等差等比數(shù)列復(fù)習(xí)與小結(jié)課件

1、一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、注意點(diǎn)147 復(fù)習(xí)與小結(jié)1.知三有二基本功 性質(zhì)技巧是捷徑2.三大公式要互換 等差等比是典范非等差等比數(shù)列等差等比數(shù)列數(shù)列問題多變幻等差等比是典范八通六和及性質(zhì)三大公式能互換一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、注意點(diǎn)147 復(fù)習(xí)與小結(jié)1.知三有二基本功數(shù)列概述非等差等比數(shù)列等差等比數(shù)列公式法沒公式,有辦法數(shù)列概述非等差等比數(shù)列等差等比數(shù)列公式法沒公式,有辦法數(shù)列 的第n項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系若能用一個(gè)公式給出，則這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式的含義：求通項(xiàng)公式常用的方法：公式法迭加法逐差法逐商法累乘法迭代法歸納法不動(dòng)點(diǎn)法通項(xiàng)公式數(shù)列 的第n項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系若能用一個(gè)公式給出，則公式法顛倒加錯(cuò)

2、項(xiàng)減裂項(xiàng)消歸納法拆并轉(zhuǎn)求和公式求和公式的含義：求求和公式常用方法：求Sn實(shí)質(zhì)上是求Sn的通項(xiàng)公式公式法顛倒加錯(cuò)項(xiàng)減裂項(xiàng)消歸納法拆并轉(zhuǎn)求和公式求和公式的含義：中項(xiàng)法定義法是等差數(shù)列是等比數(shù)列是等差數(shù)列是等比數(shù)列等差等比數(shù)列的證明方法中項(xiàng)法定義法是等差數(shù)列是等比數(shù)列是等差數(shù)列是等比數(shù)列等差(中項(xiàng)式)(首尾式)(二次式)等差數(shù)列的求和公式等比數(shù)列的求和公式( 常數(shù)列)( 指數(shù)式)( 首尾式)(中項(xiàng)式)(首尾式)(二次式)等差數(shù)列的求和公式等比數(shù)列的求等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)-顛倒加中心對(duì)稱是關(guān)鍵 一設(shè)二倒三相加等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)-錯(cuò)項(xiàng)減全稱：乘(除)公比錯(cuò)位相減法使用前提：等差等比乘積數(shù)列步驟：一

3、設(shè)二乘錯(cuò)位減 整理剩余套公式逐差法經(jīng)典之作-通項(xiàng)公式與求和公式的關(guān)系等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)-顛倒加中心對(duì)稱是關(guān)鍵 等比數(shù)列等差數(shù)列 中,等差數(shù)列123等差等比數(shù)列常用的性質(zhì)下標(biāo)和等對(duì)應(yīng)項(xiàng)和等(常數(shù)列除外)等比數(shù)列 中,下標(biāo)和等對(duì)應(yīng)項(xiàng)積等(常數(shù)列除外)等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等差數(shù)列 中,等差數(shù)列123等差等比數(shù)列常用的性質(zhì)下標(biāo)若 等差數(shù)列,若 等比數(shù)列,則 是等比數(shù)列若 等差數(shù)列,若 等比數(shù)列,則 an，anm，an2m，為等差數(shù)列等距抽成等差(下標(biāo)成等差的子數(shù)列仍為等差數(shù)列)則 an，anm，an2m，為等比數(shù)列等距抽成等比(下標(biāo)成等差的子數(shù)列仍為等比數(shù)列)則 是等差數(shù)列則Sn,S2n-Sn

4、,S3n-S2n為等差數(shù)列若 等差數(shù)列,等段積（和）成等比等段和成等差456若 等差數(shù)列,若 等比數(shù)列,知三有二基本功1.(2011年天津)已知數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為-2且 是 與 的等比中項(xiàng), 是數(shù)列 的前n項(xiàng)和則 =A-110 B-90 C90 D110解：因 是 與 的等比中項(xiàng)故即解得所以知三有二基本功1.(2011年天津)已知數(shù)列是等差數(shù)列，其公，則（A）8 （B）7 （C）6 （D）52.(2011年全國(guó))設(shè) 是等差數(shù)列,若 ,公差 d=2解：因即故解得，則（A）8 （B）7 （C）6 性質(zhì)技巧是捷徑為57,則數(shù)列的前n項(xiàng)和4.(2013年上海春考)若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23,前9

5、項(xiàng)和_析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一定是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)即3.課本P： 46 A組 Ex6性質(zhì)技巧是捷徑為57,則數(shù)列的前n項(xiàng)和4.(2013年上海春5.(2014年湖南)已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和（I）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式(II)設(shè),求數(shù)列 的前2n項(xiàng)和三大公式要互換 等差等比是典范解: （I） .當(dāng)n=1時(shí)，易得.當(dāng)n2時(shí),因綜上 5.(2014年湖南)已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和（I）求數(shù)列5.(2014年湖南)已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和（I）(II)設(shè),求數(shù)列 的前2n項(xiàng)和解: （ II ） 由（I）可得設(shè)數(shù)列 的前2n項(xiàng)和，則 5.(2014年湖南)已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和（I）(II已知 是遞增的等差數(shù)列，是

6、方程 的根(II)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 (I)求 的的通項(xiàng)公式 6.(2014年新課標(biāo)I)解：(I)因故又因是遞增的等差數(shù)列，故因故已知 是遞增的等差數(shù)列，是方程 已知 是遞增的等差數(shù)列，是方程 的根(II)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 (I)6.(2014年新課標(biāo)I)已知 是遞增的等差數(shù)列，是方程 7.(2013年江西)正項(xiàng)數(shù)列 的前n項(xiàng)和 滿足：(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為證明:對(duì)于任意的n ,都有(2)令(1)解:由得由于是正項(xiàng)數(shù)列,因又因當(dāng)n2時(shí),綜上,所以7.(2013年江西)正項(xiàng)數(shù)列 的前n項(xiàng)和 滿足7.(2013年江西)正項(xiàng)數(shù)列 的前n項(xiàng)和 滿足：(1),數(shù)列bn的前n項(xiàng)

7、和為證明:對(duì)于任意的n ,都有(2)令(2)證明:由于則故7.(2013年江西)正項(xiàng)數(shù)列 的前n項(xiàng)和 滿足8.(2012年廣東)設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和,滿足,且成等差數(shù)列()求 的值()求數(shù)列 的通項(xiàng)公式()證明:對(duì)一切正整數(shù)n，有解: ()由,解得8.(2012年廣東)設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和,滿足,且成等8.(2012年廣東)設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和,滿足,且成等差數(shù)列()()求數(shù)列 的通項(xiàng)公式()i：當(dāng)n2時(shí)，得兩式相減,可得由故所以數(shù)列為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列即故即ii：當(dāng)n=1時(shí)，綜上8.(2012年廣東)設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和,滿足,且成等8.(2012年廣東)設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和,滿足,且成等差數(shù)列()()證明:對(duì)一切正整數(shù)n，有()因?yàn)樗?/p>