上海體育大學《概率論》試卷(A)(適用專業(yè)：信息與計算科學、統(tǒng)計)

1、A）20155 P PP13 k24 n19、B; 20、B. A表示事件在一局比賽中乙勝甲；8 強；C2表示事件甲以8強；C4B CP(C1) P(C2) P(C3) P(C3 3 34 534 5f (x)dx)y5y40，由隨機變量變換公式得fy5| x | y其他f其他2 33 355; ;4：1 淘汰乙進入前 8 強；C3表示事件甲以 4：3淘汰乙進入前A）20155 P PP13 k24 n19、B; 20、B. A表示事件在一局比賽中乙勝甲；8 強；C2表示事件甲以8強；C4B CP(C1) P(C2) P(C3) P(C3 3 34 534 5f (x)dx)y5y40，由隨機

2、變量變換公式得fy5| x | y其他f其他2 33 355; ;4：1 淘汰乙進入前 8 強；C3表示事件甲以 4：3淘汰乙進入前14)331,即1000,5Yy0,X0, 310;9、8強；C2(1 p p C P0.42 0.6 C 0.60即0 x5，其他(x)其他2、1 29 9C3)23 36Ae dxxAe dx在（0,+）單調(diào)遞增且可導(dǎo)，所以它存在唯一的反函數(shù)X0，即f(x,y)dyC C 2C, ;C4；P=P(A)=0.6;3 360.43 0.6BxBxx概率密度函數(shù)為y4fY(y)02 2r 4 2rn n 22rn10、37. 從而有(1 p)3P1，得1000y5,

3、且y5200(x4;AB，得B2e233、1;A10001xy16 31000;,y)dy,0 x 1,1;02x24、0.6 235、0.32 x,0 x 1（適用專業(yè)：信息與計算科學、統(tǒng)計）一、填空題 (每題 2 分)1、6、 7、 8、10000；二、選擇題 (每題2分)11、D; 12、B; 13、C; 14、A; 15、C; 16、D; 17、C; 18、D; 三、計算題21、設(shè) A 表示事件在一局比賽中甲勝乙，則B表示事件甲淘汰乙順利進入前 8強; C1表示事件甲以 4：0 淘汰乙進入前表示事件甲以 4：2淘汰乙進入前則P(B)P4 C P (1 p)p C P0.64 C30.6

4、 0.4 0.6 C30.60.710222、（1）由又E(X得 A=B=0.001; (2) 由于xyfY(y)0,223、（1）0,f(x,y)dx其他y)0,x)0,( , )u vuu vu(u,v)(x,y)y(X,Y) 的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f (xy,x(1 y0,2p (x)其他p(x,y)dx其他(小時)，并定義1，且134EX=6（小時）00, fff (u,v)有唯一的逆變換vxv)| x x其他X00,YE(X|Y=1)=4, E(X|Y=2)=EX+3, E(X|Y=3)=5,(3 EX(x其他X|Y yY|Xf (u)f (v)ux(1 yyv|,0,p(x,y)dy

5、0,xef(x,y)dx其他y)0,x)0,( , )u vuu vu(u,v)(x,y)y(X,Y) 的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f (xy,x(1 y0,2p (x)其他p(x,y)dx其他(小時)，并定義1，且134EX=6（小時）00, fff (u,v)有唯一的逆變換vxv)| x x其他X00,YE(X|Y=1)=4, E(X|Y=2)=EX+3, E(X|Y=3)=5,(3 EX(x其他X|Y yY|Xf (u)f (v)ux(1 yyv|,0,p(x,y)dy0,xe其他2,游人選乙道) 523(x)xe0,xy)y1 y0,0其他0其他x41f (x,y)fY(y)(y)(u v)其

6、它，雅可比行列式為xxyxedx,013EXx)d,06x22f (x, y)fX(x),ux1xy 1y 22xyy3x6x0,v2dy,x1,016,(0y20 xe0y 1yx 1);,(0變換為x213,0y,xxey2);0,0 x2y,x 01fY(y)0,（2）當 0y2時，fY(當 0 x1時，fX(224、（1） 的概率密度為xyuJx由隨機向量變換公式可得p(x,y)1（2）0,2pY(y)0,p(x,y)=pX(x)pY(y) 所以 X 與Y 相互獨立。1,游人選甲道25、令 X= 該游人走出此山中所需的時間3,游人選丙道由題意： PY=1=PY=2=PY=3=3由全數(shù)學

7、期望公式可得EX=E(X|Y=1)PY=1+ E(X|Y=2)PY=2+ E(X|Y=3)PY=3解之得(t)Y=XEXk,則nDi 1Xn服從大數(shù)定律。X11+X2B(n+m，p)。k)(t)2kE(Xi)X22X )1n2(t)(2k2knD(Xi 1(pe1)2iit( 2k)k)q)n(pe221n2it(2k2n1k 1q)m1)(2k1n(pe0(t)Y=XEXk,則nDi 1Xn服從大數(shù)定律。X11+X2B(n+m，p)。k)(t)2kE(Xi)X22X )1n2(t)(2k2knD(Xi 1(pe1)2iit( 2k)k)q)n(pe221n2it(2k2n1k 1q)m1)(2k1n(pe0 (11)0(nit2 )2k