天津第四十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津第四十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，且，則（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用兩角和差正切公式可求得；根據(jù)范圍可求得；利用兩角和差公式計(jì)算出；利用兩角和差余弦公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】 ，又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換中的兩角和差的正余弦和正切公式求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用兩角和差公式進(jìn)行配湊，求得所需的三角函數(shù)值.2. 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（ ）A

2、, 2 B,4 C,2 D,4參考答案：B函數(shù)f(x)=|log4x|正實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足mn,且f(m)=f(n)，m1n, log4m0,則? log4m= log4n，=n，得mn=1，f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2，f(x)在區(qū)間m2,上的最大值為2，?log4m2=2,則log4m=?1,解得m=，n=4.3. 已知，若，則下列各式中正確的是（ ）ABCD參考答案：C解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，又故選4. 已知集合，則下列式子正確的是（ ）A B C D參考答案：D略5. 已知向量，則的值是( )A1 B C D 參考答案：B略6. 已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x2+y2=4，則的最小值為(

3、)ABCD參考答案：A7. 已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosBbcosAcsinC，則角B等于()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角求得角 的度數(shù)，再利用正弦定理求得 即得解.【詳解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因?yàn)?所以 因?yàn)樗?所以 故選B.8. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A BC D參考答案：D略9. 已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則的范圍是（ ） A. B. C.或 D.參考答案：D10. ABC的外接圓的圓心為O，垂心為，則m的取值為（ ）A. 1B. 1C. 2D.

4、 2參考答案：B【分析】由于是外接圓圓心，是垂心，固有，；將等式左右兩邊同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)可以求出.【詳解】將等式左右兩邊同時(shí)乘以向量，可以得到，繼續(xù)化簡(jiǎn)可得，又，故選B.【點(diǎn)睛】若是的外心，則有：若是的垂心，則有：.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件 則取值范圍 參考答案：1，5【分析】本題屬于線(xiàn)性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（1，1）構(gòu)成的直線(xiàn)的斜率問(wèn)題【解答】解：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)k=，考慮到斜率以及由x，y滿(mǎn)足約束條件所確定的可行域，數(shù)形結(jié)合，由圖得當(dāng)過(guò)A（0，4）時(shí)，z有最大值5，當(dāng)過(guò)B（0，

5、0）時(shí)，z有最小值 1，所以 1z5故答案為：1，5【點(diǎn)評(píng)】本題利用直線(xiàn)斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（1，1）的斜率屬于線(xiàn)性規(guī)劃中的延伸題12. 奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. （5分）lg2+2lg的值為參考答案：1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：原式=lg2+lg5=lg（25）=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)，若且，則的最小值為 .參考答案：315. 已知函數(shù)f（x）的定義域是4，+），則函數(shù)的定義域是參考答案：16，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法

6、【分析】由題意可得4，解不等式可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域是4，+），4，解得x16函數(shù)f（）的定義域是：16，+）故答案為：16，+）16. （4分）已知A（0，1），B（2a，0），C（1，1），D（2，4），若直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直，則a的值為 參考答案：考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系 專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓分析：利用直線(xiàn)相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出解答：解：kCD=3，kAB=，ABCDkCD?kAB=3=1，解得a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題17. 計(jì)算的結(jié)果為. 參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

7、字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值. （）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）在區(qū)間上恒成立恒成立.當(dāng)時(shí)，13分19. （本題滿(mǎn)分12分）設(shè)二次函數(shù),已知不論為何實(shí)數(shù)恒有, (1)求證:；(2)求證:；(3)若函數(shù)的最大值為8,求值.參考答案：略20. （本10分）已知二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線(xiàn)yx1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時(shí)的值參考答案：（1）因?yàn)樽畲笾禐?, 圖像的頂點(diǎn)在直線(xiàn)yx1上，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)為，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），所以,解得，所以

8、二次函數(shù)為。（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為2，當(dāng)時(shí)，的最小值為。21. 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）。當(dāng)時(shí)， f（x）是偶函數(shù)。（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得f（x）是奇函數(shù)，ks5u，要使對(duì)任意xR恒成立，即恒成立，有，即恒成立，略22. 設(shè)=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）（1）求證：（）（）；（2）求|的最大值，并求此時(shí)x的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的?！痉治觥浚?）由題意可得和的坐標(biāo)，計(jì)算其數(shù)量積為0即可；（2）由題意可得的不等式，由三角函數(shù)的值域可得的最大值，開(kāi)方可得所求【解答】解：（1）由題意可得=（cosx，1+sinx），=（cosx，sinx