天津耀華濱海學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津耀華濱海學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+ca）=3bc，則該三角形的形狀是（）A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)條件應(yīng)用正弦定理、余弦定理可得cosA=，故A=60，再根據(jù)a2=bc以及b2+c2a2=bc，可得（bc）2=0，故b=c，從而得到三角形是等邊三角形【解答】解：若sin2A=sinB?sinC，則a2=bc 又 （b+c+a）

2、（b+ca）=3bc，b2+c2a2=bc，cosA=，A=60再根據(jù)a2=bc以及b2+c2a2=bc，可得（bc）2=0，b=c，故該三角形的形狀是等邊三角形，故選：D【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求得A=60，及cos（BC ）=1，是解題的關(guān)鍵2. 數(shù)列的一個通項(xiàng)公式可能是（）A（1）nB（1）nC（1）n1D（1）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號是一個擺動數(shù)列，我們可以用（1）n1來控制各項(xiàng)的符號，再由各項(xiàng)絕對值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各

3、項(xiàng)的絕對值是一個以為首項(xiàng)，以公比的等比數(shù)列又?jǐn)?shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用（1）n1來控制各項(xiàng)的符號，故數(shù)列，的一個通項(xiàng)公式為（1）n1故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)分析各項(xiàng)的共同特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵3. 一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.9 B.10C.11 D.參考答案：C4. 橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A5或3B8C5D或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，從而求得n的值【解答】解：由橢圓

4、得：2c=2得c=1依題意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的值為3或5故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)要求學(xué)生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了解題時要認(rèn)真審題，注意公式的合理選用5. 如圖，正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（）A B C D參考答案：D6. 函數(shù)f（x）=cosx，（x）的圖象大致是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可得到正確選項(xiàng)【解答】解：x時，y=cosx是偶函數(shù)，并且y=cosx（0，1，函數(shù)f（x）=cosx，（x）是偶函數(shù)，cosx（0，1時，f（x）0四個選項(xiàng)，只

5、有C滿足題意故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域、值域單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢等知識解答7. 下列命題是真命題的是 A的充要條件 B的充分條件C D若為真命題，則為真參考答案：B8. 由經(jīng)驗(yàn)得知，在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04則至多2個人排隊(duì)的概率為（）A0.56B0.44C0.26D0.14參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】至多2個人排隊(duì)的概率為p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出結(jié)果【解答】解：由在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概

6、率表知：至多2個人排隊(duì)的概率為：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56故選：A9. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABC1，+）D參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可【解答】解：f（x）=4x23x1=（4x+1）（x1），令f（x）0，解得：x1或x，故選：D10. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢1，3B3，1C（，31，+D（，13，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式x2+2x+30，求出解集即可【解答】解

7、：函數(shù)f（x）=，x2+2x+30，即x22x30，解得1x3，f（x）的定義域?yàn)?，3故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一物體沿著直線以v = 2 t + 3 ( t的單位：s, v的單位：m/s)的速度運(yùn)動，那么該物體在35s間行進(jìn)的路程是 米。參考答案：22略12. 設(shè)平面的法向量為(1,2,2)，平面的法向量為，若，則的值為 參考答案：4設(shè)平面的法向量，平面的法向量，因?yàn)?，所以，所以存在?shí)數(shù)，使得，所以有，解得，故答案為.13. 下面使用類比推理正確的序號是_（1）由“”類比得到“”（2）由“在中，若，則有類比得到”在等差數(shù)列中，為前項(xiàng)的和，若，則有（3

8、）由“平面上的平行四邊形的對邊相等”類比得到“空間中的平行六面體的對面是全等的平行四邊形”（4）由“過圓上的點(diǎn)的切線方程為”類比得到“過圓上的點(diǎn)的切線方程為”參考答案：（2）（3）（4）14. 已知，是平面上的兩點(diǎn)，若曲線上至少存在一點(diǎn)，使，則稱曲線為“黃金曲線”下列五條曲線：； ； ； ； 其中為“黃金曲線”的是 .（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：15. 在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和 。參考答案：1116. 已知雙曲線的離心率為2若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 參考答案：17. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s= 參考答案

9、：9【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】算法和程序框圖【分析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出S與n的值，得到n=3時退出循環(huán)，即可【解答】解：循環(huán)前，S=1，a=3，第1次判斷后循環(huán)，n=2，s=4，a=5，第2次判斷并循環(huán)n=3，s=9，a=7，第3次判斷退出循環(huán)，輸出S=9故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n=3退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （ 12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，BAD=60，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO為四棱錐PABCD的高，且 ，E、F分別是BC、AP的

10、中點(diǎn)（1）求證：EF平面PCD；（2）求三棱錐FPCD的體積參考答案：（1）略；（2）.19. 已知函數(shù)（1）對任意實(shí)數(shù)x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若函數(shù)f（x）恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，配方可得最小值，由題意可得mf（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，以及極值，由題意可得極大值小于0或極小值大于0，解不等式即可得到a的范圍【解答】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x29x+6=3（x）2，對任意實(shí)數(shù)x，f（x）m恒成立，可得

11、mf（x）的最小值，即有m，可得m的最大值為；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），f（x）0?x2或x1；f（x）0?1x2，f（x）在（，1）和（2，+）上單增，在（1，2）上單減，函數(shù)f（x）恰有一個零點(diǎn)，可得a0或2a0，解得a2或a可得a的取值范圍是（，2）（，+）20. 某地震觀測站對地下水位的變化和發(fā)生地震的情況共進(jìn)行了n=1 700次觀測，列聯(lián)表如下：YX有震無震合計(jì)水位有變化1009001 000水位無變化806207 00合觀測結(jié)果是否說明地下水位的變化與地震的發(fā)生相關(guān)？P（X2x0）0.150.10.05x02.0722.7063.841參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】計(jì)算X2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，X2=0.8872.072，觀測結(jié)果不能說明地下水位的變化與地震的發(fā)生相關(guān)21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心極坐標(biāo)為，半徑為1的圓.（1）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M，N分別為曲線C1，C2上的動點(diǎn)，求的取值范圍.參考