物理超聲診斷基礎匯編課件

1、物理超聲診斷基礎物理超聲診斷基礎50年代A超60年代M超、B超、D超70年代實時成像B超80年代彩超90年代三維、CDE、DTI、腔內超聲、超聲造影、介入超聲、超聲組織定征中國超聲診斷發(fā)展史50年代A超中國超聲診斷發(fā)展史第一節(jié) 振動與波廣義振動：任一物理量（如位移、電流等）在某一數(shù)值附近反復變化。機械振動：物體在一定位置附近作來回往復的運動。第一節(jié) 振動與波廣義振動：任一物理量（如位移、電流等）在某一地動儀東漢張衡地動儀東漢張衡2.1.1、簡諧振動簡諧振動：一個作往復運動的物體，如果其偏離平衡位置的位移x（或角位移）隨時間 t 按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動。2.1.1、簡諧振動簡諧振動：一個

2、作往復運動的物體，如果其偏2.1.1、簡諧振動的運動方程 2.1.1、簡諧振動的運動方程 0Xk 將一質量為m的物體系于一輕質彈簧上(不考慮彈簧的質量)，并把彈簧自由伸展到自然長度。此時物體所受合力為零，物體所在位置稱為平衡位置。若彈簧本身的質量和摩擦阻力忽略不計，即只有彈性恢復力作用下的質點的模型稱為彈簧振子。1 彈簧振子 0Xk 將一質量為m的物體系于一輕質彈簧上(不考慮彈簧0Xkx0Xkx0XkxF=d xdt22kmx+0由牛頓定律：kx = md xdt22令m=k2Fkx =km=是由簡諧振子本身的性質決定的，與振子是否參加運動無關，稱為振動系統(tǒng)的固有角頻率或圓頻率。 0XkxF=

3、d xdt22kmx+0由牛頓定律：kx = m=d xdt22kmx+0得：d xdt22=+2x0令m=k2彈簧振子的圓頻率km=方程的解為：j=t+cos()xAj=t+sin()A2+簡諧振動的運動微分方程簡諧振動的運動學方程=d xdt22kmx+0得：d xdt22=+2x0令m+轉動正方向mmgL2、單擺+轉動正方向mmgL2、單擺2、單擺單擺運動學方程：恢復力單擺動力學方程： 是位相，是角頻率：單擺的周期 2、單擺單擺運動學方程：恢復力單擺動力學方程： 是位相，xFvvF -AAx=0F=0彈簧振子的振動彈簧振子的振動xFvvF -AAx=0F=0彈彈2.1.2、描寫簡諧振動的

4、三個特征量 A、 ：簡諧振動的三個特征量。 1 振幅A 任何機械振動的物體都始終徘徊在某一定位置的附近，這個位置稱為平衡位置 物體的運動范圍為： ，將物體離開平衡位置的最大位移的絕對值稱為振動的振幅。平衡位置-AAx0Xkx2.1.2、描寫簡諧振動的三個特征量 A、 ：簡諧振動2 、周期和頻率 （1） 周期 每隔一個固定的時間，物體的運動狀態(tài)就完全重復一次。這固定的時間T稱為振動的周期。（2）頻率 每秒內振動的次數(shù)稱為頻率，單位：赫茲（HZ） 對彈簧振子：角頻率 2 、周期和頻率 （1） 周期 每隔一個固定的時間，物體3 、 相位 是一個角度量，它確定物體在任一時刻的位置和運動狀態(tài)，稱為振動的

5、相位。 j初相 (t =0 )時刻的相位+()tj相位( 或周相 )= 是計時起點時具有的相位，稱為初相位。 j3 、 相位 是一個4、初始條件由初始條件確定振幅A和初相 在給定初始條件下。即t=0時Ax+=cos()tj4、初始條件由初始條件確定振幅A和初相 在給定初始條件下。1.質點所受的外力與對平衡位置的位移成正比且反向， 或質點的勢能與位移（角位移）的平方成正比的運 動，就是簡諧振動。這種振動系統(tǒng)稱為諧振子。形成簡諧振動的兩個條件是彈性力和慣性。2.以時間的正弦或余弦函數(shù)表示的運動可以認為是 簡諧振動。 3.滿足動力學方程 的運動是簡諧振動*簡諧振動定義1.質點所受的外力與對平衡位置的

6、位移成正比且反向，形成簡諧振*問題討論（1） 在地面上拍皮球, 球的運動是否簡諧振動？ *問題討論（1） 在地面上拍皮球, 球的運動是否簡諧振動？（2）豎直方向的彈簧振子的運動是否簡諧振動？ *問題討論（2）豎直方向的彈簧振子的運動是否簡諧振動？ *問題討論習題的類型：習題的類型：聲波、水波、電磁波都是物理學中常見的波。波既可以是運動狀態(tài)的傳遞而非物質的自身運動，也可以是物質本身的運動結果，甚至把波直接看作一種粒子。各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例如，聲波需要介質才能傳播，電磁波卻可在真空中傳播，至于光波有時可以直接把它看作粒子光子的運動（光的波粒二相性）。2.1.2、波的產生聲波

7、、水波、電磁波都是物理學中常見的波。波既可以是運動狀態(tài)的2.1.2.1、波產生的條件如果波動中使介質各部分振動的回復力是彈性力，則稱為彈性波。1、有作機械振動的物體，即波源2、有連續(xù)的介質波動是振動狀態(tài)的傳播，是能量的傳播 ，而不是質點的傳播。后面質點的振動規(guī)律與前面質點的振動規(guī)律相同，只是位相上有一個落后。2.1.2.1、波產生的條件如果波動中使介質各部分振動的回復2.1.2.2、橫波和縱波橫波振動方向與傳播方向垂直縱波振動方向與傳播方向相同，如聲波。2.1.2.2、橫波和縱波橫波振動方向與傳播方向垂直縱波物理超聲診斷基礎匯編課件橫波在介質中傳播時，介質中產生切變，只能在固體中傳播?？v波在介

8、質中傳播時，介質中產生容變，能在固體、液體、氣體中傳播。結論：機械波向外傳播的是波源（及各質點）的振動狀態(tài)和能量。橫波在介質中傳播時，介質中產生切變，只能在固體中傳播。縱波在2.1.3、波的傳播波場-波傳播到的空間。波面-波場中同一時刻振動位相相同的點的曲面。波前（波陣面）-某時刻波源最初的振動狀態(tài)傳到的波面。波線（波射線）-代表波的傳播方向的射線。2.1.3.1、簡諧波波源以及介質中各質點的振動都是諧振動。任何復雜的波都可以看成若干個簡諧波疊加而成。 各向同性均勻介質中，波線恒與波面垂直，沿波線方向各質點的振動相位依次落后。2.1.3、波的傳播波場-波傳播到的空間。波面-波場中同波線波面波面

9、波線平面波球面波波面波線波線波面波線波面波面波線平面波球面波波面波線波線波面1、波長同一時刻，兩個相鄰的相位差為2的振動質點間的距離。波源完成一次全振動，波傳播的距離等于一個波長。 3、頻率n單位時間內質點振動的次數(shù)。2、波的周期T 波傳過一個波長的時間，也就是波源完成一次全振動所需的時間。2.1.3.2、波長、波的周期和頻率 波速1、波長同一時刻，兩個相鄰的相位差為2的振動質點間的距在波動過程中，某一振動狀態(tài)在單位時間內傳播的距離。波速由介質的彈性性質和慣性性質決定。4、波速： 式中：F為弦線和柔繩中的張力， 為密度。例：橫波在弦線和柔繩中的傳播速度：在波動過程中，某一振動狀態(tài)在單位時間內傳

10、播的距離。波速由介質一、平面簡諧波的波動方程平面簡諧波簡諧波的波面是平面。(可當作一維簡諧波研究）2.1.4 波動方程一平面簡諧波在理想介質中沿x軸正向傳播，x軸即為某一波線設原點振動表達式：y表示該處質點偏離平衡位置的位移x為p點在x軸的坐標一、平面簡諧波的波動方程平面簡諧波2.1.4 波動方程一平面p點的振動方程：t 時刻p處質點的振動狀態(tài)重復時刻O處質點的振動狀態(tài)O點振動狀態(tài)傳到p點需用 沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程沿著波傳播方向，各質點的振動依次落后于波源振動為p點的振動落后與原點振動的時間沿x軸負向傳播的平面簡諧波的波動方程p點的振動方程：t 時刻p處質點的振動狀態(tài)重復時刻O

11、處質點的若波源（原點）振動初位相不為零則波矢，表示在2 長度內所具有的完整波的數(shù)目。若波源（原點）振動初位相不為零則波矢，表示在2 長度內所具二、波動方程的物理意義1、如果給定x，即x=x0tTTx0處質點的振動初相為為x0處質點落后于原點的位相為x0處質點的振動方程則y=y(t)若x0= 則 x0處質點落后于原點的位相為2是波在空間上的周期性的標志二、波動方程的物理意義1、如果給定x，即x=x0tTTx0處2、如果給定t，即t=t0 則y=y(x)表示給定時刻波線上各質點在同一時刻的位移分布，即給定了t0 時刻的波形同一波線上任意兩點的振動位相差XYOx1x2同一質點在相鄰兩時刻的振動位相差

12、T是波在時間上的周期性的標志2、如果給定t，即t=t0 則y=y(x)表示給定時刻波線3.如x,t 均變化y=y(x,t)包含了不同時刻的波形t時刻的波形方程t+t時刻的波形方程t時刻,x處的某個振動狀態(tài)經過t ，傳播了x的距離3.如x,t 均變化y=y(x,t)包含了不同時刻的波形t時在時間t內整個波形沿波的傳播方向平移了一段距離x討論各質點在給定時刻的振動方向 t時刻 t+ 時刻在時間t內整個波形沿波的傳播方向平移了一段距離x討論各質例1：沿X軸正方向傳播的平面簡諧波、在 t=0 時刻的波形如圖，問（1）原點O的初相及P點的初相各為多大？（2）已知A及 ，寫出波動方程。0p解題思路：YO思

13、考:1、求O、P兩點之間的位相差。2、若上圖為t=2s時刻的波形圖，重新討論上面各問題。例1：沿X軸正方向傳播的平面簡諧波、在 t=0 時刻的波形如YOOp思考:1、求O、P兩點之間的位相差。2、若上圖為t=2s時刻的波形圖，重新討論上面各問題。YOOp思考:1、求O、P兩點之間的位相差。例2：一平面簡諧波某時刻的波形圖如下，則OP之間的距離為多少厘米。0p220cm解題思路：YO設波向右傳播（P點落后于O點)O點位相P點位相例2：一平面簡諧波某時刻的波形圖如下，則OP之間的距離為多少例3：如圖，已知 P 點的振動方程： 寫出波動方程。或例3：如圖，已知 P 點的振動方程：或例4：如圖，已知

14、P 點的振動方程： 寫出波動方程?；蚶?：如圖，已知 P 點的振動方程：或例5:一平面簡諧波以波速u=0.5m/s沿x軸負方向傳播, t=2s時刻的波形如圖所示, 求波動方程。x(m)y(m)o0.512u解：設波動方程為:由圖可得:=2m, A=0.5m=2= 2u/ = /2YOv0例5:一平面簡諧波以波速u=0.5m/s沿x軸負方向傳播, *三、平面波的波動微分方程沿x方向傳播的平面波動微分方程求t 的二階導數(shù)求x的二階導數(shù)*三、平面波的波動微分方程沿x方向傳播的平面求t 的二階導數(shù)克里斯蒂安惠更斯惠更斯： (ChristianHaygen，16291695)荷蘭物理學家、數(shù)學家、天文學

15、家。1629年出生于海牙。1655年獲得法學博士學位。1663年成為倫敦皇家學會的第一位外國會員。克里斯蒂安惠更斯（Christian Huygens 1629-1695）是與牛頓同一時代的科學家，是歷史上最著名的物理學家之一，他對力學的發(fā)展和光學的研究都有杰出的貢獻，在數(shù)學和天文學方面也有卓越的成就，是近代自然科學的一位重要開拓者。2.1.5 惠更斯原理波的疊加和干涉克里斯蒂安惠更斯1663年成為倫敦皇家學會的第一位外國會員1.波線由波源發(fā)出的，指向波的傳播方向的射線為波線。2.波面振動相位相同的各點組成的曲面。3.波前某一時刻波動所達到最前方的各點所連成的曲面。波線平面波球面波波前波面波線

16、波面波前復習：波動中的幾個概念1.波線由波源發(fā)出的，指向波的傳播方向的射線為波線。2.波面 介質中波動傳播到的各點，都可看成發(fā)射球面子波的子波源（點波源）。 以后的任意時刻這些子波的包絡面就是新的波前。平面波t+t時刻波面ut波傳播方向t 時刻波面球面波t+ t2.1.2.2、惠更斯原理 介質中波動傳播到的各點，都可看成發(fā)射球面子波的子波源 衍射：波在傳播過程中，遇到障礙物時其傳播方向發(fā)生改變，繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播。 利用惠更斯原理可解釋波的衍射、反射和折射。 波達到狹縫處，縫上各點都可看作子波源，作出子波包絡，得到新的波前。在縫的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變。波的衍射 衍射：波在傳播過程

17、中，遇到障礙物時其傳播方向發(fā)當狹縫縮小，與波長相近時，衍射效果顯著。衍射現(xiàn)象是波動特征之一。水波通過狹縫后的衍射圖象。惠更斯原理可以解釋衍射現(xiàn)象，但不能計算波的強度分布。當狹縫縮小，與波長相近時，衍射效果顯著。衍射現(xiàn)象是波動特征之小知識波的疊加 各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）不變，與各波單獨傳播時一樣，而在相遇處各質點的振動則是各列波在該處激起的振動的合成。波傳播的獨立性原理或波的疊加原理：說明： 振動的疊加僅發(fā)生在單一質點上 波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內的許多質點上能分辨不同的聲音正是這個原因小知識波的疊加 各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性（

18、能分辨不同的聲音正是這個原因；疊加原理的重要性在于可以將任一復雜的波分解為簡諧波的組合。能分辨不同的聲音正是這個原因；疊加原理的重要性在于可以將任一 例1 一彈簧振子 k = 8N/m, m= 2kg, x0 =3 m, v0 =8 m/s 求：，A， j 及振動方程解：=km82=2(rad/s)vAx0=22+)(08=2+3(2)2=5m()8=2343v00=tgxj 例1 一彈簧振子 k = 8N/m, x=05(2t)cos53.3則有200= Acosxj若取02=126.87j02=126.87j=0153.13j=5cos()2t0.2968=2343v00=tgxj不合題意,舍去 x0 =3 m0=0153.13j取(SI)x=05(2t)cos53.3則有200= Acosxj若 例3 垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b 。自然長度 例3 垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m自然長度 例3 垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b 。b自然長度mg 例3 垂直懸掛的彈簧下端系一質量為mb自然長