(通用版)高考數(shù)學(文數(shù))一輪復習考點梳理與過關練習09《函數(shù)與方程》(含詳解)

1、考點09 函數(shù)與方程（1）結合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解.一、函數(shù)的零點1函數(shù)零點的概念對于函數(shù) SKIPIF 1 0 ，我們把使 SKIPIF 1 0 成立的實數(shù)x叫做函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點2函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點就是方程 SKIPIF 1 0 的實數(shù)根，也就是函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象與x軸的交點的橫坐標即方程 SKIPIF 1 0 有實數(shù)根函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象與x軸有交點函數(shù) SKIPIF 1 0 有

2、零點【注】并非所有的函數(shù)都有零點，例如，函數(shù)f(x)=x21，由于方程x21=0無實數(shù)根，故該函數(shù)無零點3二次函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 二次函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象與x軸的交點(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無交點零點個數(shù)2104零點存在性定理如果函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 SKIPIF 1 0 ，那么，函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得 SKIPIF 1 0 ，這個 SKIPIF 1 0 也就是

3、方程 SKIPIF 1 0 的根.【注】上述定理只能判斷出零點存在，不能確定零點個數(shù).5常用結論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則至多有一個零點；(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號；(3)函數(shù) SKIPIF 1 0 有零點 SKIPIF 1 0 方程 SKIPIF 1 0 有實數(shù)根 SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的圖象有交點；(4)函數(shù) SKIPIF 1 0 有零點 SKIPIF 1 0 方程 SKIPIF 1 0 有實數(shù)根 SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的圖象有交

4、點 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 為常數(shù).二、二分法1二分法的概念對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且 SKIPIF 1 0 的函數(shù) SKIPIF 1 0 ，通過不斷地把函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法2用二分法求函數(shù) SKIPIF 1 0 零點近似值的步驟給定精確度，用二分法求函數(shù) SKIPIF 1 0 零點近似值的步驟如下：確定區(qū)間a，b，驗證 SKIPIF 1 0 ，給定精確度；求區(qū)間(a，b)的中點c；計算f(c)；a若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；b若f(a)

5、f(c)0，則令b=c(此時零點x0(a，c)；c若f(c)f(b)0，則令a=c(此時零點x0(c，b)判斷是否達到精確度：即若|ab|，則得到零點近似值a(或b)；否則重復.【速記口訣】定區(qū)間，找中點；中值計算兩邊看，同號丟，異號算，零點落在異號間重復做，何時止，精確度來把關口考向一 函數(shù)零點（方程的根）所在區(qū)間的判斷函數(shù)零點的判定方法(1)定義法（定理法）：使用零點存在性定理，函數(shù) SKIPIF 1 0 必須在區(qū)間a，b上是連續(xù)的，當 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 時，函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點(2)方程法：判斷方程 SKIPIF 1 0 是否有實數(shù)解(3)圖象法

6、：若一個函數(shù)(或方程)由兩個初等函數(shù)的和(或差)構成，則可考慮用圖象法求解，如 SKIPIF 1 0 ，作出 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的圖象，其交點的橫坐標即為函數(shù)f(x)的零點.典例1 函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點所在的區(qū)間為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】易知函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象是連續(xù)的，且通過計算可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由函數(shù)零點存在性定理可得函數(shù)

7、零點所在的區(qū)間為 SKIPIF 1 0 .本題選擇D選項.【規(guī)律總結】首先確定函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，然后結合函數(shù)零點存在性定理求解函數(shù)零點所在的區(qū)間即可.判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的方法：一般而言，判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的方法是將區(qū)間端點代入函數(shù)求出函數(shù)的值，進行符號判斷即可得出結論此類問題的難點往往是函數(shù)值符號的判斷，可運用函數(shù)的有關性質進行判斷典例2 在用二分法求方程 SKIPIF 1 0 的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為_.【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIP

8、IF 1 0 ，故下一步可以斷定根所在區(qū)間為 SKIPIF 1 0 .故填 SKIPIF 1 0 .1已知函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點在區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （1）證明方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有實數(shù)解；（2）請使用二分法，取區(qū)間的中點兩次，指出方程f（x）=0，x0，2的實數(shù)解x0在哪個較小的區(qū)間內(nèi)考向二 函數(shù)零點個數(shù)的判斷判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，則有

9、幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點或零點值所具有的性質(3)數(shù)形結合法：轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點個數(shù)，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.典例3 函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點個數(shù)是A1B2C3D4【答案】B【解析】要使函數(shù)有意義，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，則

10、函數(shù)的零點個數(shù)為2.故選B典例4 函數(shù)f(x)=2xlg(x1) 2的零點有A0個B1個C2個D3個【答案】B【解析】解法一：因為f(0)=102=10，所以由函數(shù)零點存在性定理知，f(x)在(0,2)上必定存在零點又f(x)=2xlg(x1)2在(1，)上為增函數(shù)，故f(x)=0有且只有一個實根，即函數(shù)f(x)僅有一個零點故選B.解法二：在同一坐標系中作出h(x)=22x和g(x)=lg(x1)的圖象，如圖所示，由圖象可知h(x)=22x和g(x)=lg(x1)有且只有一個交點，即f(x)=2xlg(x1)2與x軸有且只有一個交點，即函數(shù)f(x)僅有一個零點故選B.3已知函數(shù) SKIPIF

11、1 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 0 存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向三 函數(shù)零點的應用問題高考對函數(shù)零點的考查多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，有時也會出現(xiàn)在解答題中常與函數(shù)的圖象及性質相結合，且主要有以下幾種常見類型及解題策略1已知函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍根據(jù)函數(shù)零點或方程的根求解參數(shù)的關鍵是結合條件給出參數(shù)的限制條件，此時應分三步：判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用零點存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；解不等式，即得參數(shù)的取值范圍在求解時，注意函數(shù)圖象的應用2已知函數(shù)零點的個數(shù)求參

12、數(shù)或參數(shù)的取值范圍一般情況下，常利用數(shù)形結合法，把此問題轉化為求兩函數(shù)圖象的交點問題3借助函數(shù)零點比較大小或直接比較函數(shù)零點的大小關系要比較f(a)與f(b)的大小，通常先比較f(a)、f(b)與0的大小若直接比較函數(shù)零點的大小，則可有以下三種常用方法：求出零點，直接比較大??；確定零點所在區(qū)間；同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)圖象，由零點位置關系確定大小.典例5 對任意實數(shù)a，b定義運算“”： SKIPIF 1 0 ,設 SKIPIF 1 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 0 恰有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)【答案】D【解析】由新定義可得 SKIPIF 1 0

13、，即 SKIPIF 1 0 .其圖象如圖所示，所以由 SKIPIF 1 0 恰有三個零點可得，1k2，所以2k1.故選D.4已知函數(shù)f(x)=lnxx,x1ax21下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點所在的一個區(qū)間是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）3命題 SKIPIF 1 0 ，命題 SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上有零點，則 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的A充分必要條

14、件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件4已知曲線 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點所在的大致區(qū)間為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5若定義在R上的函數(shù)fx滿足f(x+2)=f(x)且x1,1時，fx=A4B5C6D76已知函數(shù)f(x)=x+2,x0,x2A2B3C4D57設方程 SKIPIF 1 0 兩個根分別為 SKIPIF 1 0 ，則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF

15、1 0 D SKIPIF 1 0 8已知函數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 是偶函數(shù)，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，若在區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)，函數(shù) SKIPIF 1 0 有 4 個零點，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9已知 SKIPIF 1 0 是定義在 SKIPIF 1 0 上的奇函數(shù)，且 SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1

16、0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上的所有零點之和為A2B4C6D810若函數(shù)f(x)=exln(x+a)A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若方程 SKIPIF 1 0 恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 12已知函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點 SKIPIF 1 0 ，則整數(shù) SKIPIF 1 0 的值為_.13函數(shù) SKIPIF 1 0 x+1,x0，

17、若函數(shù)y=f(x)a15已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上方程 SKIPIF 1 0 只有一個解，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為_16已知函數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）若 SKIPIF 1 0 ，判斷函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點個數(shù)；（2）若對任意實數(shù) SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 恒有兩個相異的零點，求實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍；（3）已知 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求證：方程 SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上有實數(shù)根.1（201

18、9年高考全國卷文數(shù)）函數(shù) SKIPIF 1 0 在0，2的零點個數(shù)為A2 B3C4D52（2019年高考天津文數(shù)）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 若關于x的方程 SKIPIF 1 0 恰有兩個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3（2019年高考浙江）已知 SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 若函數(shù) SKIPIF 1 0 恰有3個零點，則Aa1，b0 Ba0 Ca1，b1，b0 4（年高考新課標卷文科）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 有唯一零點，則a=A SKIPIF 1 0 B

19、SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D15（2019年高考江蘇）設 SKIPIF 1 0 是定義在R上的兩個周期函數(shù)， SKIPIF 1 0 的周期為4， SKIPIF 1 0 的周期為2，且 SKIPIF 1 0 是奇函數(shù).當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0.若在區(qū)間(0，9上，關于x的方程 SKIPIF 1 0 有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是 .6（年高考浙江卷）已知R，函數(shù)f(x)= SKIPIF 1 0 ，當=2時，不等式f(x)0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則的取值范圍是_7（年高考江蘇）設 SKIPIF 1 0

20、 是定義在 SKIPIF 1 0 上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 其中集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則方程 SKIPIF 1 0 的解的個數(shù)是_8（年高考山東卷文科）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 若存在實數(shù)b，使得關于x的方程 SKIPIF 1 0 有三個不同的根，則m的取值范圍是_.變式拓展變式拓展1【答案】B【解析】由題知f(x)單調(diào)，故 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 .故選B2【答案】（1）見解析；（2） SKIPIF 1 0 【解析】（1

21、） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又函數(shù) SKIPIF 1 0 是連續(xù)函數(shù)，由函數(shù)的零點存在性定理可得方程 SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)有實數(shù)解（2）取 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，由此可得 SKIPIF 1 0 ，則下一個有解區(qū)間為 SKIPIF 1 0 ，再取 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，由此可得 SKIPIF 1 0 ，則下一個有解區(qū)間為 SKIPIF 1 0 ，綜上所述，所求實數(shù)解 SKIPIF 1 0 在較小區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi).【思路分析】（1）通過 S

22、KIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的乘積小于0，利用零點的存在性定理證明即可；（2）利用二分法求解方程的近似解的方法，轉化求解即可3【答案】D【解析】函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象如圖：若函數(shù) SKIPIF 1 0，當x所以x在1,e上為增函數(shù)，在且最大值為e當a0時，易知不滿足題意；當a=0時，滿足題意；當a0時，如圖所示，由圖象可知，1綜上可知，a的取值范圍為1故答案為1【名師點睛】（1）本題主要考查了分段函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，還考查了分類思想及數(shù)形結合思想，屬于中檔題（2）零點問題是高中數(shù)學的一個重要問題，常用的方法有方程法、圖象法、方程+圖

23、象法.考點沖關考點沖關1【答案】C【解析】選項A中，函數(shù)無零點，不合題意，故A不正確.選項B中，函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意，故B不正確.選項C中，函數(shù)是偶函數(shù)又存在零點，符合題意，故C正確.選項D中，函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意，故D不正確.綜上可知選C.2【答案】B【解析】易知函數(shù) SKIPIF 1 0 在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0，所以由零點存在性定理得，零點所在的區(qū)間是（-1,0）.故選B.【名師點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理，屬于基礎題. 3【答案】C【解析】由題意得函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，

24、又函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上有零點，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要不充分條件故選C4【答案】C【解析】由題意，函數(shù) SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，在點 SKIPIF 1 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 0 ，切線斜率為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，又由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

25、 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點所在的大致區(qū)間為 SKIPIF 1 0 故選C【名師點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)零點的存在性定理的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，熟練利用零點的存在性定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題5【答案】A【解析】因為函數(shù)fx滿足fx+2=fx，所以函數(shù)f又x1,1時，fx=|x|，所以函數(shù)再作出y=log3易得兩函數(shù)的圖象有4個交點，所以方程f(x)=log3|x|有4故選A【名師點睛】本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)的零點、

26、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標之間是可以等價轉化的.6【答案】B【解析】由題意，令f(f(x)1=0，得ff(x)=1，令f(x)=t,由f(t)=1，得t=1或t=2作出函數(shù)fx結合函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)=1有1個解，f(x)=22有故y=ff(x)1的零點個數(shù)為3.故選B【名師點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中令f(x)=t,由f(t)=1，得到t=1或t=22，作出函數(shù)fx7【答案】A【解析】作出函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于 SKIPIF 1 0 ，一個區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)，不妨設 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF

27、 1 0 ，兩式相減得： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故選A8【答案】D【解析】由題意可知函數(shù) SKIPIF 1 0 是周期為 SKIPIF 1 0 的偶函數(shù)，結合當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，繪制函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象如下圖所示，函數(shù) SKIPIF 1 0 有4個零點，則函數(shù) SKIPIF 1 0 與函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象在區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)有4個交點，結合函數(shù)圖象可得：當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，求解對數(shù)不等式可得： SKIPIF 1 0 ，即實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值

28、范圍是 SKIPIF 1 0 .本題選擇D選項.【名師點睛】由題意確定函數(shù) SKIPIF 1 0 的性質，然后將原問題轉化為兩個函數(shù)的圖象有4個交點的問題求解實數(shù)a的取值范圍即可.函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點9【答案】D【解析】由題意得， SKIPI

29、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 0 的周期4. SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的圖象關于 SKIPIF 1 0 對稱.作出 SKIPIF 1 0 的圖象如圖所示，函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點即為 SKIPIF 1 0 圖象與 SKIPIF 1 0 圖象的交點的橫坐標，四個交點分別關于點 SKIPIF 1 0 對稱，則 SKIPIF 1 0 ，即零點之和為8.故選D10【答案】B【解析】函數(shù)f(x)=ex即exln令函數(shù)g(x)=ex，exln(x+a)=0在(0,+)上有解即函數(shù)g(x)與函數(shù)(x)函數(shù)(x)的圖象就是函數(shù)k(x)=ln

30、x的圖象如圖所示，函數(shù)k(x)=當函數(shù)圖象過點(0,1)之后，與函數(shù)g(x)=此時(0)=ln(0+a)=1，故a的取值范圍為(,e故選B.11【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 可變形為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，由題可知函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域為 SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增；當 SKIPIF 1 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，畫出函數(shù) SKIPIF 1 0 的大致圖象，如圖所示，當且僅當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，因

31、為方程 SKIPIF 1 0 恰有三個不同的實數(shù)根，所以 SKIPIF 1 0 恰有兩個不同的實數(shù)根，即 SKIPIF 1 0 的圖象有兩個交點，由圖可知 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 的圖象有兩個交點，所以實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .故選D12【答案】3【解析】由題意知： SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 若存在零點，則存在唯一一個零點，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由零點存在性定理可知： SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .故答案為 SKIPI

32、F 1 0 .13【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .設 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 (舍去)或 SKIPIF 1 0 .所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 .所以函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個零點 SKIPIF 1 0 ，它們之和等于 SKIPIF 1 0 【名師點睛】本題考查函數(shù)的零點，通過解方程 SKIPIF 1 0 來求函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點.14【答案】1,0)(0,1【解析】由題意得方程f(x)a2=0所以函

33、數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=a畫出函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示，結合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則需滿足0a解得1a0或0a1，所以實數(shù)a的取值范圍是1,0)(0,1故答案為1,0)(0,1【名師點睛】解答本題時注意兩點：一是把問題轉化為兩個函數(shù)圖象公共點個數(shù)的問題求解；二是利用數(shù)形結合的方法解題考查轉化思想和畫圖、識圖、用圖的能力.15【答案】 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【解析】當 SKIPIF 1 0 時，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ；當 SKIPIF 1 0 時，由 SKIPIF 1 0 ，得 S

34、KIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .令函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則問題轉化為函數(shù) SKIPIF 1 0 與函數(shù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的圖象在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上的大致圖象如下圖所示：結合圖象可知：當 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點；當 SKIPIF 1 0 時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點，故所求實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .【名

35、師點睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數(shù)對應的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結為不同函數(shù)的交點的個數(shù)問題16【答案】（1）見解析；（2） SKIPIF 1 0 ；（3）見解析.【解析】（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ,當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 有一個零點； 當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個零點.（2）已知 SKIP

36、IF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 對于 SKIPIF 1 0 恒成立,即 SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPIF 1 0 ,從而解得 SKIPIF 1 0 . 故實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .（3）設 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上有實數(shù)根，即方程 SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上有實數(shù)根. 【思路點撥】（1）利用判別式判定二次函數(shù)的零點個數(shù)；（2）零點個數(shù)問題轉化為圖

37、象交點個數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）利用零點的定義，將方程 SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上有實數(shù)根，轉化為函數(shù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上有零點，結合零點存在性定理可以證明.【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解直通高考直通高考1【答案】B【解析】由 SKIPIF 1

38、 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的零點個數(shù)是3.故選B【名師點睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)，直接求出函數(shù)的零點可得答案.2【答案】D【解析】作出函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象，以及直線 SKIPIF 1 0 ，如圖，關于x的方程 SKIPIF 1 0 恰有兩個互異的實數(shù)解，即為 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的圖象有兩個交點，平移直線 SKIPIF 1 0 ，考慮直線經(jīng)過點 SK

39、IPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 時，有兩個交點，可得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，考慮直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 時相切， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 舍去），所以 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .故選D.【名師點睛】根據(jù)方程實數(shù)根的個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，常把其轉化為曲線的交點個數(shù)問題，特別是其中一個函數(shù)的圖象為直線時常用此法.3【答案】C【解析】當x0時，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=

40、b則yf（x）axb最多有一個零點；當x0時，yf（x）axb=13x312（a+1）x2+axaxb=13x312 SKIPIF 1 1時，令y0得x(a+1，+），此時函數(shù)單調(diào)遞增，令y0得x0，a+1），此時函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個零點.根據(jù)題意，函數(shù)yf（x）axb恰有3個零點函數(shù)yf（x）axb在（，0）上有一個零點，在0，+）上有2個零點，如圖：b1a0且 SKIPIF 1 1，b0.故選C【名師點睛】本題考查函數(shù)與方程，導數(shù)的應用.當x0時，yf（x）axbxaxb（1a）xb最多有一個零點；當x0時，yf（x）axb=13x312（a+1）x2b，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

41、，根據(jù)單調(diào)性畫出函數(shù)4【答案】C【解析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 圖象的對稱軸.由題意， SKIPIF 1 0 有唯一零點，所以 SKIPIF 1 0 的零點只能為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .故選C.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)的零點，意在考查考生的運算求解能力與數(shù)形結合能力.5【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】作出函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的圖象，如圖：由圖可知，函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象與 SKIPIF 1 0 的圖象僅有2個交點，即在區(qū)間(0，9上，關于x的方程 SKIPIF 1 0 有2個不同的實數(shù)根，要使關于 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 有8個不同的實數(shù)根，則 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的圖象有2個不同的交點，由 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離為1，可得 SKIPIF 1 0 ，解得 S