勾股定理應(yīng)用 最短路線問題

1、關(guān)于勾股定理的應(yīng)用 最短路線問題第1頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四勾股定理的應(yīng)用- 立體圖形 中最短路程問題第2頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四學(xué)習(xí)目標(biāo)： 4、 激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，知道 數(shù)學(xué) 在實(shí)際生活中的重要性 1、 通過動手研究能把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題2、找出并理解最短路線及依據(jù)3、能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題第3頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四CA 螞蟻怎么走最近? 在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在C處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從圓柱側(cè)面從A 處爬向C處，你

2、們想一想，螞蟻怎么走最近？動動手B第4頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四CA拿出你做的圓柱 以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線 （從A到C）在你的圓柱上畫出來 并思考如何計(jì)算？議一議 溫馨提示： 6分鐘B第5頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四方案(1)方案(2) 螞蟻AC的路線ACCAO 顯然方案（2）最短 議一議第6頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四理由是什么呢?ACBAC展開側(cè)面之后成長方形 利用B如何計(jì)算的長？沿AB剪開，攤開兩點(diǎn)之間線段最短即 線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程算一算A第7頁，共46頁，2022年

3、，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四.BcOAABC第8頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四自我展示檢查預(yù)習(xí)課本P120的例1效果， 解決 如何找最短路線？在哪個(gè)圖形中找 哪兒是螞蟻爬行的起點(diǎn)？ 哪是終點(diǎn)？ 你和課本上畫的一樣嗎？還有和它不同的畫法嗎? 如何計(jì)算?答案是多少？溫馨提示： 3分鐘（側(cè)面展開成長方形）點(diǎn)A 點(diǎn)C半個(gè)側(cè)面的展開圖，整個(gè)側(cè)面的展開圖利用勾股定理 第9頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四解題思路1、 展 -2、 找 -3、 連-4、 算-5、 答（立體 平面）起點(diǎn)， 終點(diǎn)路線利用勾股定理（5步走）第10頁，共46頁，2022年，5

4、月20日，12點(diǎn)52分，星期四 有一圓柱形油罐，底面周長是12米，高是5米，現(xiàn)從油罐底部A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到點(diǎn)A的正上方點(diǎn)B，問梯子最短需多少米？AB練習(xí)1：分析：A5米12米13米變一變第11頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四有一圓形油罐底面圓的周長為16m，高為7m，一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC練習(xí)2：解：如圖， 在RtAB中，BC=底面周長的一半=16 = 8m ，AC=7-1=6m 由勾股定理，可得答：它爬行的最短路線長為10m請同學(xué)們自己獨(dú)立完成過程第12頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)

5、52分，星期四如圖,一圓柱高9cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從距上底面1厘米點(diǎn)A爬到對角B處吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定 練習(xí)2練習(xí)3：BAABC第13頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB拓展：拿出你手中的圖形，看看如何爬最短？路線如何計(jì)算第14頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 BAB 兩條線路,看明白了嗎?第15頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四AB101010

6、BCA總結(jié)： 展開任意兩個(gè)面（ 因?yàn)槊總€(gè)面都一樣）第16頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四舉一反三如圖，在棱長為5厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在10秒內(nèi)從A爬到B？ B食物A555BA第17頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四課后作業(yè):如果立體圖形是個(gè)長方體的話，是不是和正方體的結(jié)果一樣？展哪兩個(gè)面都一樣？ （把導(dǎo)學(xué)P149 的5題 做到書上）第18頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四小結(jié)：1、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 （立體圖形 平面圖形）2、 得

7、到最短路線的依據(jù)是平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短3 構(gòu)造出直角三角形 從而利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算第19頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四如圖：圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長為18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為多少?螞蟻AC蜂蜜CAA1MH直擊中考第20頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四第21頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四問題回顧如圖，一牧童在小河a的南2km的A處放馬，而他正位于小屋B的西6km北4km處，他想

8、把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回小屋B，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？ A1PaO264第22頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四問題回顧如圖，一牧童在小河的南2km的A處放馬，而他正位于小屋B的西6km北4km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回小屋B，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？ B1PM第23頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四相信我能行: 如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？BAA()第24頁，共46頁

9、，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四舉一反三練習(xí)1練習(xí)2 1如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？BAB 兩條線路,看明白了嗎?第25頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四螞蟻怎樣走最近第26頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四方案(1)方案(2)方案(3)方案(4) 螞蟻AB的路線BAAdABAABBAO第27頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四ABABAArOh怎樣計(jì)算AB？在RtAAB中，利用勾股定

10、理可得，側(cè)面展開圖其中AA是圓柱體的高,AB是底面圓周長的一半(r)第28頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，取3，則: BAA3O12側(cè)面展開圖123AAB你學(xué)會了嗎?第29頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？做一做 李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？AD和AB垂直第30頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，

11、星期四做一做 李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？第31頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四小試牛刀練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3 1甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙兩人相距多

12、遠(yuǎn)？解:如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn).則:AB=26=12(千米)AC=15=5(千米)在RtABC中BC=13(千米)即甲乙兩人相距13千米第32頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC練習(xí)2第33頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四舉一反三練習(xí)1練習(xí)2中國古代

13、人民的聰明才智真是令人贊嘆 ! 2在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？第34頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四舉一反三練習(xí)1練習(xí)2解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=1

14、2， x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。第35頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四課后作業(yè)2*.右圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個(gè)辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?1課本習(xí)題1.5第1，2，3題。第36頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四圖（1）圖（2）ABC試一試下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個(gè)辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?第37頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四圖（1）圖（2）AB

15、C小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，如圖（1），當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，如圖（2），你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計(jì)算出來嗎？請你與同伴交流并回答用的是什么方法. 算一算第38頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四謝謝第39頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四回顧與思考1.ABC的三邊長為AB26，AC10，BC24，則ABC的面積為。如何判斷一個(gè)三角形為直角三角形的方法是：。較短的兩邊平方和等于最長邊的平方1202.兩點(diǎn)之間最短。線段第40頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四第41頁，共46頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四A CBCABrOh怎樣計(jì)算AC？在Rt中，利用勾股定理可得，側(cè)面展開圖其中AA是圓柱體的高,AB是底面圓周長的一半(r)第42頁，共46頁，2