(通用版)高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理與過關(guān)練習(xí)38《橢圓》(含詳解)

1、考點(diǎn)38 橢 圓（1）了解橢圓的實(shí)際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.（2）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì). （3）了解橢圓的簡單應(yīng)用.（4）理解數(shù)形結(jié)合的思想.一、橢圓的定義平面上到兩定點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離的和為常數(shù)（大于兩定點(diǎn)之間的距離）的點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡是橢圓. 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的焦距，記作 SKIPIF 1 0 .定義式： SKIPIF 1 0 .要注意，該常數(shù)必須大于兩定點(diǎn)之間的距離，才能構(gòu)成橢圓.二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸上， SKIPIF 1 0 ；焦點(diǎn)在 SK

2、IPIF 1 0 軸上， SKIPIF 1 0 .說明：要注意根據(jù)焦點(diǎn)的位置選擇橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，知道 SKIPIF 1 0 之間的大小關(guān)系和等量關(guān)系： SKIPIF 1 0 .三、橢圓的圖形及其簡單幾何性質(zhì)i)圖形焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸上 焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸上 ii)標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)對(duì)稱性離心率橢圓 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 對(duì)稱軸： SKIPIF 1 0 軸， SKIPIF 1 0 軸，對(duì)稱中心：原點(diǎn) SKIPIF 1 0

3、 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 注意：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法可以采用待定系數(shù)法，此時(shí)要注意根據(jù)焦點(diǎn)的位置選擇橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；也可以利用橢圓的定義及焦點(diǎn)位置或點(diǎn)的坐標(biāo)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.求橢圓的離心率主要的方法有：根據(jù)條件分別求出 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 ，然后利用 SKIPIF 1 0 計(jì)算求得離心率；或者根據(jù)已知條件建立關(guān)于 SKIPIF 1 0 的等量關(guān)系式或不等關(guān)系式，由此得到方程或不等式，通過解方程或不等式求解

4、離心率的值或取值范圍.四、必記結(jié)論1設(shè)橢圓 SKIPIF 1 0 上任意一點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 有最小值b，P點(diǎn)在短軸端點(diǎn)處；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 有最大值a，P點(diǎn)在長軸端點(diǎn)處2已知過焦點(diǎn)F1的弦AB，則 SKIPIF 1 0 的周長為4A考向一 橢圓定義的應(yīng)用1橢圓定義的集合語言: SKIPIF 1 0 往往是解決計(jì)算問題的關(guān)鍵，橢圓上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形.解決焦點(diǎn)三角形問題常利用橢圓的定義和正弦定理、余弦定理. 以橢圓 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 0 SK

5、IPIF 1 0 和焦點(diǎn)F1 (c，0)，F(xiàn)2 (c，0)為頂點(diǎn)的 SKIPIF 1 0 中，若 SKIPIF 1 0 ，注意以下公式的靈活運(yùn)用： （1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 ；（3） SKIPIF 1 0 . 2解決已知橢圓的焦點(diǎn)位置求方程中的參數(shù)問題，應(yīng)注意結(jié)合焦點(diǎn)位置與橢圓方程形式的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解.典例1 已知F1，F(xiàn)2是橢圓 SKIPIF 1 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上（1）若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于1，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離為_；（2）過F1作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的周長為_；（3）若 SKIPIF 1 0 ，則點(diǎn)P到焦

6、點(diǎn)F1的距離為_【答案】（1）3；（2）8；（3） SKIPIF 1 0 【解析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）由橢圓的定義可得|PF1|PF2|2a，又|PF1|1，所以|PF2|413（2） SKIPIF 1 0 的周長 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （3）在 SKIPIF 1 0 中，由余弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，由橢圓的定義可得 SKIPIF 1 0 ，兩式聯(lián)立解得 SKIPIF 1 0 1已知橢圓 SKIP

7、IF 1 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 的周長為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向二 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的方程有兩種方法: （1）定義法.根據(jù)橢圓的定義，確定a2，b2的值，結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫出橢圓方程. （2）待定系數(shù)法.這種方法是求橢圓的方程的常用方法，其一般步驟是： 第一步，做判斷.根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，還是在y軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能（這時(shí)需

8、要分類討論）. 第二步，設(shè)方程.根據(jù)上述判斷設(shè)方程為 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 .第三步，找關(guān)系.根據(jù)已知條件，建立關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程組（注意橢圓中固有的等式關(guān)系 SKIPIF 1 0 ）.第四步，得橢圓方程.解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.【注意】用待定系數(shù)法求橢圓的方程時(shí)，要“先定型，再定量”，不能確定焦點(diǎn)的位置時(shí)，可進(jìn)行分類討論或把橢圓的方程設(shè)為 SKIPIF 1 0 .典例2 橢圓以x軸和y軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的方程為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 或 SKI

9、PIF 1 0 D SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即有a=2b，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，則若焦點(diǎn)在x軸上，則a =2，b=1，橢圓方程為 SKIPIF 1 0 ;若焦點(diǎn)在y軸上，則a=4，b=2，橢圓方程為 SKIPIF 1 0 ，故選C2已知 SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過 SKIPIF 1 0 且垂直于 SKIPIF 1 0 軸的直線交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的方程為A SKIPIF 1 0 B SKIP

10、IF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向三 橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用1與幾何性質(zhì)有關(guān)的問題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，即使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形.理解頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸等橢圓的基本量之間的關(guān)系，深挖出它們之間的聯(lián)系，求解自然就不難了. 2橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率（或離心率的取值范圍）有兩種方法： （1）求出a，c，代入公式 SKIPIF 1 0 .（2）只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于 SKIPIF 1 0 的齊次式，結(jié)合 SKIPIF 1 0)，則此橢圓的離心率為Aeq f(1,3) Beq f(r(3),3)Ceq f(r(2),2) D

11、eq f(1,2)【答案】B【解析】由題意，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,f(m,2)eq f(y2,f(m,3)1，a2eq f(m,2)，b2eq f(m,3)，c2a2b2eq f(m,6)，e2eq f(c2,a2)eq f(1,3)，即eeq f(r(3),3).故選B3已知橢圓 SKIPIF 1 0 (ab0)的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得F1PF2120，則橢圓的離心率的取值范圍是_1橢圓 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的焦距為A SKIPIF 1 0 B2C SKIPIF 1 0 D12“ SKIPIF 1 0 ”是“方程 SKIPIF

12、1 0 表示橢圓”的A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件3已知橢圓 SKIPIF 1 0 上的一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為6，點(diǎn)M是線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=A3 B4C7 D144已知橢圓 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在橢圓上， SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則橢圓方程為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D

13、SKIPIF 1 0 5已知橢圓C的對(duì)稱軸與兩條坐標(biāo)軸重合，且長軸長是短軸長的2倍，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)重合，則橢圓A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 6已知橢圓x2+my2=1的離心率e( SKIPIF 1 0 ，1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A(0， SKIPIF 1 0 ) B( SKIPIF 1 0 ，+)C(0， SKIPIF 1 0 )( SKIPIF 1 0 ，+) D( SKIPIF 1 0 ，1)(1， SKIPIF 1 0 )7已知點(diǎn) SK

14、IPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .若橢圓 SKIPIF 1 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 為等邊三角形，則橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8若橢圓 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 作垂直于 SKIPIF 1 0 軸的直線交橢圓于點(diǎn) SKIPIF 1 0

15、，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9已知點(diǎn)M是橢圓 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，且滿足MF1MF2=0，則A1 B3 C2 D410已知 SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的左焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11已知 SKIPIF 1

16、 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 為過 SKIPIF 1 0 的橢圓的弦的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 12已知橢圓 SKIPIF 1 0 的短軸長為2，上頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，左頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為橢圓上的任意一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍為A

17、 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 13已知 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)，若橢圓 SKIPIF 1 0 上存在四個(gè)不同點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率的取值范圍為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 14若橢圓 SKIPIF 1 0 的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 =_15已知橢圓

18、SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓與橢圓 SKIPIF 1 0 相切，則橢圓 SKIPIF 1 0 的長軸長是_16已知F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓的長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 為正三角形，則橢圓的離心率為.17如圖，A，B分別為橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上， SKIPIF 1 0 是面積為4的等腰直角三角形，則b=.18在橢圓 SKIPIF 1 0 上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為定點(diǎn)， SKI

19、PIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為_19阿基米德(公元前287年公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為 SKIPIF 1 0 ，面積為 SKIPIF 1 0 ，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.20設(shè) SKIPIF 1 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 0 的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓 SKIPIF 1 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，當(dāng)線段 SKIPIF 1 0 長最小時(shí)橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率為_21求適合下列條件

20、的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）焦點(diǎn)分別為(0，-2)，(0，2)，經(jīng)過點(diǎn)(4，32);（2）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點(diǎn)P(-6，0)和Q(0，8).22已知橢圓C的方程為 SKIPIF 1 0 .（1）求k的取值范圍； （2）若橢圓C的離心率 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值.23已知橢圓 SKIPIF 1 0 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 軸上，橢圓 SKIPIF 1 0 的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓 SKIPIF 1 0 長軸長為 SKIPIF 1 0 .（1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的標(biāo)

21、準(zhǔn)方程；（2） SKIPIF 1 0 為橢圓 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的面積.24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： SKIPIF 1 0 （ab0）的焦距為2（1）若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（ SKIPIF 1 0 ，1），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)A（2，0），F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，滿足 SKIPIF 1 0 ，求橢圓C的離心率的取值范圍25如圖，過橢圓 SKIPIF 1 0 的左焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 軸的垂線交橢圓于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 和點(diǎn) SKIPI

22、F 1 0 分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)， SKIPIF 1 0 （1）求橢圓的離心率 SKIPIF 1 0 ；（2）過右焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 作一條弦 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ，求橢圓的方程1（2019年高考北京卷理數(shù)）已知橢圓 SKIPIF 1 0 （ab0）的離心率為 SKIPIF 1 0 ，則Aa2=2b2B3a2=4b2Ca=2bD3a=4b2（2017浙江）橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1

23、0)的焦點(diǎn)是橢圓 SKIPIF 1 0 的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A2 B3 C4 D84（2019年高考全國卷理數(shù)）已知橢圓C的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則C的方程為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5（2018新課標(biāo)全國理科）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的左頂點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在過 SKIPIF 1 0 且斜率

24、為 SKIPIF 1 0 的直線上， SKIPIF 1 0 為等腰三角形， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的離心率為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6（2017新課標(biāo)全國理科）已知橢圓C： SKIPIF 1 0 的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線 SKIPIF 1 0 相切，則C的離心率為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7（2019年高考浙江卷）已知橢圓 SKIPIF 1 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1

25、 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在橢圓上且在 SKIPIF 1 0 軸的上方，若線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)在以原點(diǎn) SKIPIF 1 0 為圓心， SKIPIF 1 0 為半徑的圓上，則直線 SKIPIF 1 0 的斜率是_8（2019年高考全國卷理數(shù)）設(shè) SKIPIF 1 0 為橢圓C: SKIPIF 1 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若 SKIPIF 1 0 為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_.9（2018浙江）已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓 SKIPIF 1 1)上兩點(diǎn)A，B滿足 SKIPIF 1 0 =2 SKIPIF 1 0 ，則當(dāng)m=_時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大10（20

26、19年高考天津卷理數(shù)）設(shè)橢圓 SKIPIF 1 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，上頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 已知橢圓的短軸長為4，離心率為 SKIPIF 1 0 （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 軸的負(fù)半軸上若 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為原點(diǎn)），且 SKIPIF 1 0 ，求直線 SKIPIF 1 0 的斜率11（2019年高考江蘇卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

27、中，橢圓C: SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為F1（1、0），F(xiàn)2（1，0）過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2: SKIPIF 1 0 交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1已知DF1= SKIPIF 1 0 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)變式拓展變式拓展1【答案】D【解析】設(shè)橢圓 SKIPIF 1 0 的長軸長為 SKIPIF 1 0 ，焦距為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由橢圓定義可知， SKIPIF 1 0 的周長為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

28、1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點(diǎn)三角形問題，在處理橢圓的焦點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題.解題時(shí)，由橢圓的定義知 SKIPIF 1 0 的周長為 SKIPIF 1 0 ，可求出 SKIPIF 1 0 的值，再結(jié)合 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的關(guān)系求出 SKIPIF 1 0 的值，即 SKIPIF 1 0 的值.2【答案】C【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SK

29、IPIF 1 0 ，所以在直角三角形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以橢圓的方程為： SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查焦半徑、橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.在直角三角形 SKIPIF 1 0 中利用勾股定理求 SKIPIF 1 0 ，再由橢圓的定義求 SKIPIF 1 0 的值.3【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意可得，橢圓的上頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形中，頂角大于等于120，所以底角小于等于30，即 SKIPIF 1 0 ，故橢圓的離心率的取值范圍是 SKIP

30、IF 1 0 .故答案為： SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓離心率的取值范圍的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，由題意可得，橢圓的上頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形中，頂角大于等于120，即得橢圓的離心率的取值范圍.考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】B【解析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 .所以焦距為2.故選B.2【答案】C【解析】方程 SKIPIF 1 0 表示橢圓，即 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0

31、 ，所以“ SKIPIF 1 0 ”是“方程 SKIPIF 1 0 表示橢圓”的必要不充分條件.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的概念與充要條件的判斷，易錯(cuò)點(diǎn)為橢圓中 SKIPIF 1 0 ，屬于較為基礎(chǔ)題.先求得方程 SKIPIF 1 0 表示橢圓的m的取值范圍，再利用充分必要條件去判斷可得答案.3【答案】C【解析】由橢圓的定義得P|PF又|OF SKIPIF 1 0 .故選C.4【答案】C【解析】橢圓 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，點(diǎn)A，B在橢圓上， SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SK

32、IPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以所求橢圓方程為： SKIPIF 1 0 ，故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，是基本知識(shí)的考查求解時(shí)，利用橢圓的性質(zhì)，根據(jù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求解 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 然后寫出橢圓方程5【答案】D【解析】由于橢圓的長軸長是短軸長的 SKIPIF 1 0 倍，即有 SKIPIF 1 0 ，

33、又拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 的一個(gè)頂點(diǎn)重合，得橢圓經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，若焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸上，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，橢圓方程為 SKIPIF 1 0 ；若焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸上，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，橢圓方程為 SKIPIF 1 0 .橢圓 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 故選D6【答案】C【解析】橢圓x2+my2=1的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0

34、 e1，所以0 SKIPIF 1 0 .當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=1，b2= SKIPIF 1 SKIPIF 1 0 ;當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2= SKIPIF 1 0 ，b2=1，則0m SKIPIF 1 0 .所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是0m SKIPIF 1 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】橢圓的性質(zhì)分兩類:(1)與坐標(biāo)系無關(guān)的，如軸長、焦距、離心率;(2)與坐標(biāo)系有關(guān)的，如頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo).7【答案】C【解析】過點(diǎn)C作x軸垂線，垂足為D，根據(jù)正三角形性質(zhì)可知D為A，B的中點(diǎn)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（1， SKIPIF 1 0 ），將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程得 SKIPIF 1 0 ，解得m

35、6，所以橢圓的離心率為： SKIPIF 1 0 故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程和離心率的求解，解題的關(guān)鍵是充分利用正三角形的性質(zhì)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)8【答案】D【解析】因?yàn)殡x心率為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)檫^右焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 作垂直于 SKIPIF 1 0 軸的直線交橢圓于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，所以得點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，從而 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率以及通經(jīng)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.根據(jù)離心率得 SKIPIF 1 0 關(guān)系，再求

36、點(diǎn) SKIPIF 1 0 坐標(biāo)，最后根據(jù)余弦定理求結(jié)果.9【答案】A【解析】因?yàn)镸F1MF所以 SKIPIF 1 0 .由題意得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .所以 SKIPIF 1 0 的面積 SKIPIF 1 0 .選A10【答案】D【解析】設(shè)橢圓 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，易知 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)橢圓的定義可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .11【答案】B【解析】如圖

37、，延長 SKIPIF 1 0 交橢圓于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 .根據(jù)題意 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)橢圓定義 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以橢圓離心率為 SKIPIF 1 0 ，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，幾何性質(zhì)，余弦定理等，屬于中

38、檔題.根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)可把橢圓內(nèi)每條線段的長度用 SKIPIF 1 0 表示，然后利用余弦定理，在兩個(gè)三角形里分別表示同一角的余弦，得到 SKIPIF 1 0 關(guān)系，求出離心率.12【答案】D【解析】由題意得橢圓 SKIPIF 1 0 的短軸長為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選D13【答案】D【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0

39、，若存在四個(gè)不同點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選D.【名師點(diǎn)睛】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于 SKIPIF 1 0 的一個(gè)等式關(guān)系而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式或不等式組14【答案】9【解析】由題意可得m5，則橢圓 SKIPIF 1 0 1中的a SKIPIF 1 0 ，b SKIPIF 1 0 ，所以c SKIPIF 1 0 ，即有 SKIPIF 1 0

40、 2，解得m9故答案為：9【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查焦點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題由題意可得橢圓焦點(diǎn)在y軸上，從而可得 SKIPIF 1 0 2，解方程可得m15【答案】4【解析】設(shè)橢圓 SKIPIF 1 0 的短半軸長為 SKIPIF 1 0 ，半焦距為 SKIPIF 1 0 .由以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓與橢圓 SKIPIF 1 0 相切，可得 SKIPIF 1 0 ，又由 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即橢圓的長軸長為 SKIPIF 1 0 ，故選B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)

41、以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓與橢圓 SKIPIF 1 0 相切，得到 SKIPIF 1 0 是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】方法一：e= SKIPIF 1 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 0 為等邊三角形，所以|AF1|F1F2|F2A|=1 SKIPIF 1 0 2，所以e= SKIPIF 1 0 .方法二：不妨設(shè)橢圓方程為 SKIPIF 1 0 + SKIPIF 1 b0)，F(xiàn)1(c，0)，F(xiàn)2(-c，0)， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得|y|= SKIPIF 1 0 ，即|AF1|=|BF1|=

42、 SKIPIF 1 0 ，|AB|= SKIPIF 1 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 0 為正三角形，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =2c，得 SKIPIF 1 0 (a2-c2)=2ac，即 SKIPIF 1 0 e2+2e- SKIPIF 1 0 =0.又0e1，解得e= SKIPIF 1 0 .17【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】已知 SKIPIF 1 0 是等腰直角三角形，而|OB|=a，過點(diǎn)P作PHOB于點(diǎn)H，則PH=OH= SKIPIF 1 0 OB= SKIPIF 1 0 a，所以其面積S= SKIPIF 1 0 |OB|PH|= SKIPIF 1 0

43、 a SKIPIF 1 0 a= SKIPIF 1 0 a2.故由題意可得 SKIPIF 1 0 a2=4，解得a=4，故P(2，2).由點(diǎn)P在橢圓上可得， SKIPIF 1 0 + SKIPIF 1 0 =1，解得b2= SKIPIF 1 0 ，所以b= SKIPIF 1 0 .18【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意得 SKIPIF 1 0 設(shè)橢圓上一點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得最小值 SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】解答圓錐曲線中的最值問

44、題時(shí)，可將所求的最值表示成某一參數(shù)的表達(dá)式，然后再根據(jù)不等式或函數(shù)的知識(shí)求解，由于解題中要涉及復(fù)雜的計(jì)算，所以在解題時(shí)要注意計(jì)算的合理性，適當(dāng)運(yùn)用換元等方法進(jìn)行求解19【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】依題意設(shè)橢圓C的方程為 SKIPIF 1 0 ，則橢圓C的面積為 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 ，故答案為： SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，一般要結(jié)合已知條件求出 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0

45、 的值，再利用橢圓焦點(diǎn)位置得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由橢圓過 SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 ，由橢圓方程可知： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 （當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時(shí)取等號(hào)）， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，線段 SKIPIF 1 0 長最小， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .本題正確結(jié)果為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解問題，

46、關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號(hào)成立條件可得到橢圓 SKIPIF 1 0 之間的關(guān)系，從而使問題得以求解.21【答案】（1）y236+x232=1；（2）【解析】（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2+x2b方法一:由橢圓的定義知， SKIPIF 1 0 ，所以a=6.又c=2，所以b=a2c所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y236+方法二:因?yàn)樗髾E圓過點(diǎn)(4，32)，所以18a2+又a2-b2=c2=4，所以a2=36，b2=32，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y236+（2）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，所以點(diǎn)P，Q分別是橢圓的

47、短軸和長軸的一個(gè)端點(diǎn)，則短半軸長b=6，長半軸長a=8，且短軸、長軸分別在x軸和y軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y264+22【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2）2或8【解析】（1）方程 SKIPIF 1 0 表示橢圓， SKIPIF 1 0 .（2）當(dāng)9kk1時(shí)，依題意可知a= SKIPIF 1 0 ，b= SKIPIF 1 0 ，c= SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng)9kk1時(shí)，依題意可知b= SKIPIF 1 0 ，a= SKIPIF 1 0 ，c= SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 綜上，k的

48、值為2或8 23【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 ，橢圓 SKIPIF 1 0 的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓 SKIPIF 1 0 長軸長為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，橢圓 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 （2）在 SKIPIF 1 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又由橢圓的定義得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIP

49、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】利用橢圓的定義解決與焦點(diǎn)三角形相關(guān)的周長、面積及最值時(shí)，可利用定義和余弦定理可求得 SKIPIF 1 0 ，再結(jié)合 SKIPIF 1 0 進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求得焦點(diǎn)三角形的周長和面積24【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1）由題設(shè)，橢圓 SKIPIF 1 0 的焦距 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)闄E圓 SKIPIF 1 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，化簡、整理得 SKIPIF 1

50、0 ，解得 SKIPIF 1 0 （負(fù)值已舍去）.故求橢圓 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 .（2）易知 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， 所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .聯(lián)立，并注意到 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .于是 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，亦即 SKIPIF 1 0 .所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1

51、 0 .故橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .【思路點(diǎn)撥】（1）由題意得 SKIPIF 1 0 ，代入已知點(diǎn)，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的方程，解方程即可得到所求的橢圓方程；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理，即可得到 SKIPIF 1 0 點(diǎn)的軌跡方程，由題意和圓相交的條件，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍.25【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

52、SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 （2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，由（1）知橢圓方程可化簡為 SKIPIF 1 0 易求直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ，故可設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方程為： SKIPIF 1 0 由消去 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 于是 SKIPIF 1 0 的面積 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因此橢圓的方程為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0

53、 .【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率以及通過弦長公式求橢圓的相關(guān)量，屬于一般題.（1）由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，計(jì)算進(jìn)而得答案.（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方程，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入 SKIPIF 1 0 的面積公式計(jì)算整理即可.直通高考直通高考1【答案】B【解析】橢圓的離心率 SKIPIF 1 0 ，化簡得 SKIPIF 1 0 ，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，屬于容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)基本運(yùn)算能力的考查.由題意利用離心率的定義和 SKIPIF 1 0 的關(guān)系可得滿足題意的等式.2【答案】B【解析】橢圓 SKIPI

54、F 1 0 的離心率 SKIPIF 1 0 ，故選B3【答案】D【解析】因?yàn)閽佄锞€ SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 的一個(gè)焦點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)解答時(shí)，利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程，從而解出 SKIPIF 1 0 ，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如 SKIPIF 1 0 時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（2，0），排除A，同樣可排除B，C，從而得到選D4【答案】B【解析】法一：如圖

55、，由已知可設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，由橢圓的定義有 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 中，由余弦定理推論得 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所求橢圓方程為 SKIPIF 1 0 ，故選B法二：由已知可設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，由橢圓的定義有 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 互補(bǔ)， SKIPIF 1 0 ，兩

56、式消去 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所求橢圓方程為 SKIPIF 1 0 ，故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好地落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)5【答案】D【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 為等腰三角形， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由正弦定理得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1

57、 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選D【名師點(diǎn)睛】解決橢圓的離心率的求值及范圍問題的關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，6【答案】A【解析】以線段 SKIPIF 1 0 為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，半徑為 SKIPIF 1 0 ，圓的方程為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即 SKIPIF 1 0 ，整理可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ，從而 SKIPIF 1 0 ，則橢圓的離心率 SKIPIF 1 0 ，

58、故選A7【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】方法1：如圖，設(shè)F1為橢圓右焦點(diǎn).由題意可知 SKIPIF 1 0 ，由中位線定理可得 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，與方程 SKIPIF 1 0 聯(lián)立，可解得 SKIPIF 1 0 （舍），又點(diǎn) SKIPIF 1 0 在橢圓上且在 SKIPIF 1 0 軸的上方，求得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .方法2：（焦半徑公式應(yīng)用）由題意可知 SKIPIF 1 0 ，由中位線定理可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，從而可求得 SKIPIF 1 0 ，所以

59、SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、圓的方程與性質(zhì)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用圓的方程表示，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.也可利用焦半徑及三角形中位線定理解決，則更為簡潔.8【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由已知可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 舍去）， SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好地落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)解答本題時(shí)，根據(jù)橢圓的定義