《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計

1、第 頁實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計1 一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新知 問題： 1、 從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？ 2、 你有什么要提示大家的嗎？ 監(jiān)控：“各要2kg”是什么意思？ 二、合作溝通 探究新知 （一）明確問題 提出要求 梨每千克2、8元，蘋果每千克多少錢？ 問題：1、 依據(jù)題目中的信息，你能找到什么等量關(guān)系？ 2、 怎樣列方程解決這個問題？ （二）暴露思維 組織研討 預(yù)設(shè)1： 解：設(shè)蘋果每千克x元。 2x2、8210、4 2x5、610、4 2x5、65、610、45、6 2x4、8 2x24、82 x2、4 問題：1、 看看這位同學(xué)列的方程，你能讀懂他的想法嗎？ 監(jiān)控：他從

2、題目中分析出了什么樣的等量關(guān)系？ 蘋果的總價梨的總價總價錢 2、 這個方程你是怎樣解答的？ 預(yù)設(shè)2： 解：設(shè)蘋果每千克x元。 （2、8x）210、4 問題：1、 你能讀懂這位同學(xué)的想法嗎？ 監(jiān)控：（1）他從題目中分析出了什么樣的等量關(guān)系？ 兩種水果的單價總和2總錢數(shù) （2）怎么想到用兩種水果的單價總和2？ 2、 這個方程怎么解呢？ 監(jiān)控：把什么看作一個整體就可以轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了？ 預(yù)設(shè)2： 解：設(shè)蘋果每千克x元。 （2、8x）210、4 （2、8x）2 210、42 2、8x5、2 2、8x 2、8 5、22、8 x2、4 問題：一起來看看這位同學(xué)是怎么解這個方程的？ 監(jiān)控：把誰看作一個

3、整體？也就是先求誰？ （引導(dǎo)學(xué)生明確把2、8x看作一個整體，也就是先求兩種水果的單價總和。） （三）溝通聯(lián)系 提升相識 預(yù)設(shè)1： 解：設(shè)蘋果每千克x元。 2x2、8210、4 2x5、610、4 2x5、65、610、45、6 2x4、8 2x24、82 x2、4 問題：1、 這兩個方程之間有什么聯(lián)系嗎？ 預(yù)設(shè)2： 解：設(shè)蘋果每千克x元。 （2、8x）210、4 （2、8x）2 210、42 2、8x5、2 2、8x 2、8 5、22、8 x2、4(應(yīng)用乘法安排律） 2、 怎樣檢驗(yàn)這道題是否正確？ 蘋果的總價梨的總價總價錢 22、4 2、8210、4總價錢 兩種水果的單價總和2總錢數(shù) （2、8

4、 2、4）210、4總價錢 三、鞏固新知 拓展應(yīng)用 1、問題：1、 自己讀讀題，從中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？ 2、 通過這些信息，你能找到 實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計2 【教學(xué)內(nèi)容】 教材第73頁例1、“做一做”和練習(xí)十六的第24題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、使學(xué)生駕馭列方程解決實(shí)際問題的基本方法和步驟。 2、找出題中數(shù)量間相等的關(guān)系，依據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程并解答。 3、培育學(xué)生從問題動身去找尋所需條件的分析實(shí)力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1、依據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程并解答。 2、找出題中數(shù)量間相等的關(guān)系，依據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程。 【教學(xué)打算】 多媒體課件。 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】 1、用方程表示下列各題的數(shù)量關(guān)系，

5、并填在橫線上： （1）x的2倍與3、5的和是7、3： （2）從30里減去x的1、5倍，差是18： （3）一個數(shù)的6倍減去35，差是13： 學(xué)生先探討后嘗試找出題中的數(shù)量關(guān)系，列出等量關(guān)系式，學(xué)生獨(dú)立完成后相互溝通。 2、解方程。 x+5、7=10 3x-6=18 2(x+2、5)=5 三名學(xué)生板演，并溝通解答過程。 3、導(dǎo)入新課：出示學(xué)校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)競賽的情景圖片，大家能提出什么有價值的問題呢？ 學(xué)生自由探討后匯報溝通。 那么這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)利用方程解決實(shí)際問題。 出示課題，引入新課并板書。 【新課講授】 1、教學(xué)例1。 （1）出示例1情景圖。 這是一次學(xué)校運(yùn)動會的情景，小明進(jìn)行跳遠(yuǎn)競賽的場

6、景，大家看：小明的跳遠(yuǎn)成果是4、21m，超過學(xué)校的原紀(jì)錄0、06m，學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是多少米？ （2）找等量關(guān)系。 課件演示小明的跳遠(yuǎn)成果、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄及其關(guān)系。 提問：你能依據(jù)演示說明，說出小明的跳遠(yuǎn)成果、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄和超出成果的關(guān)系嗎？ 依據(jù)學(xué)生回答，板書： A、小明跳遠(yuǎn)的成果-超過的成果=學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄 B、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過的成果=小明跳遠(yuǎn)的成果 C、小明跳遠(yuǎn)的成果-學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄=超過的成果 （3）探究方法。 提問：你能試著用自己想到的方法解答嗎？ 學(xué)生匯報算術(shù)方法：4、21-0、06=4、15（m） 師：誰還能用其他的方法來解答這道題？假如設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為x米，那么依據(jù)上面分

7、析得出的等量關(guān)系，怎樣列方程？ 學(xué)生嘗試解答，并請學(xué)生匯報自己的解答過程。 老師板書： 解：設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為x米， 由學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過的成果=小明跳遠(yuǎn)的成果 x+0、06=4、21 x+0、06-0、06=4、21-0、06 x=4、15 學(xué)生解答后，驗(yàn)證解答方法是否正確。 老師小結(jié)：依據(jù)不同的等量關(guān)系，可以列出不同的方程，一般來說，同一等量關(guān)系，用加法比用減法表示更簡單思索。 （4）師生共同小結(jié)：用方程解決實(shí)際問題的步驟。 師：用方程解決實(shí)際問題須要留意什么？ 小組溝通并匯報，老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用方程解決實(shí)際問題的方法、策略、步驟。 審清題意，找出未知數(shù)，用x表示； 找出等量關(guān)系，并列

8、出方程； 解方程； 驗(yàn)算。 2、典例講析。 例：修一條長240km的高速鐵路，還剩42km沒有修，已經(jīng)修了多少千米？ 分析：此題要求修一條長240km的高速鐵路，現(xiàn)在還剩42km沒有修，求已經(jīng)修了多少千米，它們之間的關(guān)系為已修+剩下的=總長。我們可以設(shè)已經(jīng)修的為x千米，再依關(guān)系式列方程。 解：設(shè)已經(jīng)修了x千米。 x+42=240 x=1101 檢驗(yàn)：把x=1101代入原方程，方程左邊=1101+42=240=方程右邊 所以x=1101是原方程的解。 答：已經(jīng)修了1101km。 【課堂作業(yè)】 完成課本第73頁“做一做”。 讓學(xué)生先說出題目的等量關(guān)系，再列方程解答。 分析：（1）要求去年的身高是多

9、少，已知今年的身高是1、53m，比去年長高了200px，它們之間的關(guān)系是去年的身高+長高的=今年的身高。 （2）每分鐘的滴水量、半小時（即30分鐘）及半小時滴水量1、8kg之間的等量關(guān)系表示為：每分鐘滴水量30=半小時滴水量。 答案：（1）解：設(shè)小明去年身高xm。 200px=0、08m x+0、08=1、53 x+0、08-0、08=1、53-0、08 x=1、46 經(jīng)檢驗(yàn)x=1、46是原方程的解。 答：小明去年身高是1、46米。 （2）解：設(shè)水龍頭每分鐘奢侈水x克。 1、8kg=1800g 30 x=1800 30 x30=180030 x=60 提問：應(yīng)當(dāng)怎樣驗(yàn)算？ 學(xué)生口述驗(yàn)算過程。

10、答：水龍頭每分鐘奢侈水60克。 【課堂小結(jié)】 提問：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道列方程解決實(shí)際問題的解題步驟了嗎？還有什么懷疑？ 小結(jié)：用方程解決實(shí)際問題的步驟： 審清題意，找出已知與未知數(shù)，未知數(shù)用x表示； 找出題中的等量關(guān)系，并列出方程； 解方程； 檢驗(yàn)并寫出答案。 【課后作業(yè)】 1、完成教材第75頁練習(xí)十六第24題。 第7課時實(shí)際問題與方程（1） 例1： 等量關(guān)系： A、小明跳遠(yuǎn)的成果超過的成果=學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄 B、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過的成果=小明跳遠(yuǎn)的成果 C、小明跳遠(yuǎn)的成果-學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄=超過的成果 列方程解答： 解：設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為x米。 由學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過的成果=小明

11、跳遠(yuǎn)的成果 x+0、06=4、21 x+0、06-0、06=4、21-0、06 x=4、15 答：學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為4、15米。 用方程解決實(shí)際問題的步驟： 審清題意，找出已知與未知數(shù)，未知數(shù)用x表示； 找出題中的等量關(guān)系，并列出方程； 解方程； 檢驗(yàn)并寫出答案。 實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計3 一、活動內(nèi)容： 課本第110頁111頁 活動1和活動3 二、活動目標(biāo)： 1、學(xué)問與技能： 運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，進(jìn)一步體會建模思想方法。 2、過程與方法： (1)通過數(shù)學(xué)活動使學(xué)生進(jìn)一步體會一元一次方程和實(shí)際問題中的關(guān)系，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行預(yù)料、推斷。 (2)運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)學(xué)問進(jìn)

12、行分析，演練、合作探究，體會數(shù)學(xué)學(xué)問在社會活動中的運(yùn)用，提高應(yīng)用學(xué)問的實(shí)力和社會實(shí)踐實(shí)力。 3、情感看法與價值觀： 通過數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)愛好，增加自信念，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作溝通的意識和實(shí)力，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培育學(xué)生求真的科學(xué)看法。 三、重難點(diǎn)與關(guān)鍵 1、重點(diǎn)：經(jīng)驗(yàn)探究詳細(xì)情境的數(shù)量關(guān)系，體會一元一次方程與實(shí)際問題之間的數(shù)量關(guān)系會用方程解決實(shí)際問題。 2、難點(diǎn)：以上重點(diǎn)也是難點(diǎn) 3、關(guān)鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關(guān)系，找尋等量關(guān)系。 四、教具打算： 投影儀，每人一根質(zhì)地勻稱的直尺，一些相同的棋了和一個支架。 五、教學(xué)過程： (一)、活動1 一種商品售價為2.2元件，假如買1

13、01件以上超過101件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，探討下面問題： 這個人買了n件商品須要多少元? 老師活動： (1)把學(xué)生每四人分成一組，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并參入學(xué)生中一起探究。 (2)老師對學(xué)生在發(fā)表解法時存在的問題加以指正。 學(xué)生活動： (1)分組后對活動一的問題綻開探討，探究解決問題的方法。 (2)學(xué)生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。 解： 2.2n n101 2.2101+2(n-101) n101 問題轉(zhuǎn)換： 一種商品售價為2.2元/件，假如買101件以上超過101件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，探討下面的問題： (1)這個人買這種商品多少件? (2)假如這

14、個人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少? 老師活動：同上 學(xué)生活動：同上 解：(1) n220 101+ n220 (2) =0.48n n=0 101+ =0.48n n=500 (二)、活動2： 本活動課前布置學(xué)生做好活動前的打算工作： 1、打算一根質(zhì)地勻稱的直尺，一些相同的棋子和一個支架。 2、分組：(4人一組) 起先做下面的試驗(yàn)： (1)把直尺的中點(diǎn)放在支點(diǎn)上，使直尺左右平衡。 (2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎? (3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，然后登記支點(diǎn)到兩端距離a 和b，(不妨設(shè)較長的一邊為a) (4)在有兩枚棋子的一

15、端面加一枚棋子移動支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，再登記支點(diǎn)到兩端的距離a和b。 (5)在棋子多的一端接著加棋子，并重復(fù)以上操作。依據(jù)統(tǒng)計記錄你能發(fā)覺什么規(guī)律? 以上試驗(yàn)過程可以由學(xué)生填寫在預(yù)先設(shè)計的記錄表上 試驗(yàn)次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關(guān)系 右 左 a b 第1次 1 1 第2次 1 2 第3次 1 3 第4次 1 4 第n次 1 n 依據(jù)記錄下的a、b值，探究a 與b的關(guān)系，由于目測可能有點(diǎn)誤差。 依據(jù)試驗(yàn)得出a、b之間關(guān)系，猜想當(dāng)?shù)趎次試驗(yàn)的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學(xué)生試驗(yàn)得出學(xué)生代表發(fā)言) 假如直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個位置?(提示：用一

16、元一次方程解) 此問題由學(xué)生合作解決并派代表板演并講解，老師加以指正。 解：設(shè)支點(diǎn)離n枚棋子的距離為 x得： x+nx=L x= 答：略 (三)、小結(jié)，由學(xué)生談本節(jié)課的收獲。 (四)、作業(yè) 1、課后了解實(shí)際生活中的類似活動問題，并舉出幾個例子。 2、課本，第110頁活動2。 實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計4 教學(xué)內(nèi)容：書本74頁例2 教學(xué)目標(biāo)：分析稍困難的兩步計算的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找尋等量關(guān)系式。 教學(xué)重難點(diǎn)：找等量關(guān)系式列方程。 教學(xué)過程： 一、憶舊引新 說說下面各題的等量關(guān)系： 如：、紅花是黃花的3倍 、紅花比黃花的3倍多2朵。（等） 二、愛好談話引入新例（74頁例2），后出示情景圖。 1、讓生

17、說說從圖中知道了哪些信息？要解決什么問題？ 2、讓生依據(jù)信息和問題列出題中的等量關(guān)系式，列出方程并解方程。 板書：黑色皮的塊數(shù)24=白色皮的塊數(shù) 解：設(shè)共有x 塊黑色皮。 2x -4=20 2x=20+4 2x =24 x=242 x =12 答：。 3、引導(dǎo)生用不同方法列方程。 4、小結(jié)：列方程解決問題的主要步驟：弄清題意，設(shè)未知量為x 。分析題意，找等量關(guān)系。依據(jù)等量關(guān)系列出方程。解方程。檢驗(yàn)。 三、鞏固拓展： 1、1依據(jù)方程列出等量關(guān)系式。 糧店運(yùn)來73噸大米，比運(yùn)來的面粉的3倍多12噸。運(yùn)來面粉多少噸？ 依據(jù)( )，列方程：3x +12=73 依據(jù)( )，列方程：73-3x =12 2

18、先說說下列各題的數(shù)量關(guān)系，再列方程解決問題。 花布每米35元，比黃布的3倍少12元。黃布每米多少元？（提示取值） 四、作業(yè)：書本第7576頁第5、6、9題。 教學(xué)反思： 本節(jié)課是用方程解稍困難的應(yīng)用題，是在學(xué)生已有學(xué)問閱歷的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，都是抓住解題關(guān)鍵，即先找出題里的等量關(guān)系，再依據(jù)等量關(guān)系列出方程并解答，再而檢驗(yàn)。學(xué)生知道了用方程解答應(yīng)用題的步驟。只是部分學(xué)生未會找題里等量關(guān)系，所以仍需多練。 實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計5 教材分析 本節(jié)課是以成本下降為問題探究，探討平均改變率的問題，這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有許多的原型，例如經(jīng)濟(jì)增長率、人口增長率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很親密，這類問題也是一元二次

19、方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是探討兩輪（即兩個時間段）的平均改變率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。 學(xué)情分析 1、由于我們的學(xué)生對列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺很困難，依據(jù)探究1學(xué)生的駕馭狀況來看，確定把探究2作為一課時，來特地學(xué)習(xí)。 2、學(xué)生對列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟識，而且有了第一課時連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作溝通的學(xué)習(xí)方法。 3、連續(xù)增長問題的中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)覺是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以我把問題分解了讓學(xué)生逐個突破，由于九年級學(xué)生具有肯定的解題歸納實(shí)力，所以采納從一般到特別的探究方式。 教學(xué)目標(biāo) 學(xué)問與技能： 1、能依據(jù)詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次

20、方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型。 2、能依據(jù)詳細(xì)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。 過程與方法： 1、經(jīng)驗(yàn)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探究問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。 2、通過成本降低、能源增長等實(shí)際問題，學(xué)會將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識。 情感與看法：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)學(xué)問的應(yīng)用價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用增長率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題 難點(diǎn)：理清增長率問題中的數(shù)量關(guān)系 實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計6 教學(xué)目標(biāo) 學(xué)問技能：駕馭應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的方法步驟，提高分

21、析問題、解決問題的實(shí)力。 過程與方法：通過探究球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問題時，不僅要留意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。 情感看法：激勵學(xué)生自主探究，合作溝通，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣。 重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進(jìn)行推理推斷。 難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。 教具：投影儀。 教法：探究、探討、啟發(fā)式教學(xué)。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境 用投影儀展示幾張競賽場面及比分(學(xué)習(xí)是生活須要，引起學(xué)生愛好) 二、引入課題 老師用投影儀展示課本1

22、06頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生視察，思索： 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系; 某隊(duì)的勝場總分能等于它的負(fù)場總積分么? 學(xué)生充分思索、合作溝通，然后老師引導(dǎo)學(xué)生分析。 師：要解決問題必需求出勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負(fù)一場積幾分? 生：從最下面一行可以發(fā)覺，負(fù)一場積1分。 師：勝一場呢? 生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見) 師：若一個隊(duì)勝a場，負(fù)多少場，又怎樣積分? 生：負(fù)(14-a)場，勝場積分2a，負(fù)場積分14-a，總積分a+14. 師：問題如何解決? 學(xué)生通過計算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。 師：你能用方程說

23、明上述結(jié)論么? 生：老師，沒有等量關(guān)系。 師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想? 生：老師，能不能試著讓它們相等? 師：宏大的獨(dú)創(chuàng)都是在嘗試中進(jìn)行的，試試? 生：假如設(shè)一個隊(duì)勝了x場，則負(fù)(14-x)場，讓勝場總積分等負(fù)場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲激勵) 師：x表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論? 生：x表示勝得場數(shù)，應(yīng)當(dāng)是一個整數(shù)，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒有哪個隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分。 師：此問題說明，利用方程不僅求出詳細(xì)數(shù)值，而且還可以推理推斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實(shí)際問題時，不僅要留意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。 拓展 假如刪去積分榜的最終一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎? 師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的輸贏一