工程流體力學(xué)(水力學(xué)) 禹華謙1-5章習(xí)題解答

1、.第一章 緒論1-120的水 2.5m3，當(dāng)溫度升至 80時，其體積增加多少？解 溫度變化前后質(zhì)量守恒，即V V1 12 2又 20時，水的密度998.23kg/m3180時，水的密度971.83kg/m32V V 2.5679m31 122則增加的體積為V V V 0.0679m3211-2當(dāng)空氣溫度從 0增加至 20時，運動粘度 增加 15%，重度 減少 10%，問此時動力粘度增加多少（百分數(shù)）？解 0.15) 原原1.035 1.035原原原 1.035 0.035原原原原原此時動力粘度增加了 3.5%1-3有一矩形斷面的寬渠道，其水流速度分布為 0.002 (u g hy0.5 )/y

2、2，式中、分別y為水的密度和動力粘度，h為水深。試求h0.5m時渠底（ =0）處的切應(yīng)力。解0.002g(h y)/ 0.002g(h y)y當(dāng)h=0.5m， =0 時0.00210009.807(0.50)9.807Pa1-4一底面積為4550cm ，高為1cm 2運動，木塊運動速度 u=1m/s，油層厚 1cm，斜坡角22.62 0.u解 木塊重量沿斜坡分力 F與切力 T 平衡時，等速下滑du T Adysinu 5 9.8 sin22.62 10.40.45A0.0010.1047Pasdu1-5已知液體中流速沿 方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律y ，定性dy繪出切應(yīng)力沿 y

3、 方向的分布圖。yyyuuuuuu解yyy0= 00第二章 流體靜力學(xué) 形測壓計液面高于容器內(nèi)液面 壓強。.解pp gh0a1000 9.8071.514.7kPa p p p gh e0a2-2密閉水箱，壓力表測得壓強為4900Pa。壓力表中心比A 點高 點在液面下 1.5m。求液面的絕對壓強和相對壓強。解 pp 0.5g表Ap p 1.5 g p g 490010009.8 4900Pa0A表 490098000 93100p ppPa00a2-3多管水銀測壓計用來測水箱中的表面壓強。圖中高程的單位為m。試求水面的絕對壓強p 。abs解(3.0 1.4)(2.5 1.4)(2.5 1.2)

4、(2.3 1.2) p g p 0g g汞g水水a(chǎn)汞p 1.6 g 1.1 g 1.3 g p 1.1g0水汞水a(chǎn)汞.p p 2.2 g 2.9g 980002.213.6103 9.82.9103 9.8362.8kPa0a汞水2-4 水管 A 兩點高差 h 形壓差計中水銀液面高差 h =0.2m。試求A 兩點的12 ）2解 () p g h h p ghA水12B2 () 13.6 10 9.80.2 10 9.8 (0.2 0.2) 22736Pa p p gh g h h 33AB2水122-5水車的水箱長3m,高 1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度a

5、的允許值是多少？解 坐標(biāo)原點取在液面中心，則自由液面方程為：az x0gl當(dāng)x m時，z 1.81.20.6m，此時水不溢出20gzx9.80.61.5 a 3.92m/s20lbh AB =45o，c閘門上緣 A 處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力。試求開啟閘門所需拉力。.解 作用在閘門上的總壓力：P p A gh A10009.822139200Ncc1123J2122作用點位置：y y 2.946mcy A sin45Dc21csin45hl22 y 1.828mcsin2 sin45 2A Tlcos45 P(y y )DAP(y y ) 39200(2.946T A30.99kND

6、lcos452cos452-7圖示繞鉸鏈 O 轉(zhuǎn)動的傾角 =60的自動開啟式矩形閘門，當(dāng)閘門左側(cè)水深 h =2m，右1側(cè)水深 h =0.4m 時，閘門自動開啟，試求鉸鏈至水閘下端的距離 。x2解 左側(cè)水作用于閘門的壓力：hhF gh A g b112 sin60111右側(cè)水作用于閘門的壓力：hhF gh A g b222 sin60p2c22.1 h1 h F (x) F (x)123sin603sin601p2h h11 hh h21 h g( g) b(x)b x11222 sin603sin602 sin603sin601 h1 hh (x)h (x)2112223sin601 23si

7、n601 0.42 (x)0.4 (x)223sin603sin60 x0.795m2-8一扇形閘門如圖所示，寬度 b=1.0m，圓心角 =45，閘門擋水深 h=3m，試求水對閘門的作用力及方向解 水平分力：h3.02F gh A g hb10009.81344.145kN2pxcx壓力體體積：h1hV h(h) h (8 sin45)22sin45213(3 3 ()22sin4528 sin451.1629m3鉛垂分力：F gV 10009.811.1629 11.41kNpz合力：F FF 44.14511.4145.595kN2222ppxpz方向：.FF11.41arctanarct

8、an14.5pz44.145px8170N m 12550N m33的甘油，試求：當(dāng)測壓管中的甘油表面高程為 9.14m 時壓力表的讀數(shù)。解 設(shè)甘油密度為，石油密度為 ，做等壓面 1-1，則有12B ( 9.14p g 3.66) p g(7.623.66)G11G25.48 g p 3.96 g1G23.9611p 5.48 g g12甘油GA12.2534.78kN/m2b=0.6m，高h = 1m，鉸接裝置于距離底h = 0.4m，12閘門可繞 A 點轉(zhuǎn)動，求閘門自動打開的水深 h 為多少米。解 當(dāng)時，閘門自動開啟h hhD21bh31JCh Ah1211h h (h )h 12h2 1

9、2h6Dc(h1bhc21h將代入上述不等式hDAh211h h0.42 12h610.112h64 3得mh2-11有一盛水的開口容器以的加速度3.6m/s2沿與水平面成30 夾角的斜面向上運動，試求容o器中水面的傾角。解 由液體平衡微分方程xyz， f (g asin30 )00z.在液面上為大氣壓，dp0acos30 dx(g asin30 )dz 000dz tan acos3000.269dxgasin300 1502-12如圖所示盛水U形管，靜止時，兩支管水面距離管口均為h，當(dāng)U形管繞OZ軸以等角速度旋轉(zhuǎn)時，求保持液體不溢出管口的最大角速度 。解 管液體上升高度與 II 等壓面上，

10、滿足等壓面方程： r22zz C2gIIIh液體不溢出，要求2，z z hIII以r a,r b分別代入等壓面方程得：122a2b2ab2a2b2h2-13如圖，3h1.0m，下部水深 2.0m，油的重度 =8.0kN/m ，求：600，上部油深12ab平板 單位寬度上的流體靜壓力及其作用點。解 合力.Pb1h1hhh油 1h水 2h油 11sin60 22sin6022sin6000046.2kN作用點：1hP h4.62kN1sin6021油 10h2.69m11hP h23.09kN2sin6022水 20h0.77m2hP h18.48kN2sin600油 13h1.155m3對Ph

11、Ph Ph 1 12 23 3Dh1.115mDh 3hm0DD2-14平面閘門AB傾斜放置，已知45，門寬b1m，水深H 3m，H 2m，求閘門所12受水靜壓力的大小及作用點。A1425解 閘門左側(cè)水壓力：h31000 9.8073gh 11h13sin3h1.414m3sin451閘門右側(cè)水壓力：1h12sin451000 9.8 2 127.74kNP 2gh b 22sin22.作用點：h2h2m23sin3sin45總壓力大?。簩點取矩：P P P 62.4127.7434.6712Ph Ph Ph1 12 2D62.411.41427.740.94334.67hDh 1.79mD

12、2-15如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為r0 0力為零。OR2r2)積分常數(shù) C 由邊界條件確定：設(shè)坐標(biāo)原點放在頂蓋的中心，則當(dāng)r r，z 0時，0a2 (p p g) r2 r2 z2ga0在頂蓋下表面，z 0，此時壓強為1p p 2(rr )222a0pp頂蓋下表面受到的液體壓強是 ，上表面受到的是大氣壓強是 ，總的壓力為零，a即.1(p p )2rdr (r r )2rdr 0RR22202a00積分上式，得1Rr20 R2，r 2m202ABDABPx2-16已知曲面 柱面所受靜水壓力的水平分力 和Pz豎直分力 。解 水平方向壓強分布圖和壓力體

13、如圖所示：121D32gD2b g b gDbP x2283 98103 133109N281 P g Db g Db224 4z3.14169810214152-17圖示一矩形閘門，已知 及h，求證H ah時，閘門可自動打開。a2hh證明 形心坐標(biāo)z h H (a h) H a5210cc則壓力中心的坐標(biāo)為Jcz Az h z DDcc1J Bh ;A Bh312chh2z (H a )D10 12(H ah/10).14當(dāng)H a z ，閘門自動打開，即H a h15D第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)3-1檢驗uy zx y z 不可壓縮流體運動是否存在？2x y, u2 , u ) 22xyz解（1

14、）不可壓縮流體連續(xù)方程uuu0zyxxyz（2）方程左面項uuu； 4y4(x y) z 4xyxxyz（2）方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運動存在。3-2某速度場可表示為 u x t；u 0y t；uxyzxy0 時通過 =-1， =1 解 （1）a 1 xtxa 1 yt 寫成矢量即 a xt)i yt)jya 0zdx dy（2）二維流動，由，積分得流線：ln()ln() x t y t C1uuxy即(xt)(yt)C2（3）t0,xy1，代入得流線中常數(shù)C 12流線方程：，該流線為二次曲線xy 1uuu（4）不可壓縮流體連續(xù)方程：0zyxx y z.uuu已知：0，

15、故方程滿足。zyxxyz3-3已知流速場u (4x 2y xy)i(3x y z)j33少？（2）是幾元流動？（3）是恒定流還是非恒定流？（4）是均勻流還是非均勻流？解u 4x2y3xu 3x yz3yu 0zduuuuua xuuuxxxxxdttxyzxyz0(4x 2yxyx y)(3x y z)(2x)0323代入（1，1，2）a 0(42212)(20 xa 103x同理： a 9y 因此（1）點（1，1，2）處的加速度是ai103 9j（2）運動要素是三個坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動u（3） 0，屬于恒定流動t（4）由于遷移加速度不等于0，屬于非均勻流。vDd =0.15 m/s 流入

16、直徑為 =2cm 8個直徑 =1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低 2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？D2解 由題意L sm /s /q vV0.15 0.020.0471023344.v v ；v 0.98 v v 0.98 v27213181dd22q V(v v 0.98v 0.981v )1v S1n274411式中 S 為括號中的等比級數(shù)的n 項和。n由于首項 a =1，公比q=0.98，項數(shù) n=8。于是1a q ) 1n8S n11q14q 140.047103v 18.04m/sV2d 0.001 7.462 S2nv 0.987v 0.9878.046.98m

17、/s81r3-5在如圖所示的管流中，過流斷面上各點流速按拋物線方程：uu ( ) 對稱分布，2r0ruQ v=0.15m/s，試求總流量 與斷面平均流速 。式中管道半徑 =3cm，管軸上最大流速0 r解 總流量：Q u ( ) 2 r0A00.15 0.03 2.12 10 m /s u r 224322max 0u r2Q2u斷面平均流速：vmax 00.075m/smaxrr22200d hvuu壓計讀書 =0.84 為皮托管前管軸上未受擾動水p流的流速，問輸水管中的流量 Q 為多大？（3.85m/s）.pu2p解AAgg2gu2p p ( h 12.6hAA2g g gppu 2gh 2

18、 m/sApQ dv 0.20.843.850.102m /s22344dd3-7圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知 =200mm， =400mm，AABppv點相對壓強 =68.6kPa，B 點相對壓強 =39.2kPa，B 點的斷面平均流速 =1m/s，A、B 兩ABBh點高差z=1.2m。試判斷流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失 。w解d v d v2244A AB Bd2 v v () 14m/s2B2dABA假定流動方向為 AB，則根據(jù)伯努利方程vpvA Ag2p2z A z hB BABg2g2gBw其中，取 1.0z z zBAABp p vv22 h zAgB

19、AB2gw.6860039200 4 1221.298072.56m0故假定正確。29.807dd =200mm， =100mm，12lvh兩斷面的間距 =2m。若 1-1 斷面處的流速 =2m/s，水銀差壓計讀數(shù) =20cm，試判別流動1php p方向，并計算兩斷面間的水頭損失 和壓強差 1- 2。w解d v d v21224412d2122 v v () 2m/s22d1假定流動方向為 12，則根據(jù)伯努利方程vpv21 1gp2lsin h2 212g2g2gwp p其中，取 1.0 lsin45 ( h 12.6h12gpp12v2v224 h 12.6h 12.60.20.54m012

20、g29.807wp故假定不正確，流動方向為 21。p p由lsin45 ( h 12.6h12gpp.得h lsin45 )p p g12p0.2245)38.58 1 ( ) uAs0，這里 為沿程坐標(biāo)。3-9試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為t A s證明 取一微段 ds，單位時間沿 s 方向流進、流出控制體的流體質(zhì)量差m 為s1 2 s1 u2 s1 A2 s1 2 s1 u2 s1 A2 sm ( dsuds)(A) ( dsuds)(Ads)s( )s因密度變化引起質(zhì)量差為m Ads t由于m ms ( ) ts 1 ( ) 0t A sd3-10為了測量石油管道的流量，安裝文丘里

21、流量計，管道直徑 =200mm，流量計喉管直徑1d h =850kg/m =150mm。3p2問此時管中流量 Q 多大？解 根據(jù)文丘里流量計公式得d213.140.222g29.8070.1393.87344K 0.036d10.2() 14( ) 14d0.12. (q KVh 0.950.036 (0.150.85pm /s 51.3L/s3Ad3-11離心式通風(fēng)機用集流器 從大氣中吸入空氣。直徑 =200mm 處，接一根細玻璃管，管H的下端插入水槽中。已知管中的水上升 =150mm，求每秒鐘吸入的空氣量 Q?？諝獾拿芏葹?1.29kg/m3。解pgh pp p gh水 2水a(chǎn)2ap gh

22、 vppv2p2000222aga水a(chǎn)g g 2氣 g氣2gg氣氣2 v2g29.80710000.15hv h 47.757m/s2水氣水2g 1.292氣d23.140.2 2q Vv 21.5m /s344qdd =50mm， 9807Pa，V12h若水頭損失忽略不計，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度 。解dd4q42.51032122q Vv 1v v m/sm/sV44d3.140.05221214q42.5103v 2V22d3.140.0252.p v1g2p p v2p (p p ) v2v20012a21a221 2g2g2g98071000 9.807

23、ggp p vvp 5.0931.27322220.2398mH Oa2211gg2g2g2p p0.2398 Op p ha2g2a2v3-13水平方向射流，流量Q=36L/s，流速 =30m/s，受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量 Q =12 1xyx解 取射流分成三股的地方為控制體，取 軸向右為正向，取 軸向上為正向，列水平即方向的動量方程，可得：F q v q vcos V2 2V0y方向的動量方程：0 q v sinq v q v sin q vV2 2V1 1V2 2V1 1q v 12vsin 0.50V1 1q v 24vV2 20 30 不計重力影響的伯努利方程：1p

24、 v C2 2pv v v控制體的過流截面的壓強都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮?，因此， = =a012F10002410 30cos 10003610 3033F456.5N F456.5N.3-14如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成 60的光滑平板。若噴嘴出口直徑dQQ Q=25mm，噴射流量 、 以及射流對平板的作用12F力 。假定水頭損失可忽略不計。v v v解= =012Q 433.43v 068.076m/s23.140.0252dx方向的動量方程：0 Qv Q (v )Qv cos601 1220Q Q Qcos6012QQ Q Q22Q Q 8.35L/s2Q QQ Q25.05L

25、/s12y方向的動量方程：0 ( sin60)Q vF0 F Qvsin601969.12N0dd3-15圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從 =1500mm 變化到 =1000mm。若管道通過12q流量 =1.8m /s 時，支座前截面形心處的相對壓強為392kPa，試求漸變段支座所受的軸向力3VF。不計水頭損失。解 由連續(xù)性方程：.dd212v2q Vv 14424q41.84q41.83.14 1.0v 1.02m/s；v V22.29m/sVd3.14 1.5d1222212伯努利方程：p v1g2p vg 2g2002 21 2g p p 39210 10001.022.29389.

26、898kPav12v222232221動量方程：F F Fq v v ( )1p2V21dd2122Fp ( ) q v v p4412V213.141.523.141.0239210 F389.89810 10001.8(2.291.02)3344 F692721.18306225.172286 FkN3-16在水平放置的輸水管道中，有一個轉(zhuǎn)角450的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑d 600/s，壓強 p 140，下游管道直徑d 300，流量q 0.425m，求水12V1流對這段彎頭的作用力，不計損失。解 （1）用連續(xù)性方程計算v 和vAB4q40.Q 40.m/s；m/sv 1v 2

27、Vdd20220.6212（2）用能量方程式計算p2vv222m；m12g2g.vv2122kN/m2p p g1409.81(0.1151.849)122.982g 2g21（3）將流段 1-2 做為隔離體取出，建立圖示坐標(biāo)系，彎管對流體的作用力R 的分力為R R ，列出y兩個坐標(biāo)方向的動量方程式，得XYp d cos45F Q v ( cos45 0)2242y2p d p d cos45F Q v ( cos45v )21224412x21將本題中的數(shù)據(jù)代入：F p d p d cos45 q vx ( cos45v)=32.27kN21224412V21F p d cos45 q vc

28、os45 =7.95 kN224y2V2F F F 33.23kN22xyFyFtan10 xF水流對彎管的作用力F 大小與F 相等，方向與 相反。BhH3-17帶胸墻的閘孔泄流如圖所示。已知孔寬 =3m，孔高 =2m，閘前水深 =4.5m，泄流量qF=45m /s，閘前水平，試求水流作用在閘孔胸墻上的水平推力 ，并與按靜壓分布計算的結(jié)3V果進行比較。解 由連續(xù)性方程：q V12qv m/s；v 7.5m/sV34.53212動量方程：. ( )q v vF F F1p2V21FF F q (v v)1p2V2111F gH B gh Bq (v v )2222V211F 10009.8073

29、(2 4.5 )100045(7.5222F F51.4kN()按靜壓強分布計算11F g(H h)B 10009.807(4.52) 391.94kN F51.4kN2222q =14m /s，3VhhF上游水深 =5m，試驗求下游水深 及水流作用在單寬壩上的水平力 。假定摩擦阻力與水頭12損失可忽略不計。解 由連續(xù)性方程：q Bhv Bh vV1 1qVBh2 21414v 2.8m/s；v 5h2121由伯努利方程：v2v2h 01h 0v22g(h h )v2212g2g22121( ) 29.807(5h )2.822h22h m2由動量方程：.F F Fq (v v )1p2V21

30、121 gh gh F q (v v )22212V2114-2 用式F q (v v ) g(h h )222V2112141F100014( 10009.807 1.63 )221.63F F28.5kN2（4-3）證明壓強差p、管徑 d、重力加速度 g 三個物理量是互相獨立的。解： =將 、 、 的量綱冪指數(shù)代入冪指數(shù)行列式得= -2因為量綱冪指數(shù)行列式不為零，故 、 、 三者獨立。=04-4 用量綱分析法，證明離心力公式為 F= kWv2 / r。式中，F(xiàn)為離心力；M 為作圓周運動物體的質(zhì)量； 為該物體的速度；d 為半徑；k 為由實驗確定的常數(shù)。解：設(shè)據(jù)量綱一致性原則求指數(shù) 、 、 ：

31、 1 =L ： 1 = 2T： -2 = -解得 = 1= -1故4-6 有壓管道流動的管壁面切應(yīng)力 ，與流動速度 、管徑D、動力粘度 和流體密度 有關(guān)，試用量綱分析法推導(dǎo)切應(yīng)力 的表達式。解：解 由已知 選擇 為基本量，m=3，n=5，則組成 n-m=2 個項將數(shù)方程寫成量綱形式解上述三元一次方程組，得.解上述三元一次方程組，得代入 后，可表達成即4-7 一直徑為 d、密度為 的固體顆粒，在密度為 、動力粘度為 的流體中靜止自由沉降，其沉降速度 ，其中 為重力加速度， - 為顆粒與流體密度之差。試用量綱分析法，證明固體顆粒沉降速度由下式表示：解：選 、 、 為基本量，故可組成 3 個 數(shù)，即

32、其中，求解各 數(shù)，即對于 ，即對于 ，即故 =0 化簡整理，解出又 與 成正比，將 提出，則4-8 設(shè)螺旋漿推進器的牽引力 取決于它的直徑 、粘度 和螺旋漿轉(zhuǎn)速度 。證明牽引力可用下式表示：解：由題意知，選 為基本量，故可組成 3 個 數(shù)，即其中，.即對于對于即即故就 F解出得4-10 溢水堰模型設(shè)計比例 =20，當(dāng)在模型上測得流量為 時，水流對堰體的推力為 ，求實際流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗勞德準(zhǔn)則，有 ，由 =而所以，即4-13 將高 ，最大速度 的汽車，用模型在風(fēng)洞中實驗（如圖所示）以確定空氣阻力。風(fēng)洞中最大吹風(fēng)速度為 45 。（1）為了保證粘性相似，模型尺寸應(yīng)為多大？（2

33、）在最大吹風(fēng)速度時，模型所受到的阻力為 求汽車在最大運動速度時故由 準(zhǔn)則有 所以，（2） ，又 ，所以 即4-14 某一飛行物以 36 的速度在空氣中作勻速直線運動，為了研究飛行物的運動阻力，用一個尺寸縮小一半的模型在溫度為 的水中實驗，模型的運動速度應(yīng)為多.少？若測得模型的運動阻力為 1450 密度為 。解：由 準(zhǔn)則有所以即（2）5-2 有一矩形斷面小排水溝，水深 ，底寬 流速 水溫為 15，試判別其流態(tài)。解：， ，屬于紊流5-3 溫度為 的水，以 的流量通過直徑為 的水管，試判別其流態(tài)。如果保持管內(nèi)液體為層流運動，流量應(yīng)受怎樣的限制？解：由式（1-7）算得 時，（1）判別流態(tài) 因為所以 ，

34、屬于紊流（2）要使管內(nèi)液體作層流運動，則需即5-4 有一均勻流管路，長 ，直徑 ，水流的水力坡度 求管壁處和 處的切應(yīng)力及水頭損失。解：因為所以在管壁處：處：.水頭損失：5-5 輸油管管徑 輸送油量 ，求油管管軸上的流速 和 1 長的沿程水頭損失。已知 ， 。將油量 Q 換成體積流量 Q，層流（2）由層流的性質(zhì)可知（3）5-6 油以流量 通過直徑 的細管，在 長的管段兩端接水銀差壓計，差壓計讀數(shù) ，水銀的容重 ，油的容重 。求油的運動粘度。解：列 1-2 斷面能量方程取 假定管中流態(tài)為層流，則有因為屬于層流所以，5-7 在管內(nèi)通過運動粘度 的水，實測其流量 ，長 管段上水頭損失 H2O，求該圓管的內(nèi)徑。解：設(shè)管中流態(tài)為層流，則 而 代入上式得驗算： ， 屬于層流故假