分式加減法教案

1、 分式加減法教案 時(shí) 間 年 級(jí) 八年級(jí) 教 師 教學(xué)課題 分式加減法(2) 課時(shí)安排 學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)同分母的分式相加減及簡(jiǎn)潔異分母分式相加 學(xué)情分析 減。在本章的前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了分式的約分及分式的乘除等。這節(jié)課 只是在簡(jiǎn)潔異分母分式相加減的根底上進(jìn)一步， 轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的異分母分式相 加減。 (1)異分母分式加減法的法則 教 學(xué) 目 標(biāo) (2)分式的通分 學(xué)問(wèn)與技 (3)經(jīng)受異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算力量， 能 培育教學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題的力量。 (4)進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例進(jìn)展學(xué)生的符號(hào)感。 過(guò)程與方 與上節(jié)課類似，通過(guò)一些問(wèn)題的引入與提出，啟發(fā)學(xué)生在

2、已有的學(xué)問(wèn)閱歷基 法 礎(chǔ)上，通過(guò)合作溝通找到適宜的途徑，采納的是啟發(fā)，探究相結(jié)合方法。 情感、 (1)在學(xué)生已有數(shù)學(xué)閱歷的根底上，探求新知，從而獲得勝利的歡樂(lè)。 態(tài)度、 (2)提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識(shí)。 價(jià)值觀 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 教具預(yù)備 學(xué)具預(yù)備 分式的加減法法則 假如分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減 小黑板 書(shū)，筆，草稿本 教 教學(xué)步驟 一、提出問(wèn)題 做一做 1、 3、4 a2 1 a 學(xué) 過(guò) 程 教 學(xué) 意 圖 這是幾個(gè)簡(jiǎn)潔異分母的加減 教 師 活 動(dòng) 2、 4、1 a 1 b 學(xué) 生 活 動(dòng) a b b c ab bc 教師提出 問(wèn)題 學(xué)生獨(dú)立回 答 例子。也是對(duì)上節(jié)課所學(xué)學(xué)問(wèn)的回 顧，

3、同時(shí)把本章前面幾節(jié)所敘述分 式概念，分式的約分以及分式乘除 b a 3a 2b 都有肯定的復(fù)習(xí)，都可以通過(guò)這幾 個(gè)例子得到很好的詮釋。 二、通分練習(xí) 例題 通分 (1)y x 1 , 2, ; 2 x 3 y 4 xy 讓學(xué)生觀 (2) 小組爭(zhēng)論交 許多同學(xué)對(duì)最簡(jiǎn)公分母還不 應(yīng)手的地步。安排此內(nèi)容，就是進(jìn) 察運(yùn)算，通過(guò) 是很熟識(shí)，或者用起來(lái)還沒(méi)到得心 教師提出 流在做習(xí)題 一步強(qiáng)化和穩(wěn)固。在通分時(shí)，肯定 問(wèn)題 之前，由同學(xué) 先找最簡(jiǎn)公分母，要到達(dá)精確無(wú)誤 (4) 們合作溝通， 的水平，為后面解簡(jiǎn)單異分母加減 總結(jié)一下如 何通分。 教師示范 通過(guò)以上例題幫忙學(xué)生總結(jié)出 學(xué)生理解，掌 握方法。 運(yùn)

4、算步驟：異分母的分式相加減， 打下扎實(shí)的根底。 5 3 , x y ( y x) 2 ; (3) 1 1 , ; x 3 x 3 1 1 , 2 a 4 a 2 三、練習(xí)提高1 1 1 1 ; 2 ; x 3 x 3 a 4 a 2 用 兩 種 方 法 計(jì) 算 ：3x x x2 4 ( ) x 2 x 2 x 先通分，化為同分母的分式，然后 再按同分母分式的加減法法則進(jìn) 行計(jì)算。 最終的計(jì)算結(jié)果必需是最簡(jiǎn)分 式. 四、分式加減應(yīng)用 例：依據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工 程隊(duì)預(yù)備在開(kāi)發(fā)區(qū)修建一條長(zhǎng) 通過(guò)這個(gè)實(shí)例，提高學(xué)生的 數(shù)學(xué)閱讀力量、運(yùn)用分式的加減 運(yùn) 學(xué)生自行完 成 算解決實(shí)際問(wèn)題的力量。同時(shí)這個(gè) 題

5、目給大家肯定的時(shí)間進(jìn)展充分 的思索，爭(zhēng)論，溝通。真正找到問(wèn) 題的“癥結(jié)”所在。 教 師 1120m 的盲道. 由于采納新的施 巡 視 遇 到 準(zhǔn)時(shí) 工方式， 實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度 問(wèn)題， 訂正， 提出 比原打算增加 10m, 從而縮短了工 例 子 進(jìn) 行 講解 期.假設(shè)原打算每天修建盲道 x m, 比擬， 那么 (1)原打算修建這條盲道需 要多少天？實(shí)際修建這條盲道用 了多少天？ (2)實(shí)際修建這條盲 道的工期比原打算縮短了幾天？ 學(xué) 生 小 教師引導(dǎo) 結(jié) 本 節(jié) 課 內(nèi) 通過(guò)小結(jié)幫忙學(xué)生梳理本節(jié)課的 本節(jié)課學(xué)到了什么？還有哪些收 學(xué) 生 進(jìn) 行 容，談自己的 學(xué)問(wèn)點(diǎn) 總結(jié) 獲？ 學(xué)習(xí)體會(huì)。

6、 教師布置 學(xué)生按要求 六、布置作業(yè)： 作業(yè)并批 穩(wěn)固所學(xué)學(xué)問(wèn)，查漏補(bǔ)缺。 完成 改 練 習(xí)設(shè) 計(jì) 分式加減法法(2) 五、課堂小結(jié)： 異分母分式加減法的法則 例題：-異分母分式加減法的留意事項(xiàng) -練習(xí)： - 板 書(shū)設(shè) 計(jì) -教 學(xué)反 思 小結(jié)： 時(shí) 間 年 級(jí) 八年級(jí) 教 師 第 1 課時(shí) 教學(xué)課題 分式方程(1) 課時(shí)安排 學(xué)生在小學(xué)以及七年級(jí)學(xué)過(guò)解應(yīng)用題， 以及在本章第三節(jié)所敘述的分式 加減時(shí)所引入的問(wèn)題的提出及問(wèn)題的解答。 對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)展建模有初步地了 學(xué)情分析 解，具備分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的力量。在相關(guān)學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng) 經(jīng)受了一些問(wèn)題建?；顒?dòng)，解決了一些簡(jiǎn)潔的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到

7、找出問(wèn)題等 量關(guān)系的作用。獲得了解決實(shí)際問(wèn)題所必需的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷根底。同時(shí) 在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)受了許多合作學(xué)習(xí)的閱歷， 具備了肯定的合 作與溝通的力量。 (1)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，感受分式方程刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的 意義。 教 學(xué) 目 標(biāo) 學(xué)問(wèn)與技 能 (2)通過(guò)觀看，歸納分式方程的概念。 (3) 體會(huì)到分式方程作為實(shí)際問(wèn)題的模型， 能夠依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立分式方 程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。 采納的是嘗試歸納相結(jié)合的方法，依據(jù)開(kāi)頭提出的多個(gè)實(shí)際問(wèn)題。 過(guò)程與方 教師鼓舞學(xué)生進(jìn)展嘗試，利用詳細(xì)情境中的等量關(guān)系列出分式方程，歸納出 法 分式方程的定義。 并從中獲

8、情感、態(tài) 在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中培育力量和克制困難的士氣， 度、 價(jià)值觀 得成就感，提高解決問(wèn)題的力量。 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 教具預(yù)備 學(xué)具預(yù)備 分式方程的概念 將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示 小黑板 書(shū)，筆，草稿本 教 教學(xué)步驟 一、 小麥試驗(yàn)田問(wèn)題 學(xué) 過(guò) 教 師 活 動(dòng) 程 學(xué) 生 活 動(dòng) 教 學(xué) 意 圖 為了 讓學(xué)生經(jīng)受從實(shí) 際問(wèn)題抽象、概括分式方 程這一“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程， 體會(huì)分式方程的模型在解 決實(shí)際生活問(wèn)題中作用， 有兩塊面積一樣的小麥試驗(yàn)田， 第一塊使用 原品種，其次塊使用新品種，分別收獲小麥 9000kg 和 15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃 的產(chǎn)量比其

9、次塊少 3000kg,分別求出這兩塊試 驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。 你能找出這一問(wèn)題中的所 有等量關(guān)系嗎？ 假如設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為 xkg ,那 么 第 二 塊 試 驗(yàn) 田 每 公 頃 的 產(chǎn) 量 是 _kg. 依據(jù)題意，可得方程： 教師提出 問(wèn)題 學(xué)生獨(dú)立 設(shè)置了這么一個(gè)例題，關(guān) 答復(fù) 鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力查找問(wèn) 題中的全部等量關(guān)系，發(fā) 展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn) 題的力量。 二、高速大路問(wèn)題 從甲地到乙地有兩條長(zhǎng)路：一條是全長(zhǎng) 600 km的一般大路， 另一條是全長(zhǎng) 480 km 的高速 大路。某客車在高速大路上行駛的平均速度比 在一般大路上快 45 km / h ,由高速大路從甲地到 乙地所需

10、的時(shí)間是由一般大路從甲地到乙地所 讓學(xué)生 觀看運(yùn) 算，通過(guò) 小組爭(zhēng)論 再次讓學(xué)生經(jīng)受從實(shí) 際問(wèn)題抽象、概括分式方 程這一“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程， 體會(huì)分式方程的模型作 用， 設(shè)置了這么一個(gè)例題， 關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力查找 問(wèn)題中的全部等量關(guān)系， 進(jìn)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決 問(wèn)題的力量。 教師提出 溝通在做 需時(shí)間的一半，求該客車由高速大路從甲地到 問(wèn)題 習(xí)題之 乙地所需的時(shí)間。 前，由同 這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？ 學(xué)們合作 假如設(shè)客車由高速大路從甲地到乙地所需的 溝通 時(shí)間為 xh , 那么它由一般大路從甲地到乙地所 需的時(shí)間為 _ h 。 依據(jù)題意，可得方程： 三 電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問(wèn)題 王軍同學(xué)預(yù)備在課外

11、活動(dòng)時(shí)間組織局部同 學(xué)參與電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估量共需 費(fèi)用 300 元。 后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的 2 倍， 費(fèi)用享受了優(yōu)待，一共只需要 480 元，參與活 教師提出 問(wèn)題 動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原打算少 4 元，原定的人數(shù)是多少？ 這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？ 假如設(shè)原定是 x 人，那么每人平均分?jǐn)?_元。 讓學(xué) 生觀看運(yùn) 算，通過(guò) 小組爭(zhēng)論 溝通在做 習(xí)題之 前，由同 學(xué) 們合 作溝通 由淺入深， 出了一道比 上題難度大一點(diǎn)的問(wèn)題。 還是為了訓(xùn)練學(xué)生找出問(wèn) 題中的全部等量關(guān)系，發(fā) 展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn) 題的力量。 人數(shù)增加到原定人數(shù)的 2 倍后， 每人平均分?jǐn)?_元。 依據(jù)題

12、意，可得方程：這次讓學(xué)生獨(dú)立思 四 、 捐款問(wèn)題 為了幫忙患病自然災(zāi)難的地區(qū)重建家園。某學(xué) 校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額 教師 為 4800 元，其次次捐款總額為 5000 元，其次 巡 視 遇 到 次捐款人數(shù)比第一次多 20 人， 而且兩次人均捐 問(wèn) 題 ， 及 款恰好相等。假如設(shè)第一次捐款人數(shù)為 x 人，那 時(shí)訂正 么 x 滿意怎樣的方程？ 不要求學(xué) 生爭(zhēng)論。 讓學(xué)生獨(dú) 立完成。 考， 不再借助別人的力氣。 依據(jù)前面幾題的練習(xí)，看 同學(xué)們對(duì)找等量關(guān)系究竟 把握了多少。特殊關(guān)注那 些后進(jìn)生。以便準(zhǔn)時(shí)調(diào)整 教學(xué)進(jìn)度。 教師引導(dǎo) 學(xué) 生 通過(guò)小結(jié)幫忙學(xué)生梳理本 學(xué)生進(jìn)展 小結(jié)本節(jié) 節(jié)

13、課的學(xué)問(wèn)點(diǎn) 總結(jié) 課內(nèi)容， 五、課堂小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)到了什么？還有哪些收獲？ 談自己的 學(xué) 習(xí) 體 會(huì)。 六 布置作業(yè)： 練 習(xí)設(shè) 計(jì) 分式方程(1) 例 題 ： - -練習(xí)：- -小結(jié)：-例 題 ： -教師布置 作業(yè)并批 改 學(xué)生按要 穩(wěn)固所學(xué)學(xué)問(wèn)， 查漏補(bǔ)缺。 求完成 板 書(shū)設(shè) 計(jì) 教 學(xué)反 思 時(shí) 間 年 級(jí) 八年級(jí) 教 師 第 2 課時(shí) 教學(xué)課題 分式方程(2) 課時(shí)安排 在上一節(jié)課的根底上，學(xué)生根本了解分式方程的概念，熟識(shí)等式的性 質(zhì)并能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法, 學(xué)情分析 去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),化系數(shù)為 1,并理解每一步的依據(jù)是什么,

14、從而能通過(guò)觀看類比的方法，探究分式方程的解法并能理解解題步驟的根 據(jù). 教 學(xué) 目 過(guò)程與方 法 學(xué)問(wèn)與技 能 (1) 體會(huì)分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化思想. (2) 把握分式方程的解法. (1) 培育學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想. (2) 培育學(xué)生的觀看、類比、探究的力量. 標(biāo) 情感、態(tài) 鼓舞學(xué)生獨(dú)立思索，仔細(xì)觀看，大膽猜測(cè)，積極動(dòng)手，提高分析問(wèn)題與解決 度、 價(jià)值觀 問(wèn)題力量. 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 教具預(yù)備 學(xué)具預(yù)備 1、把握可化為一元一次方程的分式方程的解法。 2、理解驗(yàn)根的必要性。 理解化分式方程為整式方程的依據(jù)和過(guò)程 小黑板 書(shū)，筆，草稿本 教 教學(xué)步驟 教 師 活 動(dòng) 教師提出 問(wèn)題 學(xué) 過(guò) 程

15、 教 學(xué) 意 圖 回憶等式性質(zhì)，解一元一次方程的解法，著 學(xué)生獨(dú)立 重復(fù)習(xí)去分母的步驟，為學(xué)生過(guò)渡到分式方 答復(fù) 程去分母. 學(xué) 生 活 動(dòng) 一、回憶 1.等式性質(zhì)有哪些？ 2.解以下一元一次方程 (1)2x 1 x 1 3 2 4 x 1 x 2 2) 讓學(xué)生 觀看運(yùn) 算，通過(guò) 二、練習(xí) 解以下分式方程：1 3 x 2 x 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀看，采納類比的方法找 出解分式方程的關(guān)鍵去分母，把分式方 程轉(zhuǎn)化為整式方程即一元一次方程. 留意：通過(guò)觀看類比，學(xué)生簡(jiǎn)單發(fā)覺(jué)只 教師提出 溝通在做 問(wèn)題 要方程兩邊同時(shí)乘以一樣的因式 ， 可以去分 習(xí)題之 母，使方程變?yōu)閷W(xué)過(guò)的一元一次方程，從而 前，由同 解

16、快了問(wèn)題.另外,學(xué)生還能依據(jù)比例的性 學(xué)們合作 質(zhì):內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積.解出這個(gè)方程 溝通 教師示范 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并熟識(shí)分式方程的解 學(xué)生理 解，把握 法，并強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方程的解. 小組爭(zhēng)論 三 、 試一試 解以下分式方程 480 600 45 x 2x 方法。 留意：通過(guò)前面的探究體驗(yàn)，學(xué)生都很 有興趣并能根本把握分式方程的解法，并在 教師的指導(dǎo)下，標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)過(guò)程.在解題過(guò)程 中,要提示學(xué)生留意可先化簡(jiǎn)原方程,從而達(dá) 到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的. 讓學(xué)生通過(guò)解這個(gè)方程，并思索問(wèn)題，從而 產(chǎn)生懷疑，綻開(kāi)爭(zhēng)論，了解分式方程會(huì)產(chǎn)生 教 師 增根. 巡察遇到 1 x 1 2 留意事項(xiàng)： x 2 2 x 問(wèn)題，及

17、時(shí)，小明的解為 x 2 ,他的答 時(shí) 糾 正 ， 學(xué)生自行 在解這個(gè)方程的過(guò)程中,學(xué)生簡(jiǎn)單無(wú)視兩個(gè) 完成 提出例子 案正確嗎？ 分母互為相反數(shù),所以在去分母時(shí)會(huì)化簡(jiǎn)為 進(jìn) 行 比 繁.要提示學(xué)生先將一個(gè)分母化為另一個(gè)分 較，講解 母的相反數(shù).另外這個(gè)方程把學(xué)生易犯的錯(cuò) 四 、 議一議 解分式方程 誤集中在一起,例如-2 這一項(xiàng)沒(méi)乘公分母. 通過(guò)認(rèn)真觀看，積極爭(zhēng)論，學(xué)生都發(fā)覺(jué) x 2 使原方程無(wú)意義，了解增根的概念，及產(chǎn)生 的緣由， 提高了對(duì)方程驗(yàn)根的重視程度,總結(jié) 出驗(yàn)根的方法(其方法是代入最簡(jiǎn)公分母中 或原方程中進(jìn)展檢驗(yàn),使分母為零的是增根, 否則不是) 教 師 巡察遇到 五 練一練 問(wèn)題，

18、及 解以下分程 學(xué)生自行 讓學(xué)生仔細(xì)完成從審題到最終檢驗(yàn)的完整過(guò) 時(shí)訂正， 3 4 完成 (1) 程，嫻熟把握解題方法 x 1 x 提出例子 (2) 3 x 5 4 進(jìn) 行 比 2x 3 3 2x 較，講解 學(xué) 生 通過(guò)小結(jié)幫忙學(xué)生梳理本節(jié)課的學(xué)問(wèn)點(diǎn) 六、課堂小結(jié)： 教師引導(dǎo) 小結(jié)本節(jié) 本節(jié)課學(xué)到了什么？還有哪 學(xué) 生 進(jìn) 行 留意事項(xiàng)： 課內(nèi)容， 總結(jié) 些收獲？ 談 自 己 的 學(xué)生在解方程過(guò)程中易犯的錯(cuò)誤：1、解方程 學(xué) 習(xí) 體 時(shí)遺忘檢驗(yàn)；2、去分母時(shí)遺忘加括號(hào)；3、 會(huì)。 去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng). 教師布置 作業(yè)并批 改 學(xué)生按要 求完成 七、布置作業(yè)： 練 習(xí)設(shè) 計(jì) 穩(wěn)固所學(xué)學(xué)問(wèn)，查漏補(bǔ)缺。 分式方程(2) 解分式方程 例題：-解分式方程的留意事項(xiàng) -練習(xí)：- 板 書(shū)設(shè) 計(jì) 小結(jié)： 教 學(xué)反 思 時(shí) 間 年 級(jí) 八年級(jí)