2022年秋高中數(shù)學第六章計數(shù)原理6.3二項式定理6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)課件新人教A版選擇性必修第三冊

1、第六章計數(shù)原理6.3二項式定理6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)學習目標素養(yǎng)要求1.會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題邏輯推理2.理解二項式系數(shù)的性質(zhì)并靈活運用數(shù)學運算| 自學導(dǎo)引 |二項式系數(shù)的性質(zhì)【答案】(1)(2)二項展開式中系數(shù)最大項是中間一項(共奇數(shù)項)或中間兩項(共偶數(shù)項)，這種說法對嗎？提示：錯誤二項展開式中項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的，二項式系數(shù)最大項是中間一項(共奇數(shù)項)或中間兩項(共偶數(shù)項)，但是項的系數(shù)的最大值與項其他數(shù)字因數(shù)的大小有關(guān).| 課堂互動 | (1)試求1 99510除以8的余數(shù)；(2)求證：32n28n9(nN*)能被64整除素養(yǎng)點睛：考查邏輯推理素養(yǎng)(1

2、)解：1 99510(82493)10.其展開式中除末項為310外，其余的各項均含有8這個因數(shù)，1 99510除以8的余數(shù)與310除以8的余數(shù)相同又31095(81)5，其展開式中除末項為1外，其余的各項均含有8這個因數(shù)，310除以8的余數(shù)為1，即1 99510除以8的余數(shù)也為1.題型1整除問題利用二項式定理可以解決求余數(shù)和整除的問題，通常需將底數(shù)化成兩數(shù)的和與差的形式，且這種轉(zhuǎn)化形式與除數(shù)有密切的關(guān)系1已知nN*，求證：122225n1能被31整除顯然括號內(nèi)的數(shù)為正整數(shù)，故原式能被31整除 已知(2x1)5a0 x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，求a0a1a2a3a4a5.素養(yǎng)點睛：考

3、查邏輯推理素養(yǎng)及數(shù)學運算素養(yǎng)解：令x1，得(211)5a0a1a2a3a4a5，a0a1a2a3a4a51.題型2二項展開式的系數(shù)的和問題【例題遷移1】(改變問法)例2條件不變，求|a0|a1|a2|a3|a4|a5|.解：(2x1)5的展開式中偶數(shù)項的系數(shù)為負值，|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a5.令x1，得2(1)15a0a1a2a3a4a5，即a0a1a2a3a4a5(3)535，|a0|a1|a2|a3|a4|a5|35243.【例題遷移2】(改變問法)例2條件不變，求a1a3a5.2在二項式(2x3y)9的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)之和；(2)各項系數(shù)

4、之和；(3)所有奇數(shù)項系數(shù)之和素養(yǎng)點睛：考查邏輯推理素養(yǎng)及數(shù)學運算素養(yǎng)題型3求展開式中系數(shù)或二項式系數(shù)的最大項【例題遷移1】(改變問法)在本例條件下求系數(shù)最大的項與系數(shù)最小的項求二項式系數(shù)的最大項，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)對(ab)n中的n進行討論(1)當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大(2)當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大易錯警示二項式系數(shù)和概念不清致誤答案：B| 素養(yǎng)達成 |1求展開式中的系數(shù)或展開式中的系數(shù)的和、差的關(guān)鍵是給字母賦值，賦值的選擇則需根據(jù)所求的展開式系數(shù)和特征來確定一般地對字母賦的值為0,1或1，但在解決具體問題時要靈活掌握2注意兩點：(1)區(qū)分開二項式系數(shù)與項的系數(shù)；(2)求解有關(guān)系數(shù)最大時的不等式組時，注意其中k0,1,2，n1在(ab)20的二項展開式中，二項式系數(shù)與第6項的二項式系數(shù)相同的項是()A第15項B第16項C第17項D第18項【答案】B2(1x)2n1的展開式中，二項式系數(shù)最大的項所在的項數(shù)是()An，n1Bn