初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第23章 圖形的相似三角形的中位線

1、三角形中位線教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師敖華科目課型數(shù)學(xué)新授課授課班級(jí)九（1）班課題名稱三角形的中位線授課時(shí)間審核時(shí)間審核人簽字學(xué)校模式學(xué)科模式疑探展練 課型模式新授課學(xué)情分析班上學(xué)生掌握知識(shí)的程度參差不齊。優(yōu)生：知識(shí)儲(chǔ)備充足，勇于探索，富有進(jìn)取心，拼搏的精神感染著本組及班上的學(xué)生。中等生：學(xué)習(xí)態(tài)度端正，語言組織能力強(qiáng)，善于表達(dá)，愛表現(xiàn)自己，適合代表小組發(fā)言。后進(jìn)生：知識(shí)積累不足，有自卑心理，不善于表現(xiàn)自己，但愿意進(jìn)步，在小組討論中能積極配合組織者積極解決問題。學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)有畏難情緒，研究問題部分學(xué)生缺乏恒心。本班學(xué)生小組互相幫助、合作意識(shí)很強(qiáng)。懂得團(tuán)結(jié)就是力量。他們一直都有一個(gè)目標(biāo)：情商+智商=共同進(jìn)

2、步！教材分析三角形的中位線一課是義務(wù)教育課程華師大版九年級(jí)上冊(cè)第23章第四節(jié)的內(nèi)容。三角形的中位線是繼三角形的角平分線、中線、高線后的又一重要線段，在此之前同學(xué)們研究了平行線、全等三角形、平行四邊形、相似三角形等知識(shí)，這些知識(shí)為研究三角形的中位線性質(zhì)提供了理論支持。，它所展示的既有線段的位置關(guān)系，又有線段的數(shù)量關(guān)系。因此，在判定兩直線平行和論證線段倍份關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到它，這兩個(gè)關(guān)系對(duì)研究實(shí)際問題可進(jìn)行定性和定量的描述，在生活中有著廣泛的運(yùn)用。在性質(zhì)研究中滲透的劃歸思想，這種思想在以后的學(xué)習(xí)和研究中有也著非常重要的作用。核心素養(yǎng)下的學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)： 1、理解三角形中位線的概念2、掌握三角形中位線

3、的性質(zhì)3、靈活運(yùn)三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行論證和計(jì)算能力目標(biāo)： 1、培養(yǎng)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)、分析探究、總結(jié)歸納、推理論證的能力2、培養(yǎng)學(xué)生利用劃歸思想解決問題的能力3、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維及創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力德育目標(biāo)： 養(yǎng)成團(tuán)結(jié)互助的良好習(xí)慣情感目標(biāo)： 1、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)分析的態(tài)度和積極探索的精神2、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣3、體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)與生活學(xué)習(xí)重點(diǎn)探索發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)并能運(yùn)用它進(jìn)行論證和計(jì)算學(xué)習(xí)難點(diǎn)三角形中位線性質(zhì)探究及運(yùn)用學(xué)習(xí)資源一體機(jī)、PPT、音頻文件、教科書、作圖工具課時(shí)準(zhǔn)備1課時(shí)學(xué) 習(xí) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)及教師活動(dòng)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)及學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及時(shí)間預(yù)設(shè)【疑】師展示：多媒體

4、展示生動(dòng)優(yōu)美的畫面（背景音樂羽泉深呼吸中：深呼吸，閉上你的眼睛，全世界有最清新的氧氣）師 導(dǎo)：頭頂藍(lán)天白云，踏著腳下肥嫩的青草，還有一池碧水，美嗎？師 導(dǎo)：最吸引老師眼球的還是中間的一池碧水，老師很想知道池子兩邊那頭牛和羊之間的距離，請(qǐng)問：方便測(cè)量嗎？師導(dǎo)：現(xiàn)實(shí)生活中像這種看似難以測(cè)量的物體有很多隨著我們學(xué)習(xí)知識(shí)的不斷深入，我們將學(xué)習(xí)到很多解決類似問題的方法，今天我們將引入怎樣的知識(shí)來解決它們呢？那就是三角形的中位線。多媒體展示課題：【探一】三角形中位線的定義師：OK！我們應(yīng)該帶著什么目標(biāo)來學(xué)習(xí)它呢？多媒體展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：師導(dǎo)：從你們的眼神中老師看到孩子們肯定都迫不及待的想知道何為三角形的中位線

5、。多媒體展示：師 導(dǎo)：取三角形AB邊中點(diǎn)C，AC邊中點(diǎn)E，連接DE,則DE為ABC的一條中位線。同理，取BC邊中點(diǎn)F，連接DF，則DF也是ABC的中位線。OK！經(jīng)過觀察請(qǐng)孩子們大膽猜想：何為三角形的中位線呢？師：給剛才積極思考和大膽回答問題的寶貝點(diǎn)贊！你們總結(jié)得非常到位。多媒體展示三角形中位線的定義。師：（1）請(qǐng)問三角形中位線有幾條呢？三角形的中位線等同于中線嗎？請(qǐng)說出你的理由。【探二】三角形中位線的性質(zhì)師 導(dǎo)：三角形的中位線有什么神奇之處呢，能幫我們解決那么困難的問題？接下來我們一起來走進(jìn)探索之旅吧！多媒體展示：師：巡視，適時(shí)對(duì)小組進(jìn)行評(píng)價(jià)（表揚(yáng)、激勵(lì)）和指導(dǎo)。【展】師：大家剛才的討論場(chǎng)景讓

6、老師忍不住要給你們每一位孩子豎起大拇指。接下來是寶貝們展示成果的時(shí)間，我們一起走進(jìn)小老師們微課堂吧？請(qǐng)同學(xué)們可要積極回答小老師的問題，歡迎“挑刺兒”。師：兩個(gè)小組分別用度量法和實(shí)驗(yàn)裁剪法驗(yàn)證了他們的猜想，總結(jié)出了相同的結(jié)論，掌聲！但是測(cè)量和拼接難免存在誤差，還有其他方法嗎？師：非常漂亮！這兩個(gè)小組分別利用相似和平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行精確推理演繹，得出了和前兩組相同的結(jié)論，從同學(xué)們的積極配合老師也看出大家都非常的明了了。師：把掌聲送給以上的小老師和積極回答小老師問題的孩子們！展示結(jié)論：師：你們會(huì)用幾何語言描述這個(gè)定理嗎？請(qǐng)?jiān)诓莞灞旧蠈懗鼋處煻嗝襟w展示幾何語言【練】師：孩子們剛才的表現(xiàn)都很精彩，

7、讓我們回到課程剛開始的問題，如何測(cè)量池邊牛羊之間的距離？師：展示和補(bǔ)充非常到位，孩子們還有疑問嗎？師（小結(jié)）：這節(jié)課你們有收獲嗎？能談?wù)剢幔繋煟汉⒆觽兒馨?，通過學(xué)習(xí)我們更能體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。希望你是那個(gè)善于發(fā)現(xiàn)的人，加油吧！師生在唯美的音樂中共同欣賞美麗的畫面，仿佛身臨其境（師生沉侵在美麗的美麗的風(fēng)景中）生答：太美了！生答：不方便（那該怎么辦呢？）生在老師的引導(dǎo)下期待新課題的出現(xiàn)師生齊讀三角形中位線的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以及重難點(diǎn)生觀看老師演示：DE為三角形的一條中位線DF也是三角形的一條中位線思考并猜想：到底何為三角形的中位線呢？學(xué)生思考片刻積極大膽發(fā)表自己的意見。5、通過展-點(diǎn)的過程

8、給出三角形中位線的定義連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段就是三角形的中位線抽答：三條，還有一條則是連接EF.(其他學(xué)生“肯定”這個(gè)答案）學(xué)生黑板畫簡(jiǎn)圖展示：三角形的中線為：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線。三角形中位線為：兩邊中點(diǎn)的連線。學(xué)生補(bǔ)充它們共同點(diǎn)：都有三條、都是線段。生小組活動(dòng)：明確探究活動(dòng)要求思考探尋思路小組活動(dòng)、大家積極發(fā)言提出自己的想法。小組探究，小組代表精彩展示、其他同學(xué)提出疑惑或是補(bǔ)充。展示一【度量法】作圖通過度量三條邊長(zhǎng)、三條中位線長(zhǎng)，以及度量角度總結(jié)得出結(jié)論數(shù)量關(guān)系：三角形的中位線等于第三邊的一半位置關(guān)系：平行于第三邊其他同學(xué)有疑問。度量得到的是近似數(shù)，這個(gè)結(jié)論準(zhǔn)確嗎？展示二【裁剪拼圖】通過

9、重合關(guān)系得出角以及長(zhǎng)度關(guān)系。得出結(jié)論：位置關(guān)系：平行數(shù)量關(guān)系：三角形的中位線等于第三邊的一半展示三【利用相似相關(guān)判定及性質(zhì)定理進(jìn)行邏輯推理】利用通過判定兩三角形相似及相似三角形的性質(zhì)定理推理出角等及數(shù)量關(guān)系。得出結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。展示四【利用平行四邊形相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行邏輯推理】總結(jié)得出結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。同學(xué)們大膽在草稿本幾何語言描述三角形中位線的性質(zhì)定理，完成后積極發(fā)表自己的見解完成后積極發(fā)表自己的見解同學(xué)們積極口答并說出理由同學(xué)們獨(dú)立思考，展示自己的成果，有的同學(xué)提出不同的解題方法。思考片刻，學(xué)生上講臺(tái)展示自己的解題思路

10、，其他同學(xué)積極回答小老師提出的問題，有的同學(xué)在小面問：老師，請(qǐng)問你是怎么想到這樣做輔助線的呢？小老師也毫不吝嗇說出自己的思路依據(jù)。同學(xué)們?cè)诓莞灞旧蠈懗鲎C明過程。同學(xué)們積極發(fā)言，有的同學(xué)提出在岸上取點(diǎn)構(gòu)成三角形，取中位線，通過測(cè)量中位線的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出AB之間的距離。有同學(xué)指出 這個(gè)點(diǎn)很重要，要取在合理的位置，方便測(cè)量。 生小結(jié)：1、認(rèn)識(shí)了三角形的中位線三角形中位線的性質(zhì)平行且等于第三邊的一半3、團(tuán)結(jié)就是力量【疑】部分（2分鐘）俗話說：良好的開端是成功的一半，因此我特別重視情景導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，課程一開始把學(xué)生帶入一幅美景中，有效的吸引并凝聚學(xué)生的注意力，不僅拉近了學(xué)生與所學(xué)內(nèi)容的距

11、離，更拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離。通過設(shè)【疑】生成問題（到底什么知識(shí)能解決這樣的難題呢？）激發(fā)學(xué)生求知欲望。展示課題，引發(fā)學(xué)生的好奇心（何為三角形中位線呢？）【探一】（5分鐘）學(xué)生通過了解學(xué)習(xí)目標(biāo)，帶著目標(biāo)去探究問題，目標(biāo)明確不盲目。我沒有直接給出三角形中位線的定義，而是通過展示其中兩條中位線的由來，而讓學(xué)生大膽猜想中位線的定義。學(xué)生自己通過觀察-思考-猜想-總結(jié)-得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性。學(xué)生展示三角形中位線與中線的區(qū)別，從而加深同學(xué)們對(duì)三角形中位線和中線概念的理解。【探二】討論環(huán)節(jié)（10分鐘）讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究過程，使其能力得到發(fā)展，體現(xiàn)以學(xué)生為主

12、體的討論和學(xué)習(xí)，學(xué)生能在輕松的環(huán)境里學(xué)習(xí)，愉快交流，暢所欲言，學(xué)生在掌握本節(jié)課知識(shí)的同時(shí)，互相幫助，懂得團(tuán)結(jié)就是力量，獲得受益終生的能力，提高課堂的有效性?！菊埂?2分鐘是本節(jié)課的重難點(diǎn)環(huán)節(jié)，通過展點(diǎn)這個(gè)過程，師生總結(jié)得出三角形中位線的性質(zhì)。采用小組展示，師生共同參與點(diǎn)評(píng)。1、給學(xué)生提供展示的平臺(tái)，不僅獲得學(xué)科知識(shí)，更能培養(yǎng)學(xué)生語言組織及表達(dá)能力。2、展示學(xué)生并沒有枯燥解釋自己的思路，而是采用問題串的形式，讓自己的展示與班上的其他同學(xué)進(jìn)行互動(dòng)，使課堂生動(dòng)有趣。學(xué)生通過多種方法進(jìn)行探究培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)造思維。使學(xué)生開闊思路，用已知性質(zhì)定理解決未知問題，提高分析問題和解決問題的能力。能大膽靈

13、活地運(yùn)用數(shù)學(xué)探究方法，對(duì)于以后探索未知性質(zhì)定理做了好的鋪墊。整個(gè)過程也體現(xiàn)了我們班在探究數(shù)學(xué)問題時(shí)的宗旨：即使是不成功的嘗試也勝于胎死腹中的策略！幾何語言的訓(xùn)練是舉足輕重的，能熟練地將三角形中位線性質(zhì)用幾何語言描述，度過幾何語言關(guān)，就能順利的進(jìn)入解決問。題環(huán)節(jié)啦！【練】15分鐘 由易入難，分層次學(xué)習(xí)，讓每個(gè)孩子在課堂上都有所獲，有成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過練習(xí)1、考察學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。2、培養(yǎng)學(xué)生思考問題的全面性，讓不同層次的學(xué)生都有所收獲和提高?；貧w問題回歸剛開始生成問題：到底該怎樣測(cè)量那頭牛和那只羊之間的距離呢？培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。增強(qiáng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的樂趣。激勵(lì)學(xué)生要有善于發(fā)現(xiàn)的眼睛小結(jié)1分鐘引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)、再實(shí)踐、再升華。課后反思及調(diào)整【探】環(huán)節(jié)：【展 】環(huán)節(jié)：本節(jié)課的重點(diǎn)掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，并運(yùn)用它解決