天津表口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、天津表口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，為其共軛復(fù)數(shù)，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A2. 已知為拋物線上不同兩點，且直線傾斜角為銳角，為拋物線焦點，若則直線傾斜角為 A B. C. D. 參考答案：D3. 有4名優(yōu)秀學(xué)生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，且A生不去甲學(xué)校，則不同的保送方案有 A24種 B30種 C36種 D48種參考答案：A略4. 已知集合M=x|x2，集合N=x|x2x0，則下列關(guān)系中正確的是（）A

2、MN=RBM?RN=RCN?RM=RDMN=M參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【解答】解：N=x|x2x0=x|0 x1，則?RN=x|x1或x0，則M?RN=R，故選：B5. 設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若對任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“密切函數(shù)”，a，b稱為“密切區(qū)間”，設(shè)f（x）=x23x+4與g（x）=2x3在a，b上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是( )A1，4B2，3C3，4D2，4參考答案：B【考點】函數(shù)的值域 【專題】計算題；壓軸題；新定義【分析

3、】根據(jù)“密切函數(shù)”的定義列出絕對值不等式|x23x+4（2x3）|1，求出解集即可得到它的“密切區(qū)間”【解答】解：因為f（x）與g（x）在a，b上是“密切函數(shù)”，則|f（x）g（x）|1即|x23x+4（2x3）|1即|x25x+7|1，化簡得1x25x+71，因為x25x+7的0即與x軸沒有交點，由開口向上得到x25x+701恒成立；所以由x25x+71解得2x3，所以它的“密切區(qū)間”是2，3故選B【點評】考查學(xué)生會根據(jù)題中新定義的概念列出不等式得到解集，要求學(xué)生會解絕對值不等式6. 函數(shù)的定義域為（ ）AB C D參考答案：D略7. 、已知=m，則 （ ）A HYPERLINK / 2m

4、BC D 參考答案：C8. 已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 即不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點可得，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.9. 已知三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若且的面積，則三角形的形狀是（ ）A、等腰三角形 B、等邊三角形 C、等腰直角三角形 D、有一個為的等腰三角形參考答案：C略10. 已知集合，若，則實數(shù)a所有可能取值的集合為（ ）A -1 B 1 C 一1,1 D -1,

5、0,1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載：“今有邑方不知大小，各中開門出北門三十步有木，出西門七百五十步有木問邑方幾何？”示意圖如右圖，正方形ABCD中，F(xiàn)，G分別為AD和AB的中點，若，且EH過點A，則正方形ABCD的邊長為 參考答案：300因為，所以，而，故，所以，因為中點，所以，故，所以=150即正方形的邊長為300，填300 12. 函數(shù)，若的任意一個對稱中心的橫坐標都不屬于區(qū)間(,2)，則的取值范圍是_。參考答案：13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A. 3，5B. 8，13C. 12，17D. 21，34參考

6、答案：B【分析】結(jié)合框圖的循環(huán)條件，逐步運算可得結(jié)果.【詳解】第一次運算：；第二次運算：；第三次運算：；此時結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果，故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).14. 若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：-2a215. （選修41：幾何證明選講）如圖，的直徑為6，為圓周上一點，BC=3,過作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為，則CD= .參考答案：16. 己知雙曲線，則該雙曲線離心率e=_，漸近線方程為_參考答案：2 【分析】根據(jù)雙曲線方程求得，進而根據(jù)離心率和漸近線方程形式求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程知：， ，漸近線方程為：本

7、題正確結(jié)果：；17. 函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間a，b?D，使得函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f（x）在a，b上的值域為2a，2b，則稱區(qū)間a，b為y=f（x）的“美麗區(qū)間”下列函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的是 （只需填符合題意的函數(shù)序號）f（x）=x2（x0）； f（x）=ex（xR）； f（x）=； f（x）=參考答案：【考點】函數(shù)的值域 【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”，則：f（x）在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；或，對四個函數(shù)分別研究，從而確定存在“美麗區(qū)間”的函數(shù)【解答】解：若f（x）=x2（x0），若存在“美麗區(qū)間”a，b

8、，則此時函數(shù)單調(diào)遞增，則由，得，f（x）=x2（x0）存在“美麗區(qū)間”0，2，正確，若f（x）=ex（xR），若存在“美麗區(qū)間”a，b，則此時函數(shù)單調(diào)遞增，則由，得，即a，b是方程ex=2x的兩個不等的實根，構(gòu)建函數(shù)g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函數(shù)在（，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+）上單調(diào)增，函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值g（ln2）=2ln20，g（x）0，ex2x=0無解，故函數(shù)不存在“美麗區(qū)間”，不正確；，f（x）=，在（0，+）上是減函數(shù)，若存在“美麗區(qū)間”a，b，則，得，滿足ab=的區(qū)間a，b都是“美麗區(qū)間”，故正確；若函數(shù)f（x）=（x0），f（x）=，若存

9、在“美麗區(qū)間”a，b?0，1，則由，得，a=0，b=1，存在“美麗區(qū)間”0，1，正確故答案是【點評】本題主要考查了與函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的新定義問題，涉及知識點較多，綜合性強，難度較大三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖所示,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況.乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊，記為，已知甲、乙兩組的平均成績相同.（1）求的值，并判斷哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定;（2）在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的得分之和低于20分的概率.參考答案：（1）甲組成績比乙組穩(wěn)定;（2） 【知識點】極差、方差與標準

10、差；莖葉圖I2解析：（1）=（9+9+11+11）=10，=（8+9+10+x+12）=10，解得：x=1 （2分），又=（910）2+（910）2+（1110）2+（1110）2=1；=（810）2+（910）2+（1110）2+（1210）2=，（4分），甲組成績比乙組穩(wěn)定 （6分）（2）記甲組4名同學(xué)為：A1，A2，A3，A4；乙組4名同學(xué)為：B1，B2，B3，B4；分別從甲乙兩組中各抽取一名同學(xué)所有可能的結(jié)果為：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（

11、A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），共16個基本事件，其中得分之和低于（20分）的共6個基本事件，（10分）得分之和低于（20分）的概率是：P=（12分）【思路點撥】（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，可得x的值，進而求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定；（2）分別計算在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)及成績和低于20分的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案19. 在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時

12、間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為y（升）（1）求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）若cv15（c0），求當下潛速度v取什么值時，總用氧量最少參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）分別計算潛入水底用時、用氧量；水底作業(yè)時用氧量；返回水面用時、用氧量，即可得到總用氧量的函數(shù)；（2）利用基本不等式可得，時取等號，再結(jié)合cv15（c0），即可求得確定下潛速度v，使總的用氧量最少【解答】解：（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），水底作業(yè)時的用氧量為100.9=9（升），返回水面用時（

13、單位時間），用氧量為（升），總用氧量（v0）（2），令y=0得，在時，y0，函數(shù)單調(diào)遞減，在時，y0，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，此時時用氧量最少當時，c，15上遞增，此時v=c時，總用氧量最少20. 在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值參考答案：（1）由曲線C1：，得，曲線C1的普通方程為：，由曲線C2：，展開可得：，即曲線C2的直角坐標方程為：x-y+4=0（4分）（2）由（

14、1）知橢圓C1與直線C2無公共點，橢圓上的點到直線x-y-4=0的距離為，當時，d的最小值為（10分）21. 共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公共站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是一種分時租賃模式，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).某共享單車企業(yè)在A城市就“一天中一輛單車的平均成本與租用單車數(shù)量之間的關(guān)系”進行了調(diào)查，并將相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：租用單車數(shù)量x（千輛）23458每天一輛車平均成本y（元）3.22.421.91.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員設(shè)計了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個擬合函數(shù)：模型甲：，模型乙：.（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：完成下表（計算結(jié)

15、果精確到0.1元）（備注：，稱為相應(yīng)于點的殘差）；租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計值2.421.81.4殘差000.10.1模型乙估計值2.321.9殘差0.100分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.（2）這家企業(yè)在A城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應(yīng)求，于是該企業(yè)決定增加單車投放量.根據(jù)市場調(diào)查，市場投放量達到1萬輛時，平均每輛單車一天能收入7.2元；市場投放量達到1.2萬輛時，平均每輛單車一天能收入6.8元.若按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，問

16、該企業(yè)投放量選擇1萬輛還是1.2萬輛能獲得更多利潤？請說明理由.（利潤=收入-成本）參考答案：解：（1）經(jīng)計算，可得下表：租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計值3.22.421.81.4殘差0000.10.1模型乙估計值3.22.321.91.7殘差00.100-0.2，因為，故模型甲的擬合效果更好.（2）若投放量為1萬輛，由（1）模型甲可知，每輛車的成本為（元），這樣一天獲得的總利潤為（元），若投放量為1.2萬輛，由（1）模型甲可知，每輛車的成本為（元），這樣一天獲得的總利潤為（元），因為，所以選擇投放1.2萬輛能獲得更多利潤.22. （10分）（2015?沈陽校級模擬）已知圓的極坐標方程為：24cos（）+6=0（）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值參考答案：考點： 簡單曲線的極坐標方程 專題： 坐標系和參數(shù)方程分析： （）2