2023年版新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式第2課時誘導(dǎo)公式五六課時作業(yè)新人教A版必修第一冊

1、PAGE 9PAGE 第2課時誘導(dǎo)公式五、六必備知識基礎(chǔ)練1已知cos eq f(2r(5),5)，則sin ( eq f(,2)()A eq f(r(5),5)B eq f(r(5),5)C eq f(2r(5),5) D eq f(2r(5),5)22022天津河?xùn)|區(qū)高一期末已知cos () eq f(4,5)，則sin ( eq f(,2)()A eq f(3,5)B eq f(4,5)C eq f(3,5) D eq f(4,5)3已知角的終邊過點(diǎn)(1，1)，cos ( eq f(,2)()A eq f(r(2),2) B eq f(r(2),2)C eq f(1,2) D eq f(

2、1,2)4已知cos ( eq f(,2)2cos ()，則tan ()()A2 B2 C eq f(1,3)D eq f(1,3)52022江蘇宿遷高一期末已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(2，1)，則 cos ( eq f(3,2) 的值為()A eq f(r(5),5) B eq f(2r(5),5)C eq f(r(5),5) D eq f(2r(5),5)6(多選)若sin eq f(4,5)，則()Acos ( eq f(,2) eq f(4,5) Bsin ( eq f(,2) eq f(3,5)Csin () eq f(4,5)Dsin () eq f(4,5)7已知cos eq f(

3、3,5)，則sin ( eq f(,2)_8已知sin () eq f(r(3),2)，則cos eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)_關(guān)鍵能力綜合練1.已知cos ( eq f(,2) eq f(r(3),2)且| eq f(,2)，則tan ()A eq f(r(3),3) B eq f(r(3),3)C eq r(3) D eq r(3)2已知sin ( eq f(2 021,2) eq f(1,3)，則cos ()的值為()A eq f(1,3) B eq f(1,3)C eq f(7,9) D eq f(7,9)3已知的終邊上有一點(diǎn)P(1，3)，則 eq f(sin

4、（f(,2)）sin （）,cos （f(3,2)）2cos （）)的值為()A eq f(4,5) B eq f(2,5) C eq f(2,5) D44已知cos ( eq f(,3) eq f(3,4)，則 sin ( eq f(,6)()A eq f(3,5) B eq f(3,5)C eq f(3,4) D eq f(3,4)52022山東聊城高一期末若為第二象限角，且tan () eq f(1,2)，則 eq r(f(1cos ,1sin （f(,2)）) eq r(f(1cos ,1sin （f(3,2)）)的值是()A4 B4C eq f(1,4) D eq f(1,4)6(多

5、選)在三角形ABC中，下列結(jié)論正確的是()Asin (AB)sin C Bcos (AB)cos CCsin eq f(AB,2)cos eq f(C,2) Dcos eq f(AB,2)cos eq f(C,2)7已知f() eq f(sin （）cos （2）,cos （f(,2)）sin （）cos （）)，則f( eq f(,6)_82022河北石家莊高一期末已知sin (50) eq f(1,3)，且27090，則sin (40)_.92022河北廊坊高一期末已知 eq f(cos （f(,2)）cos （）,3sin cos )3.(1)求tan (2)的值；(2)求sin cos

6、 的值102022江蘇徐州高一期末已知tan ()2，( eq f(,2)，).(1)求sin ，cos 的值；(2)求 eq f(4cos （f(,2)）sin （f(3,2)）,3sin （）5cos （2）)的值核心素養(yǎng)升級練12022廣東揭陽高一期末如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動，當(dāng)圓滾動到圓心位于(2，1)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(2cos 2，1sin 2)B(1sin 2，2cos 2)C(1cos 2，2sin 2)D(2sin 2，1cos 2)22022湖南衡陽高一期末已知f(si

7、n x)2x1(x eq f(,2)， eq f(,2)，那么f(cos 1)_32022山東青島高一期末已知函數(shù)f(x) eq f(sin xcos x,3cos xsin x).(1)若f()3，求tan 的值；(2)若(0，)，且sin sin ( eq f(3,2) eq f(1,5)，求f()的值第2課時誘導(dǎo)公式五、六必備知識基礎(chǔ)練1答案：D解析：cos eq f(2r(5),5)，sin ( eq f(,2)cos eq f(2r(5),5).2答案：B解析：因?yàn)閏os () eq f(4,5)，所以cos eq f(4,5)，所以cos eq f(4,5)，所以sin ( eq

8、f(,2)cos eq f(4,5).3答案：B解析：因?yàn)橐阎堑慕K邊過點(diǎn)(1，1)，所以sin eq f(1,r(12（1）2) eq f(r(2),2)，所以cos ( eq f(,2)sin eq f(r(2),2).4答案：A解析：cos ( eq f(,2)2cos ()，由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡得sin 2cos ，即得tan 2，tan ()tan 2.5答案：A解析：由題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，可得r eq blc|rc|(avs4alco1(OP) eq r(（2）212) eq r(5)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sin eq f(1,r(5) eq f(r(5),5)

9、，又由cos ( eq f(3,2)sin eq f(r(5),5).6答案：AD解析：因?yàn)閟in eq f(4,5)，所以cos ( eq f(,2)sin eq f(4,5)，所以A正確；因?yàn)閟in eq f(4,5)，所以cos eq r(1sin2) eq r(1f(16,25) eq f(3,5)，所以sin ( eq f(,2)cos eq f(3,5)，所以B錯誤；因?yàn)閟in eq f(4,5)，所以sin ()sin eq f(4,5)，所以C錯誤；因?yàn)閟in eq f(4,5)，所以sin ()sin eq f(4,5)，所以D正確7答案： eq f(3,5)解析：由誘導(dǎo)公式

10、可知sin ( eq f(,2)cos eq f(3,5).8答案： eq f(r(3),2)解析：sin ()sin eq f(r(3),2)，所以cos ( eq f(,2)sin eq f(r(3),2).關(guān)鍵能力綜合練1答案：D解析：cos ( eq f(,2)sin eq f(r(3),2)，sin eq f(r(3),2)，又|0，因此， eq r(f(1cos ,1sin （f(,2)）) eq r(f(1cos ,1sin （f(3,2)）) eq r(f(1cos ,1cos ) eq r(f(1cos ,1cos ) eq r(f(（1cos ）2,1cos2) eq r(

11、f(（1cos ）2,1cos2) eq f(1cos,sin ) eq f(1cos ,sin ) eq f(2cos ,sin ) eq f(2,tan )4.6答案：AC解析：由題意知，在三角形ABC中，ABC，sin (AB)sin (C)sin C，故A選項(xiàng)正確；cos (AB)cos (C)cos C，故B選項(xiàng)錯誤；sin eq f(AB,2)sin eq f(C,2)cos eq f(C,2)，故C選項(xiàng)正確；cos eq f(AB,2)cos eq f(C,2)sin eq f(C,2)，故D選項(xiàng)錯誤7答案：2解析：因?yàn)閒() eq f(sin （）cos （2）,cos （f(

12、,2)）sin （）cos （）) eq f(sin cos ,sin （sin ）cos ) eq f(1,sin )，所以f( eq f(,6) eq f(1,sin f(,6)2.8答案： eq f(2r(2),3)解析：由題設(shè)，sin (40)sin 90(50)cos (50)，又27090，即14050320，且sin (50) eq f(1,3)，所以14050180，故cos (50) eq r(1sin2（50）) eq f(2r(2),3).9解析：(1)由原式得 eq f(sincos ,3sin cos )3，所以 eq f(tan 1,3tan 1)3，解得tan e

13、q f(1,2)，故tan (2)tan eq f(1,2).(2)sin cos eq f(sin cos ,sin2cos2) eq f(tan,tan21) eq f(2,5).10解析：(1)因?yàn)閠an()2，( eq f(,2)，)，所以tan 2，又tan eq f(sin ,cos )2sin2cos21，解得 eq blc(avs4alco1(sin f(2r(5),5),cos f(r(5),5)或 eq blc(avs4alco1(sin f(2r(5),5),cos f(r(5),5)，因?yàn)? eq f(,2)，)，所以 eq blc(avs4alco1(sin f(2r

14、(5),5),cos f(r(5),5).(2) eq f(4cos （f(,2)）sin （f(3,2)）,3sin （）5cos （2）) eq f(4sin cos ,3sin 5cos ) eq f(4tan 1,3tan 5) eq f(4（2）1,3（2）5)7.核心素養(yǎng)升級練1答案：D解析：如圖，由題意知， eq xto(BP)OB2，因?yàn)閳A的半徑R1，所以DAP2 eq f(,2)，所以DPAP sin (2 eq f(,2)cos 2，DAAP cos (2 eq f(,2)sin 2，所以O(shè)C2sin 2，PC1cos 2，即點(diǎn)P(2sin 2，1cos 2).2答案：1解析：由題設(shè)，f(cos 1)fsin ( eq f(,2)1)2( eq f(,2)1)11.3解析：(1)由f(x) eq f(sin xcos x,3cos xsin x)得 f(x) eq f(tan x1,3tan x)，所以f()3，即 eq f(tan 1,3tan )3，解得tan 2.(2)由sin si