天津高莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津高莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)、,則向量在方向上的投影為（）ABCD 參考答案：A略2. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則( ).A. 12 B. 2 C. 0 D. 4參考答案：C3. 的定義域?yàn)锳 B C D參考答案：D4. 下列直線中，斜率為，且不經(jīng)過(guò)第一象限的是 （ ） A3x4y7=0； B4x3y7=0 ；C4x3y-42=0； D3x4y-42=0參考答案：B略5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組，所表示的區(qū)域上一動(dòng)

2、點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（）ABC1D2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)使直線OM斜率取最小值的點(diǎn)M，由兩點(diǎn)求斜率公式得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得M（3，1），直線OM斜率的最小值為k=故選：A6. 設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（A） （B） （C） (D) 3參考答案：B7. 已知( ) A.-15 B.-5 C.-3 D.-1參考答案：A略8. 已知點(diǎn)，其中，則在同一直角坐標(biāo)系中所確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A6 B.12 C.8 D.5參考答案：A9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，y

3、R，那么輸出的S的最大值為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)，得出最大值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當(dāng)時(shí)，S=2x+y的值最大，且最大值為2故選：C10. 函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由圖象可知，從左到右，圖象先增，再減，再增，因此根據(jù)圖象即可求得極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：由圖象可知，從左到右，

4、圖象先增，再減，再增，故f（x）的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線上一點(diǎn)M(1,m) (m0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)等于 .參考答案：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，所以直線的斜率為，由題意可知：.12. 兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為 參考答案：3xy9=0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定 【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式，可得方程【解答】解：兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的

5、圓心坐標(biāo)分別為（2，3），（3，0），連心線方程為y0=（x3），即3xy9=0故答案為：3xy9=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查直線方程，比較基礎(chǔ)13. 某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因?yàn)椋援a(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_ _；參考答案：略14. 已知復(fù)數(shù)z=a+（a1）i（aR，i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則xdx=_參考答案：.因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，.15. 已知，則的取值范圍是_（答案寫成區(qū)間或集合）參考答案：試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，所?考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

6、.16. 命題“若，則”的否命題為 參考答案：若，則否命題即同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，據(jù)此可得：命題“若，則”的否命題是若，則.17. 已知，數(shù)列an滿足a1=f（1），且an+1=f（an）（nN+），則a2015=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】求得a1，再取倒數(shù)，可得=+1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由，可得a1=f（1）=，由an+1=f（an），可得an+1=，取倒數(shù)，可得=+1，即有為首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，即有=2+20151=2016，可得a2015=故答案為：【點(diǎn)評(píng)

7、】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某電視臺(tái)舉辦青年歌手大獎(jiǎng)賽，有10名評(píng)委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：（）從統(tǒng)計(jì)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？（）現(xiàn)場(chǎng)有3名點(diǎn)評(píng)嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進(jìn)行指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評(píng)嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）由莖葉圖可得：，即可得出結(jié)論；（）求出所有

8、基本事件，其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人包含6個(gè)基本事件，即可求出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率【解答】解：（）由莖葉圖可得：，所以甲演唱水平更高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評(píng)委對(duì)甲的水平認(rèn)可存在較大的差異 （）依題意，共有9個(gè)基本事件：其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人包含6個(gè)基本事件所以，所求概率為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查莖葉圖，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵19. 已知函數(shù)f（x）=（x+1）2alnx（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

9、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的定義域，導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)性（）不妨令x1x2，則x1+1x2+1，x（0，+），則x+1（1，+），不等式，推出f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）x，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性與最值求解即可【解答】（本小題滿分12分）解：（）函數(shù)的定義域?yàn)閤0，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0在x0上恒成立，所以f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，方程2x2+2xa=0有一正根一負(fù)根，在（0，+）上的根為，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x

10、）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（）不妨令x1x2，則x1+1x2+1，x（0，+），則x+1（1，+），由f（x1+1）f（x2+1）（x1+1）（x2+1）?f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）x，則函數(shù)g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函數(shù)，所以，又函數(shù)g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函數(shù)，只要在（1，+）上2x2+xa恒成立，y=2x2+x，在（1，+）上y3，所以a320. 已知F是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線C的方程;（2）直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)

11、原點(diǎn)），則直線l是否會(huì)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由.參考答案：（1） （2）見解析【分析】（1）由拋物線的定義知得值即可求解（2）設(shè)的方程為：，代入，消去得的二次方程，向量坐標(biāo)化結(jié)合韋達(dá)定理得，則定點(diǎn)可求【詳解】（1）由拋物線的定義知，拋物線方程為： （2）設(shè)的方程為：，代入有，設(shè)，則，, 的方程為：，恒過(guò)點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，向量運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題21. 已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EHFG求證：EHBD參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間

12、的位置關(guān)系專題： 證明題分析： 先由EHFG，得到EH面BDC，從而得到EHBD解答： 證明：EHFG，EH?面BCD，F(xiàn)G?面BCDEH面BCD，又EH?面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線面平行的判定定理，是道基礎(chǔ)題22. （12分）（2015秋?湛江校級(jí)期中）數(shù)列an滿足a1=1，=+1，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=3n?，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）判斷數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式（2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】（本小題12分）（1）解：由已知可得=1，（2分）所以是以=1為首項(xiàng)