04 平面向量 - （原卷版）

1、第 第 頁專題四 平面向量 一、核心知識點平面向量：平面內(nèi)，既有大小又有方向的量。向量不能比較大小幾何表示：以A為起點，B為終點的有向線段記作eq o(AB,sup6()表示A點到B點的距離和方向。向量的大小用長度來表示，也稱為模。零向量： 長度為零的向量稱為零向量，記作0，0的方向是任意的。單位向量：長度等于1個向量稱為單位向量平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量。向量的數(shù)乘：若有實數(shù)，使ba，（a0）則a與b為共線向量0時，a與a方向相同；0時，a與a方向相反；0時，a0.兩個向量和差的坐標(biāo)運算若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)；ab(x

2、1x2，y1y2).數(shù)乘向量的坐標(biāo)運算若a(x，y)，則a(x，y). 數(shù)乘結(jié)果是一個向量向量的坐標(biāo)表示若已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq o(AB,sup6()(x2x1，y2y1).即一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab|a|b|cos =x1x2y1y2. 數(shù)量積結(jié)果是一個數(shù)|a|eq r(aa)eq r(xoal(2,1)yoal(2,1)ab ab0夾角公式 cos eq f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xoal(2,1)yoal(2,1)r(xoal(2,2)yoal(2,2

3、)單選題1.（2022廣東一模）2. 若向量，滿足，則（ ）A. B. 2C. 2D. 42.（2022茂名二模）3. 平面非零向量，滿足，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 3.（2022深圳二模）3. 已知點，向量，則向量（ ）A B. C. D. 4.（2022湛江二模）2. 已知向量，的夾角的余弦值為，且，則（ ）A 6B. 4C. 2D. 45.（2022梅州二模）7. 兩不共線的向量，滿足，且，則（ ）A. B. C. D. 6.（2022佛山二模）8. 中，O是外接圓圓心，是的最大值為（）A. 0B. 1C. 3D. 5三、多選題7.（2022深圳一模）9. 四邊形ABCD

4、為邊長為1的正方形，M為邊CD的中點，則（ ）A. B. C. D. 8.（2022惠州一模）10. 如圖，點O是正八邊形ABCDEFGH的中心，且，則（ ）A. 與能構(gòu)成一組基底B. C. D. 9.（2022廣東二模）12. 如圖，已知扇形OAB的半徑為1，點C、D分別為線段OA、OB上的動點，且，點E為上的任意一點，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 的最小值為0B. 的最小值為C. 最大值為1D. 的最小值為0四、填空題10.（2022湛江一模）13 已知向量，若，則_11.（2022廣州二模）13. 已知是兩個單位向量，且，則_12.（2022廣州一模）14. 已知菱形ABCD的邊長為2，點P在BC邊上（包括端點），則的取值范圍是_.13.（2022汕頭二模）14. 在邊長為1的等邊三角形ABC中,設(shè)=2=3,則=_.14.（2022深圳一模）15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別與x軸，y軸交于A