河南省2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次素養(yǎng)調(diào)研試題文

1、 河南省2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次素養(yǎng)調(diào)研試題 文 本試卷考試時間120分鐘，滿分150分。注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡上。 2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合Ax2xx20，Bxx1，則ABAxx0 Bxx1 Cxx1或x2 Dxx0或x22已知z（2i）i1，則

2、z的虛部為 A B C D3在等差數(shù)列中，則A60 B64 C78 D844隨著互聯(lián)網(wǎng)和物流行業(yè)的快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中不可或缺的重要組成部分下圖是20122020年我國快遞業(yè)務(wù)量變化情況統(tǒng)計圖，則關(guān)于這9年的統(tǒng)計信息，下列說法正確的是 A這9年我國快遞業(yè)務(wù)量有增有減 B這9年我國快遞業(yè)務(wù)量同比增速的中位數(shù)為514 C這9年我國快遞業(yè)務(wù)量同比增速的極差未超過36 D這9年我國快遞業(yè)務(wù)量的平均數(shù)超過210億件5已知，則 A B C D6已知函數(shù)f（x）x3ax28x的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為A4xy160 Bx4y160 C2xy80

3、D4xy407已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)m滿足2f（1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A（0， B，3 C1，3 D3，）8已知函數(shù)（A0，0，）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖像，則g（x）的解析式為 Ag（x）sin2x B C D9一個長方體的平面展開圖如圖所示，其中AB4，AD2，DH，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，則將該長方體還原后，AH與CM所成角的余弦值為 A B C D10在西方，人們把寬與長之比為（0618）的矩形稱為黃金矩形，這個比例（0618）被稱為黃金分割比例黃金分割比例符合人類潛意識里的審美觀，給人以強(qiáng)烈的視覺美感，因此在繪畫、設(shè)計、建筑等領(lǐng)域有著廣泛的

4、應(yīng)用如圖，名畫蒙娜麗莎的微笑的整個畫面的主體部分便很好地體現(xiàn)了黃金分割比例，其中矩形ABCD，矩形BCFE，矩形EBHG，矩形GEJI，矩形GKLI均為黃金矩形現(xiàn)從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好落在黃金矩形GKLI內(nèi)的概率為A BC D11已知雙曲線C：（a0，b0）的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，過點(diǎn)A的直線l與C的一條漸近線交于點(diǎn)Q，直線QF與C的一個交點(diǎn)為B，若，且，則C的離心率為 A2 B C D12蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，類似今日的踢足球活動如圖所示，已知某“鞠”的表面上有四個

5、點(diǎn)A，B，C，D滿足ABBCCDDADB10 cm，AC15 cm，則該“鞠”的表面積為 Acm2 Bcm2Ccm2 D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下圖是某高速公路測速點(diǎn)在2021年2月1日8：00到18：00時測得的過往車輛的速度（單位：kmh）的頻率分布直方圖，則該頻率分布直方圖中m_，據(jù)此圖可得在該段時間內(nèi)過往車輛的平均速度約為_kmh（本小題第一空2分，第二空3分）14設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的值是_15已知函數(shù)（x0）圖象的一條切線l1與直線l2：3x4y0垂直，則l1的方程為_16已知在正四面體ABCD中，點(diǎn)E在棱AC上，F(xiàn)為棱AD的中點(diǎn)若BEEF的最小

6、值為，則該四面體外接球的表面積是_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（一）必考題：共60分17已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB（1）求角C的大??；（2）若c=，a2+b2=10，求ABC的面積18已知直三棱柱中，ABC為等腰直角三角形,，、分別是和的中點(diǎn)(1)求證：直線平面；(2)求三棱錐的體積19某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如表對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）求線性回歸方程；（2）預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬元）時的銷售額.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：， .20已知

7、點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)的動直線與相交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為?若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由21已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值及該切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式 恒成立，求正數(shù)的最小值.（二）選做題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）射線和射線與的交點(diǎn)分別為，求的面積23已知函數(shù)(1)求不等式的解集；

8、(2)若，求a的取值范圍文科數(shù)學(xué)答案CDCDB ADCBD DB17解:（1）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC=，0C，C=6分（2）c=，a2+b2=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=10ab，解得ab=3，ABC的面積S= 12分18 (1)證明：為等腰直角三角形，又，四邊形為正方形，又、分別是和的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，又三棱柱為直三棱柱，平面平面，又平面平面，平面，又平面，又，平面； 6分(2

9、)解：，由（1）可知平面， 12分19解:（1）由表中數(shù)據(jù)，計算，則，所以關(guān)于的線性回歸方程是； 10分（2）當(dāng)時，所以預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出7百萬元時，銷售額為63百萬元. 12分20.解：（1）設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，可得，又因?yàn)?，所以，所以，所以橢圓的方程為 4分（2）假設(shè)存在直線，使得的面積為，當(dāng)軸時，不合題意，設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立消去得：，由可得或，所以，點(diǎn)到直線的距離，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直線：或使得的面積為. 12分21.解，由題意知，解得，所以所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，又切線斜率為2，故所求的切線方程為，即. 4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為不等式恒成立等價于恒成立，即恒成立，即恒成立，令顯然在上單調(diào)遞增，且，所以等價于，所以即，所以，所以的最小值為12分22解：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程為：即：根據(jù)，可得：，即，所以，曲線的極坐