寧夏銀川市寧夏大學(xué)附中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題理

1、寧夏銀川市寧夏大學(xué)附中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題理第卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，滿分60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1、已知會合，則中元素的個數(shù)為A9B8C5D42、已知復(fù)數(shù)知足:z(1i)21i（i為虛數(shù)單位），則z為（）A1B2C2D1223、以下表達中正確的選項是()22”A若，cR，且ac，則“cbababB命題“對隨意xR，有x20”的否認是“存在xR，有x20”C“2”是“ysin(2x)為偶函數(shù)”的充要條件Dl是一條直線，是兩個不一樣的平面，若l，l，則4、已知函數(shù)fxx21x0cosxx，則以下結(jié)論正確

2、的選項是（）0Afx是偶函數(shù)Bfx在,上是增函數(shù)Cfx是周期函數(shù)Dfx的值域為1,)5、可以把圓：的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“平分函數(shù)”，以下函數(shù)不是圓的“平分函數(shù)”的是Af(x)3xBCDx2y26、假如雙曲線a2b21(a0，b0)的一條漸近線與直線3xy30平行，則雙曲線的離心率為A3B2C3D27、已知函數(shù)f()23sin(x)cosx2cos2x1，此中xR，則以下結(jié)論中正確的選項是xAf(x)是最小正周期為的奇函數(shù);Bf(x)的一條對稱軸是x2Cf(x)在3，6上單一遞加D將函數(shù)y2sin2x的圖象左移f(x)的圖象6個單位獲得函數(shù)8、已知x，y知足拘束條件xy

3、10，zax(a0，0)在該拘束條件下當(dāng)目標(biāo)函數(shù)2xy30，byb取到最小值25時，a2b2的最小值為A4B3C5D29、在正方體中，點O是四邊形的中心，對于直線，以下說法正確的選項是11111A11B1C1平面11D1平面11AODCAOBCAOBCDAOABD10、2020年1月14日，國防科工局宣告，嫦娥四號任務(wù)已經(jīng)經(jīng)過了探月工程重要專項領(lǐng)導(dǎo)小組審議經(jīng)過，正式開始實行.如下圖，假定“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球鄰近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛翔，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛翔.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和

4、的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸長，給出以下式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2.c0且a1)，其圖象過定點P，角的始邊與x軸的正sin2cos_.半軸重合，極點與坐標(biāo)原點重合，終邊過點，則sincosP14、等差數(shù)列24x+3的兩個零點，則n的前9項和等n中，a3，a7是函數(shù)f（x）=xaa于.15、已知向量a(x，1)，b(y，x2+4)且ab，則實數(shù)y的取值范圍是.16、已知橢圓x2y2F、F，過F且垂直于長軸的直線交橢圓于A，259121B兩點，則ABF2內(nèi)切圓的半徑為.三、解答題：共70分，解答時應(yīng)寫出必需的文字說明、演算步驟.17、(此題滿分1

5、2分)已知銳角ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2abcosB.cosC1）求角C的大小；2）求函數(shù)ysinAsinB的值域.18.（本小題滿分12分）已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且a532S6S37，,a4（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列nan的前n項和Tn.19.（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形CD中，D/C，D，C1，D2是C與2，是D的中點，的交點將沿折起到1的地點，如圖21）證明：CD平面A1OC；2）若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值12分）已知橢圓C:x2y21，短軸的一個端點20、（本小題滿分221(ab

6、0)的離心率為ab2到右焦點的距離為2.（1）求橢圓C的方程；（2）過點G01,作直線l與曲線C交于A、B兩點，點A對于原點O的對稱點為D，求ABD的面積S的最大值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxax1lnx(aR).（1）議論函數(shù)fx的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)fx在x1處獲得極值，x(0,),fxbx2恒成立，務(wù)實數(shù)b的最大值.22、（本小題滿分10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為212,直線l的參數(shù)方3cos24sin2程為1-2tx(t為參數(shù)）y22t4(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的一般方程；(2)求曲線C上的點M到直線l的最大距離。數(shù)學(xué)試卷理參照答案一、選擇題（單項選擇，每題

7、5分，共60分）題號123456789101112答案ABDDDBCACBCD二、填空題（每題5分，共20分）1310141815.1617(此題滿分12分)已知銳角ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2abcosB.ccosC（1）求角C的大??；（2）求函數(shù)ysinAsinB的值域.【答案】（1）C；（2）y3,3.32分析：（1）由2abcosB，利用正弦定理可得2sinAcosCsinBcosCsinCcosB，ccosC可化為：2sinAcosCsinCBsinA，QsinA0,cosC1QC0,C.322（2）ysinAsinBsinAsin3AsinA31sinA3s

8、inA,cosA226QAB2,0A,0B,A,32622A2,sinA3363,162y3,3.218.已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且a532S6S37，,a4（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列nan的前n項和Tn.【分析】：（1）由于an0，S6S3a4a5a61qq27，所以q2或q3（舍去）.a4a4又a532，故a1a52，所以數(shù)列n的通項公式為ana1qn12n.q4a（2）由（）知nann2n，Tn2222323Ln2n，2Tn22223Ln12nn2n1，得Tnn2n122n23L2n，Tnn12n12.19.（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形CD中，D/C

9、，D，C1，D2D的中點，是C與2，是的交點將沿折起到1的地點，如圖2證明：CD平面A1OC；(2)若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值解：(1)證明：在題圖中，由于ABBC1，AD2，E是AD的中點，BAD，所以BEAC.即在題圖中，BEOA1，BEOC，進而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，又由(1)知，BEOA1，BEOC，所以A1OC為二面角A1BEC的平面角，所以A1OC.設(shè)平面A1BC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2(x2，y2，z2)，平面A1BC與平面A1CD的夾

10、角為，2220.已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為1，短軸的一個端點到右焦點的距離為ab22.（1）求橢圓C的方程；（2）過點G01,作直線l與曲線C交于A、B兩點，點A對于原點O的對稱點為D，求ABD的面積S的最大值20（12分）解：（I）橢圓C的方程為：x2y214分431（2）由題意知（d為點O到直線l的距離），SABD2SABO22ABddABykx1設(shè)l的方程為ykx1，聯(lián)立方程得x2y21，43消去y得34k2x28kx80，設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，則x1x238k，x1x238，6分4k24k2則AB1k2x1x24x1x24612k21k2，8分2134k2，9分

11、又dk21dAB4612k2，10分SABD34k2令12k2t，由k20，得t1，SABD46t46，t1，易證y2t1在1,遞加，2t13，2t212t1ttt6，ABD面積S的最大值4612分4SABD3321（12分）.已知函數(shù)fxax1lnx(aR).（1）議論函數(shù)fx的定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)fx在x1處獲得極值，x(0,),fxbx2恒成立，務(wù)實數(shù)b的最大值.解：（I）fx的定義域為0，+，.fxa1ax1xx當(dāng)a0時，fx0在0，+上恒成立，函數(shù)f(x)在0，+上單一遞減.x在(0，)上沒有極值點.當(dāng)a0時，由fx01，得xa所以，fx在1上遞減，在1上遞加，即fx在x1處有極小值.0，,aaa綜上，當(dāng)a0時，fx在0，+上沒有極值點；當(dāng)a0時，fx在0，+上有一個極值點.()函數(shù)fx在x1處獲得極值，f1a10，則a1，進而fxx1lnx所以fxbx2即11lnxb，xx令gx11lnx，則gxlnx2，由gx0得xe2xxx2則gx在0,e2上遞減，在e2,上遞加，gxming2111ee2，故實數(shù)b的最大值是12e22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為236.4cos29sin21）若以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，成立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）