北京市豐臺(tái)區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)(A卷)

1、站 在中間，則不同站法種數(shù)為2021 京豐臺(tái)高二（站 在中間，則不同站法種數(shù)為數(shù)學(xué)（A ）考試時(shí)間：90 分第 I 卷選擇題共 分）一、選擇題（每小題 4 分共 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確.）已知函 f ) sin x，那么函數(shù) f x在 處的導(dǎo)數(shù)為(A)(B)(C)(D)1某質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)，位移 （單位： m ）時(shí)間 t 單位： ）間的關(guān)系為y (t ) = 3t 4，則質(zhì)點(diǎn)在 2 的瞬時(shí)速度為(A)8m / s(B) 12m / s(C) m / sm / s甲、乙丙、丁 同學(xué)和 1 名老師站成一排影留念，要求老師必須(A)12(B)24(C)(D)(3 在(A) 2的展開

2、式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是(B) (C) 1(D) 將封不同的信分別投入到 個(gè)箱中，則不同的投送方式的種數(shù)為(A) (B) (C)(D) 24已知函 )的圖象如圖所示，那么下列各式正確的是(A)(B)(C)fff f f f f 0 (D)f 若從 0，4 中取 2 個(gè)數(shù)，從 1 中任取 1 個(gè)字則可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(A)18(B)24(C)28(D)32將一個(gè)長為 6的容積最大為（單位： m ）正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長相等的小正方形，做成一個(gè)無蓋方盒，則方盒(A)1m3(B)3m(C)(D)16m1 / 8已知函f ( ) e ，則該函數(shù)的大致圖象是yy O 3 1O1 x

3、3 1 2323(A) (B) (C) (D)10.已知可導(dǎo)函數(shù)f ( x)的定義域?yàn)?且 x )，若 0，則(A)(C) (a) = af (b (a) af ()(B)(D) ( ) af () a) ， af (b)的大小關(guān)系不能確定第卷（非選擇題共 ）二、填空題（每小題 4 分共 分）在面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)在集合 共有_個(gè)A 在集合B M12.在 ( x的展開式中，常數(shù)項(xiàng)_.13.在 x的展開式中， x的系數(shù)為 40，則 n 14.現(xiàn)要從抗擊疫情的 名志愿者中選 3 名愿者，分別承防疫宣傳講解、站執(zhí)”和發(fā)口罩三工作，其中志愿者甲不能承防疫宣傳講”工作，則不同的選法_.結(jié)果用

4、數(shù)字作答）15.已知直線y 是曲線 y lnx的切線，則 的值為_16.已知函數(shù) ( x) ax ln x x（1）若 ，函數(shù)f ( x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_（2）若f x) 在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍2 / 8三、解答題（共 ，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證過） （本小題 9 分已知函數(shù)f ( ) 3 （）求曲線y f ( x)在點(diǎn) (0, f (0)處的切線方程；（）求函數(shù)f ( x的極值18. （小題 6 分某學(xué)校為普及 2022 年北京冬奧會(huì)知識(shí)，現(xiàn)從 4 名同學(xué)和 2 名同學(xué)中選出 3 名學(xué)擔(dān)任宣講（）共有多少種不同選法？（結(jié)果用數(shù)字作答）（）如果至少有 1 名同學(xué)參加，且這

5、 3 名學(xué)分別在周五、周六和周日進(jìn)行宣講，那么共有多少種不同選 法？（結(jié)果用數(shù)字作答）（本小題 9 分已知函數(shù)f ) a bx 在 0處有極值 （）求 , 的；（）證明： f ( x 3 / 8（本小題 分已知函數(shù) ( ) ( a R)x（）討論函數(shù) f ( x)的單調(diào)性；（）求出函數(shù) f ( )零點(diǎn)的個(gè)數(shù)4 / 80,1 2021 京豐臺(tái)高二（下）期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（ ）0,1 參考答案第卷（選擇題，每小題 分， 40 分）題號(hào) 4 7 9 10答案B BA AD B第卷（非選擇題 共 二填空題（每題 4 分共 24 分其中第 題空 . 11. 4 12. 13. 14. 48分）15.（1 （2

6、） e注：16 題一空 ， 均確三解答題（共 .）17.解：（）x ， f 2 ，.1分則f 且 f (0) 1，.3分所以， y x ，即 x 0 . .4 （）令f ，解得 或 x = .5分當(dāng) 變時(shí)， ， ( )的變化情況如下表所示：f ( (1, f ( x)單調(diào)遞增3單調(diào)遞減單調(diào)遞增.7分因此，當(dāng)x 時(shí)， f ( )有極大值，并且極大值為f ( ；當(dāng) = 1時(shí)， f ( x)有極小值，并且極小值為f .9 分5 / 818.解：（）所有不同法種數(shù)，就是從 6 名同學(xué)中抽出 的組合數(shù)， 所以選法種數(shù)為C 6 ； .2 分（）從 6 名學(xué)抽出的 3 中至少有 名女同學(xué)，包括 名女同 名男

7、同學(xué)和 女同學(xué) 男同學(xué)兩種情況，所以選法種數(shù)為C 2 2 16 .4 又這 同學(xué)分別在周五、周六、周日進(jìn)行宣講， 所以選法種數(shù)為12242 12 ) A33(12 19.解：（） R，f e，由已知可得， 分f f (0) ，即 0 2，分 所以 ，分 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以 .4分（）原不等式轉(zhuǎn)化為 e ，設(shè)s ( x ，么 s x ，分令 s 0 ， 解得 .當(dāng) 變化時(shí)， s， s )的變化情況如下表所示：( ss ( )單調(diào)遞減(1, 單調(diào)遞增分所以，當(dāng) 時(shí) ( x取得最小值.所以 ) (1) 即 e x x ，.8分6 / 8x x 0， 所以x x 0， f ( x) x 分20.解：

8、（）函數(shù)f ( x)的定義域?yàn)?f a x x 當(dāng) 時(shí)， ，以 x) 在 )上單調(diào)遞增； 分當(dāng)a 時(shí)， f ，解得 當(dāng) 變化時(shí)， ， ( )的變化情況如下表所示：f a )0( f ( x所以， f x) 在 單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，在 ( , f ( ) = ln 1單調(diào)遞增. 分單調(diào)遞增綜上：當(dāng) 時(shí)， f ( x)在 (0, 上單調(diào)遞增；當(dāng) 0 ， f ( ) 在 a )上單調(diào)遞減，在 ( ,上單調(diào)遞增（）當(dāng)a 0時(shí)， f ( ) x在 (0, 上單調(diào)遞增，且 f (1) = ，所以 f ( x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a 時(shí)，由（）知， x在 上單調(diào)遞增，且 f a 0，所以 f ( x)沒有零點(diǎn)；ln a ，即 ， f ( = a = min，當(dāng) ,時(shí)， ( ) ，所以 f ( )有一個(gè)零點(diǎn)；7 / 82 22 2ln a ，即 ，此時(shí) f ( a = a 1 min，一方面， (1) a ，又 f ( )在 ( ,上單調(diào)遞增，所以存在唯一x ( ,1) ，使得f ( = 0 1；另一方面， 0 a 1 ，取 x ，則 ( a ) a ln a a 2 a，令 ) 1 1 (0 ) ， e a a 2 ，由于 1 ，所以 g ， ( ) 在 (0, ) 單調(diào)遞減.所以， g ( ) g ( ) ln 由于 f ( x)在