2021年安徽省亳州市渦北職業(yè)中學高二數學理模擬試題含解析

1、2021年安徽省亳州市渦北職業(yè)中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則( ).A. 12 B. 2 C. 0 D. 4參考答案：C2. 橢圓的左、右焦點分別F1（c，0），F2（c，0），若橢圓上存在點P，使得sinPF1F2sinPF2F10，則離心率e的取值范圍是（）ABCD參考答案：B3. 一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）。A. B. C. D. 參考答案：D略4. 已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|2x2

2、，則AB=( )Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x2Dx|x2參考答案：B考點：交集及其運算 專題：集合分析：求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出兩集合的交集即可解答：解：由A中不等式解得：1x3，即A=x|1x3，由B中不等式變形得：2x2=21，得到x1，即B=x|x1，則AB=x|1x3，故選：B點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵5. 關于x的不等式的解集為（，1），則關于x的不等式的解集為 （ ） A B（1，2） C（1，2） D參考答案：B6. 已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點

3、P的坐標為（）ABC（1，2）D（1，2）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質【分析】先判斷點Q與拋物線的位置，即點Q在拋物線內，再由點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準線距離，根據圖象知最小值在S，P，Q三點共線時取得，可得到答案【解答】解：點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準線距離，如圖PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三點共線時取得，此時P，Q的縱坐標都是1，故選A7. 命題“?xR，使x1”的否定是（）A?xR，都有x1B?xR，使x1C?xR，都有x1D?xR，使x1參考答案：C【考點】特稱命題；命題的否定【專題】計算題【分析】根據命題“?xR，使得x1”是特稱命題，其

4、否定為全稱命題，即?xR，使得x1，從而得到答案【解答】解：命題“?xR，使得x1”是特稱命題否定命題為：?xR，使得x1故選C【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”8. 已知橢圓的兩個焦點為，是橢圓上一點，若，則該橢圓的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：C9. 已知函數是在定義域上的偶函數，且在區(qū)間0,+)單調遞增，若實數滿足，則的取值范圍是（ ）A(,2 B C. D(0,2 參考答案：C10. 下列命題中是

5、全稱命題、并且是真命題的是（ ）A. 每一個二次函數的圖像都是開口向上. B. 存在一條直線與兩個相交平面都垂直.C. 存在一個實數，使 D. 對任意，若則參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為(單位：噸)根據如圖所示的程序框圖，若分別為1, 2，3, 4，則輸出的結果S為_參考答案：有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結果S為的平均值，即為12. 在公差為d的等差數列an中有：an=am+（nm）d （m、nN+），類比到公比為q的等比數列bn中

6、有：參考答案：【考點】類比推理【分析】因為等差數列an中，an=am+（nm）d （m，nN+），即等差數列中任意給出第m項am，它的通項可以由該項與公差來表示，推測等比數列中也是如此，給出第m項bm和公比，求出首項，再把首項代入等比數列的通項公式中，即可得到結論【解答】解：在等差數列an中，我們有an=am+（nm）d，類比等差數列，等比數列中也是如此，故答案為13. 已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點 的坐標為 參考答案：11.(1.5, 4)，略14. 執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的=_.參考答案：略15. 已知函數過（1， 2）點，若數列的前n項和

7、為，則的值為_.參考答案：16. 執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值是 參考答案：由程序框圖，得；即S的值具有周期性，周期為3，則當程序框圖結束時的結果為，即輸出S的值為.17. 已知首項為2的正項數列an的前n項和為Sn，且當n2時，若恒成立，則實數m的取值范圍為_參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因為數列為正項數列，所以，故數列為以2為首項，3為公差的等差數列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函數分母為指數型函數，增長速度較快，所以當較大時，函數值越來越小，較小時存在最大值，經代入驗證，當時有最大值，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

8、明，證明過程或演算步驟18. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，當x、y為何值時，a與b共線？是否存在實數x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60，試求向量a2mn和b3m2n的夾角參考答案：(1)a與b共線，存在非零實數使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)設a與b的

9、夾角為，cos120.19. 如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側的觀光道曲線段是函數，時的圖象且最高點B（-1，4），在y軸右側的曲線段是以CO為直徑的半圓弧試確定A，和的值；現要在右側的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點C與半圓弧上的一點D之間設計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）設(弧度)，試用來表示修建步行道的造價預算，并求造價預算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）參考答案：解：因為最高點B（-1，4），所以A=4；又，所以， 因為 代入點B（-1，4），又； 由可知：，得點C即，取C

10、O中點F，連結DF，因為弧CD為半圓弧，所以，即 ，則圓弧段造價預算為萬元，中，則直線段CD造價預算為萬元，所以步行道造價預算， 由得當時，當時，即在上單調遞增；當時，即在上單調遞減所以在時取極大值，也即造價預算最大值為（）萬元略20. 已知函數f（x）=|x1|+|xm|（）當m=2時，求不等式f（x）4的解集；（）當m1時，若f（x）4的解集是x|x0或x4，且關于x的不等式f（x）a有解，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法【分析】（I）討論x的范圍，去絕對值符號解不等式；（II）判斷f（x）的單調性，利用單調性列方程組解出m【解答】解：（

11、）當m=2時，由不等式f（x）4得|x1|+|x2|4，或或，解得或，原不等式的解集為（）當m1時，f（x）在（，1）上單調遞減，在（1，m）上為常數函數，在（m，+）上單調遞增，f（x）4的解集是x|x0或x4，即，解得m=321. 某電視廠家準備在五一舉行促銷活動，現在根據近七年的廣告費與銷售量的數據確定此次廣告費支出廣告費支出x（萬元）和銷售量y（萬臺）的數據如下：年份2012201320142015201620172018廣告費支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求出y關于x的線性回歸方程（其中；參考方程：

12、回歸直線，）（2）若用模型擬合y與x的關系，可得回歸方程，經計算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88，請用R2說明選擇哪個回歸模型更好；（3）已知利潤z與x，y的關系為z200yx根據（2）的結果回答：當廣告費x20時，銷售量及利潤的預報值是多少？（精確到0.01）參考數據：參考答案：（1）；（2）見解析；（3）1193.04萬元【分析】（1）由題中數據和參考公式計算可得線性回歸方程；（2）根據的大小關系判斷兩種模型的模擬效果；(3)在第（2）問基礎上，根據已知條件進行計算可得答案.【詳解】解：（1）由題意有， y關于x的線性回歸方程為；（2）R2越接近于1，模型的擬合效果越好，故選用；（3）廣告費x2