)綜合考慮。 4）

5、函數(shù)模型誤差和隨機模型誤差相互轉(zhuǎn)化 誤差方程 5、估計和識別模型誤差的理論基礎(chǔ)公式實際模型 理論模型模型偏差X 5、估計和識別模型誤差的理論基礎(chǔ)公式實際模型 估計偏差的精確度，采用帶權(quán)均方誤差估計偏差的精確度，采用帶權(quán)均方誤差誤差方程6、模型誤差影響項的估計誤差方程6、模型誤差影響項的估計7、模型誤差的識別 檢驗Y=0 KY 可取4-97、模型誤差的識別8、平差系統(tǒng)最優(yōu)模型的選取及應(yīng)用例1，測邊網(wǎng)坐標(biāo)平差。數(shù)據(jù)及平差結(jié)果見（誤差理論與測量平差基礎(chǔ)1P1317-7）。該例 按（4139）式計算模型誤差影響項按（4145）式計算8、平差系統(tǒng)最優(yōu)模型的選取及應(yīng)用例1，測邊網(wǎng)坐標(biāo)平差。數(shù)據(jù)及例2，導(dǎo)線

6、網(wǎng)坐標(biāo)平差（數(shù)據(jù)及平差結(jié)果見1P1367-8）可見此平差系統(tǒng)模型誤差不顯著。例2，導(dǎo)線網(wǎng)坐標(biāo)平差（數(shù)據(jù)及平差結(jié)果見1P1367-9、模型誤差補償?shù)陌雲(yún)?shù)法半?yún)?shù)回歸模型 補償最小二乘準(zhǔn)則 9、模型誤差補償?shù)陌雲(yún)?shù)法半?yún)?shù)回歸模型 現(xiàn)代測量平差原理及其模型誤差分析課件現(xiàn)代測量平差原理及其模型誤差分析課件10、AR（P）模型誤差的補償最小二乘法AR（P）模型其中時間序列數(shù)據(jù)為： 10、AR（P）模型誤差的補償最小二乘法AR（P）模型其中時實例，某臺站定點沉降觀測數(shù)據(jù)分析月年/月19901991199219931994119.2918.9920.1220.1118.91219.4219.0420.1

7、319.2318.89319.4219.0319.7518.9619.39419.3219.0819.3618.9319.46519.2618.9319.2219.4519.99619.1619.3919.9419.2520.01719.3620.0418.8819.7319.86819.3619.7619.2020.0119.89919.1420.4819.3620.1218.991019.0120.0519.7719.3619.231118.9819.9219.5119.3420.031218.9020.0820.0219.6219.96實例，某臺站定點沉降觀測數(shù)據(jù)分析月年/月1990199119不同值的計算 1(0.2812,-0.2116)1.61380.02880.8(0.2513,-0.2144)1.35760.02420.6(0.2134-0.2180)1.05660.01890.4(0.1630,-0.2231)0.70150.01250.2(0.0906,-0.2308)0.29820.0053不同值的計算 1(0.2812,-0.2116)11. 采用AR（P）模型（4154），經(jīng)定階檢驗，確定。2. 平差求得方程。3