人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6課時(shí) 用比例解決問題教案與反思

1、第 6 課 用比例解決問題 2）工欲善事，必先利器論語衛(wèi)靈原創(chuàng)不易【注】店，不迷路！教學(xué)內(nèi)教科書 P62 例 完成教科書 P64“練習(xí)十一”中第 5、8、9、12 。 教學(xué)目1.能正確判斷情境中的兩種量是否成反比例關(guān)系能用反比例的意義解決 實(shí)際問題。2.在用比例解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)解決問題的策略的多樣化培養(yǎng)和 發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維。3.進(jìn)一步理解反比例的意義知道列成乘積一定的等式也是運(yùn)用反比例方 法解題的一種表現(xiàn)方式。教學(xué)重掌握用反比例的意義解答基本問題的方法與步驟。教學(xué)難利用反比例關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。教學(xué)準(zhǔn)課件。教學(xué)過一、復(fù)習(xí)反比例的意義，激活經(jīng)驗(yàn)1.復(fù)習(xí)成反比例的量課件出示習(xí)題）

2、【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：速度一定，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。 預(yù)設(shè) 2：路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。預(yù)設(shè) 3：總價(jià)一定，買水果的數(shù)量和單價(jià)成反比例關(guān)系。預(yù)設(shè) 4：運(yùn)貨的總量一定，汽車的載質(zhì)量和運(yùn)的次數(shù)成反比例教學(xué)筆記關(guān)系。師：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】兩種相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，這兩種量就成反比例關(guān)系。 【設(shè)計(jì)意圖通過判斷各題中的兩種量成什么比例關(guān)系的練習(xí)喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶鞏固判斷兩種量成反比例關(guān)系的關(guān)鍵要素同時(shí)為新知的學(xué)習(xí)作 準(zhǔn)備。2.揭示課題。師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用正比例的知識(shí)解決問題今天這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)用 反比例知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題書課題：用比例解決問

3、題（二、提出問題，探索用反比例知識(shí)解決問題1.閱讀與理解。課件出示教科書 例 6。師：從題目中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：知道了原來平均每天照明用電 千瓦時(shí)，改用節(jié)能 燈以后，現(xiàn)在平均每天只用電 25 千瓦時(shí)。要解決的問題是：原來 5 天的用電量 現(xiàn)在可以用多少天。預(yù)設(shè) 2：我用表格來整理信息，更加一目了然。師：大家用自己的方式整理了信息，現(xiàn)在你能解決這個(gè)問題嗎？試一試。 學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答。2.分析與解答。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的完整過程指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握如何梳理?xiàng)l件如 何分析條件與問題的聯(lián)系，如何確定兩種量及兩種量的關(guān)系。(1)教師收集學(xué)生用算術(shù)法解決

4、問的方法進(jìn)行匯報(bào)交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：先求出總用電量，再求現(xiàn)在的用電天數(shù)。 100525=50025=20(天)預(yù)設(shè) 2：先求出每天用電量的倍數(shù)關(guān)系，再求現(xiàn)在的用電天數(shù)。 100255=45=20(天)【設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生利用已有的知識(shí)解決問題激活學(xué)生已有的解決問題的 經(jīng)驗(yàn)結(jié)合第一種方法提問這種方法是抓住什么量不變？引導(dǎo)學(xué)生說出總用電 量不變，為研究用反比例解決問題作鋪墊。(2)探討用反比例解決問題的方法思路。教師板書展示學(xué)生用反比例知識(shí)解決問題的兩種方法。【學(xué)預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：解：設(shè)原來 5 天的用電量現(xiàn)在可以用 x 天。預(yù)設(shè) 2：解：設(shè)原來 5 天的用電量現(xiàn)在可以用 x 天。師剛才我還發(fā)現(xiàn)

5、有的同學(xué)列出比例來解決這個(gè)問題請(qǐng)你仔細(xì)觀察說說你的想法。【學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生在交流時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)問題一是知道第一個(gè)解答是錯(cuò) 誤的，但并不知道為什么錯(cuò)；二是對(duì)第二種解答質(zhì)疑，教學(xué)筆記【教學(xué)提示】學(xué)生對(duì)于用反比例知識(shí)解決問題一直有一個(gè)困惑，就的等式是 不是比例過辨析學(xué)生明確的方法解決問題要將式子列成 比例，我們可以根據(jù)反比例意義，列出乘積相等的等式。反之，根據(jù)比例的基本性質(zhì)， 這樣的等式也一定能組成比例。這不是比例，認(rèn)為比例等號(hào)左右兩邊都是比，而 x 因此這樣的比例不成立。與 1005 都不是比，師：看來大家有很多疑惑，這樣吧，我們回到題目的信息當(dāng)中，看看大家提 出的問題能否得到解決(出示課件)【情預(yù)

6、設(shè)引導(dǎo)學(xué)生完整表達(dá)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是平均每天用電量和 天數(shù)用電總量一定也就是它們的乘積一定所以平均每天用電量和天數(shù)成反 比例關(guān)系，用關(guān)系式表示是：平均每天用電量天=總用電量(板書：平均每 天用電量天數(shù)=總用電量)師經(jīng)過分析我們找到了題目中成反比例的兩種量就可以根據(jù)反比例關(guān) 系來列出等式解決問題了我要告訴大家兩種相關(guān)聯(lián)的量如對(duì)應(yīng)兩個(gè)數(shù)的積 一定反比例關(guān)系就成立列成乘積一定的等式也是運(yùn)用反比例方法解題的一 種表現(xiàn)方式?，F(xiàn)在你知道哪一種方法是正確的嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)說第二種解答是正確的教師追問那你知道第一種解 答錯(cuò)在哪了嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出比例左邊與右邊的比值意義不同，所以不成比例。 （教師擦除板

7、書中錯(cuò)誤的解法）【設(shè)計(jì)意圖通過兩種解答方法的比較幫助學(xué)生理解用反比例知識(shí)解決問 題的思路與方法，進(jìn)一步理解反比例的意義。(3)師生一起利用反比例關(guān)系解決問題。教師指導(dǎo)學(xué)生說出解題的思路，即根據(jù)平均每天用電量天數(shù)總用電量列 乘積相等的等式解決問題。3.回顧與反思。師認(rèn)為原來 5 天的用電量現(xiàn)在可以用 天,這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是 怎么檢驗(yàn)的？（1）小組討論，匯報(bào)結(jié)果?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】將答案代入到等式中進(jìn)行檢驗(yàn)，明確解這個(gè)問題教學(xué)筆記【教學(xué)提示】回顧與反思是提煉方法、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)。要重視這個(gè)環(huán)節(jié)的指導(dǎo)。 的關(guān)鍵是找到哪兩個(gè)量的乘積一定只要這兩個(gè)量的乘積一定就可以用反比例關(guān)系解答。(2)溝通“算術(shù)

8、法”與“比例法”的聯(lián)系示課件并適時(shí)板書）師：比較“算術(shù)法”與“比例法有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)說算術(shù)法先算的是總用電量而比例也是根據(jù)總 用電量不變的關(guān)系來解決問題的。師小結(jié)兩種方法在計(jì)算求解時(shí)殊途同歸只要“原來每天用電量原來 天數(shù)=現(xiàn)在每天用電量現(xiàn)在天數(shù)”這一關(guān)系式，知道其中的三個(gè)量，用算術(shù)法 和比例法都能解決這個(gè)問題。【設(shè)計(jì)意圖通過兩種方法的比較幫助學(xué)生溝通兩種方法之間的聯(lián)系感 受到用代數(shù)方法解決問題的一般性，明確用反比例解決問題的意義。(3)變式練習(xí)，鞏固用反比例解決問題示課件）師：請(qǐng)你用比例的方法試著解決這個(gè)問題。學(xué)生獨(dú)立完成后交流，指名學(xué)生板演。【學(xué)情預(yù)設(shè)】解：設(shè)現(xiàn)在 天的用電量

9、原來只夠用 x 。100 x=2530 x=750100 x=7.5指導(dǎo)學(xué)生明確：雖然未知量變了，但題中“平均每天用電量天數(shù)總用電 量”的關(guān)系沒變。(4)比較用正、反比例解決問題的一般方法。師：回憶一下，用正比例解決問題的步驟是什么？想一想今天教學(xué)筆記用反比例解決問題的步驟，是一樣的嗎？師生再次總結(jié)：根據(jù)不變量，判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例或反比例關(guān)系。 找出兩組相對(duì)應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的等式。解方程。檢驗(yàn)并寫出答語?！驹O(shè)計(jì)意圖溝通正反比例解決問題的聯(lián)系使學(xué)生在辨析中明確解決此 類問題的步驟和策略創(chuàng)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)使學(xué)生對(duì)用比例解決問題有進(jìn)一步的 認(rèn)識(shí)。三、實(shí)際應(yīng)用，提高能力1.完

10、成教科書 “做一做”第 1、2 題。學(xué)生獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)交流再匯報(bào)。【學(xué)情預(yù)設(shè)第 1 題題目中的不變量是圓珠筆的單價(jià)總價(jià)與數(shù)量成正比 例關(guān)系，根據(jù)總價(jià)數(shù)量=單價(jià)來解決問題。第 2 題題目中的不變量是買圓珠筆的錢數(shù)量與單價(jià)成反比例關(guān)系根據(jù) 數(shù)量單價(jià)=總價(jià)來解決問題。師：這兩道題中都有單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，為什么一個(gè)用正比例來解決，一個(gè) 用反比例來解決呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生明確因?yàn)閮傻李}中的不變量不同相關(guān)聯(lián)的量也不 同，它們所成的比例關(guān)系不同，所以用不同的比例知識(shí)來解決問題。2.完成教科書 “練習(xí)十一”第 5、8、9 題。師：你能解決這幾個(gè)問題嗎？趕緊動(dòng)手試一試吧！學(xué)生獨(dú)立完成后，集體交流訂正。教

11、學(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】這幾道題都是用反比例知識(shí)解決問題，匯報(bào)時(shí)要求學(xué)生說出： 題目中的不變量是什么，哪兩種量成反比例關(guān)系，數(shù)量關(guān)系式是什么。第 5 題工作總量一定每天工作的時(shí)間與天數(shù)成反比例關(guān)系每天工作的 時(shí)間天數(shù)=工作總量。第 8 題：這本文學(xué)名著的總頁數(shù)一定，每天讀的頁數(shù)與天數(shù)成反比例關(guān)系， 每天讀的頁數(shù)天數(shù)=總頁數(shù)。第 9 題：收割的總面積一定，每小時(shí)收割的面積與收割時(shí)間成反比例關(guān)系， 每小時(shí)收割的面積收割時(shí)間=收割的總面積。第二問中要求共產(chǎn)小麥多少噸， 就要先求小麥的總面積第三問比較開放可以提示學(xué)生首先對(duì)前面的信息進(jìn)行 整合和分析，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系提出問題。例如：如果每小時(shí)收割0.5 頃，多

12、少 小時(shí)能完成任務(wù)？同樣也利用反比例關(guān)系來解決。3.課件出示教科書 “練習(xí)十一”第 12 題。學(xué)生獨(dú)立解答后匯報(bào)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】師：這里有兩種不同的解法，你認(rèn)為誰的解法是正確的呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：第一種是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗怯梅酱u的邊長塊數(shù)，這 個(gè)積不是表示客廳的面積。預(yù)設(shè) 2：第二種是正確的，因?yàn)樵谶@道題中，客廳地面的面積是不變量，所 以每塊方磚的面積與塊數(shù)成反比例關(guān)系。師我們?cè)谟帽壤鉀Q問題時(shí)要想清楚什么是不變量這個(gè)量是怎么得到 的，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出正確的比例解答。四、課堂小結(jié)師：回顧今天的學(xué)習(xí)過程，你們有什么收獲呢？板書設(shè)教學(xué)筆記【教學(xué)提示】指導(dǎo)學(xué)生用反比例解決問題熟悉解決這一

13、類問題的步驟與方法知道要先 找到題目中的不變量，確定哪兩種量成反比例關(guān)系，再根據(jù)反比例關(guān)系解答。用比例解決問題（2）教學(xué)反本課教學(xué)設(shè)計(jì)與用正比例解決問題類似在這節(jié)課中可以讓學(xué)生自主遷移已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)探究用反比例知識(shí)解決實(shí)際問題的方法例如如何梳理 條件何分析條件與問題之間的聯(lián)系何確定兩種量及兩種量之間的關(guān)系等。 在這節(jié)課中，學(xué)生解決問題的思路更清晰，表達(dá)更簡潔、準(zhǔn)確，能從不同角度來 思考并解決問題能力得到明顯的提高教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正反比例兩類 問題進(jìn)行溝通和對(duì)比，體會(huì)解決問題思路的一致性。作業(yè)設(shè)見“對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè) 第三、四題。三、王大伯家承包的油菜地開始秋耕，計(jì)劃每天耕 0.6 公頃， 天可以耕 種完全部土地。實(shí)際每天耕種 0.8 公頃，可以提前幾天耕種完？四、張師傅加工一批零件，原計(jì)劃每天 50 個(gè)。為了提 10 天完成，他把效率提高，每天做75 個(gè) 。張師傅原計(jì)劃多少天完成？參考答三、解：設(shè)實(shí)際 x 天耕種完。0