人教版數(shù)學(xué)高二學(xué)案習(xí)題課正弦定理和余弦定理

1、高中數(shù)學(xué)-印版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)利用三角形中的隱含條件2.一步熟練掌握正弦弦定理在解各類三角形中的應(yīng)用初步應(yīng)用正弦、余弦定理解決一些和三角函數(shù)、向量有關(guān)的綜合問題知識(shí)點(diǎn)一 有關(guān)三角形的隱含條思考 我知道 y x 在間()上不單調(diào)所以由 得到 sin sin 那 由 A， 為ABC 內(nèi)角且 AB，得到 sin A B 嗎為什么？梳理 “角”一條件隱含豐富的信息，利用這些信息可以得到富有三角形特色的變 形和結(jié)論：(1)由 可A，A，AA)， ，2Acos _.2(2)由角形的幾何性質(zhì)可得最新版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)-印版acos Ccos _，bcos Cccos ，acos Bcos A(3)由邊對(duì)大角

2、可得 sin A A_B(4)由 eq oac(,角)ABC 可 sin _cos .知識(shí)點(diǎn)二 解三角形的基本類型完成下表：已知條件三邊 兩邊及其夾角兩邊及一邊對(duì)角一邊及兩角適用定理_或_解的個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)三 三角形有關(guān)問題的解思路這類問題通常要借助正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題或者三角恒等式， 再利用三角恒等變換解決問題，中間往往會(huì)用到一些三角形的隱含條件如內(nèi)角和等類型一 利用正弦、余弦定理解角形2例 1 在ABC ，若 cos Bcos C， ， sin 的值3引申探究1于例 1 中條件，cos cos C，否使用余弦定理？2例 1 中條件 ccos bcos C 的幾何意義是

3、什么？最新版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)-印版反思與感悟 邊、角互化是處理三角形邊、角混合關(guān)系的常用手段；(2)解時(shí)要畫出三角形，將題目條件直觀化，根據(jù)題目條件，靈活選擇公式跟蹤訓(xùn)練 1 在ABC ，已知 b2，2.(1)求 的??；bsin (2)求 的 c類型二 正弦、余弦定理與三角換的綜合應(yīng)用例 2 在ABC ，、c 分為角 A、C 的對(duì)邊2 (1)求 的數(shù)；(2)若 3， 和 的B 2 .2 2最新版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)-印版反思與感悟 解三角形的實(shí)質(zhì)是解方程，利用正弦、余弦定理，通過、角互化，建立未知量的代數(shù)方程或三角方程三角形內(nèi)角和定理在判斷角的范圍、化三角函數(shù)、檢驗(yàn)所 求角是否符合題意等問題中有著

4、重要的作用跟蹤訓(xùn)練 2 在ABC A 對(duì)的邊分別是 2226 AC ac求 2sin5 的類型三 正弦、余弦定理與平面量的綜合應(yīng)用3 例 3 在ABC ，c 分是角 A，C 的對(duì)邊cos B ，a7 21.求5角 .最新版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)-印版反思與感悟 利向量的有關(guān)知識(shí)，把問題化歸為三角形的邊角關(guān)系，再結(jié)合正弦、余弦定 理解三角形跟蹤訓(xùn)練 3 已ABC 的內(nèi)角 A， 所的邊分別是 ，設(shè)向量 msin C)n( 3，sin Bsin A， m，則角 B 的小_1銳角ABC 中角 ， 所的邊分別為 ， a b，則角 等( ) A. B. C. D.12 4 3 2 中， 10則A_.3已ABC

5、中axb2B若這個(gè)三角形有兩解 x 的值圍是_1對(duì)給出條件是邊角關(guān)系混合在一起的問題般用正弦定理和余弦定理把它統(tǒng)一為邊的關(guān)系或把它統(tǒng)一為角的關(guān)系再利用三角形的有關(guān)知識(shí)，三角恒等變換方法、代數(shù)恒等 變換方法等進(jìn)行轉(zhuǎn)化、化簡(jiǎn)，從而得出結(jié)論2解正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用問題注意根據(jù)具體情況引入未知數(shù)運(yùn)用方程思想來解決問題；平面向量與解三角形的交匯問題，應(yīng)注意準(zhǔn)確運(yùn)用向量知識(shí)轉(zhuǎn)化為解三角形 問題，再利用正弦、余弦定理求解最新版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)-印版答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考 能由于三角形中大邊對(duì)角，當(dāng) 時(shí)，有 a.由正弦定理，得 Rsin AR ，從而有 sin B.梳理(1)sin C C C

6、Ccos sin2 2(2)b c (4) 知識(shí)點(diǎn)二余弦定理 余定理 1正弦定理余弦定理 0,1,2 正定理 1題型探究類型一例 1 解 由 ccos Bcos C，合弦定理，得 sin Ccos B B C 故 sin()0，0B，C，B，2故 bc ，3由余弦定理，得 322，6再由余弦定理，得 ，6故 B306.引申探究1解 由弦定理，a2得 c22 a22 .2ac 2化簡(jiǎn)得 a222222，最新版高中數(shù)學(xué)1 7 高中數(shù)學(xué)-印版1 7 22，從而 c.2解 如，作 ADBC，足為 D.則 ccos BBD，bcos CCDcos Bcos C 的何意義為邊 AB， 在 BC 邊的射影相

7、等跟蹤訓(xùn)練 1 解 (1)由意知，2b222 acaccos A ，2bc 2 2 ，A 3(2)由 2b a ， ，c bb a sin B Bc b sin 3 A . 2類型二例 2 解 由 4sinB A 及 A， 2 27得 22cos ，24(1cos A2 A5即 4cos2 ，1(2cos A1)，得 cos A 2A，b222(2)由弦定理，得 cos 2bc最新版高中數(shù)學(xué)1 1 a 22高中數(shù)學(xué)-印版1 1 a 22b222 A ， ，2 bc 2化簡(jiǎn)并整理，得c22bc，將 a 3， 代入上式，得 bc2. 則由 解 或 3 3跟蹤訓(xùn)練 2 解 由知得 ，以 ，2ac 5 5sin 41 ，5A所以 22 B2cos2 2 Bcos B 3 4 3 5 5 564 .25類型三 例 3 解 BC， |BC|cos Bcos 21.35， 又，3 4 B ，sin B . 5 5由余弦定理，得 b222ac B， 2.最新版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)-印版c b由正弦定理，得 ，sin C sin Bc 5 4 C sin B .b 4