甘肅省白銀市會(huì)寧縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE PAGE 15甘肅省白銀市會(huì)寧縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）. 1已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P（4m，3m）（m0）是角終邊上的一點(diǎn)，則sin+2cosA1BC1D2若cos（），則sin（）（）ABCD398與63的最大公約數(shù)為a，二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù)為b，則a+b（）A53B54C584已知tan3，則sin22cos2（）AB1C1D25某地積極響應(yīng)黨中央的號(hào)召，開展扶貧活動(dòng)，扶貧第x年該地區(qū)貧困戶年人均收入y萬元的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：年份編號(hào)12345年人均收入

2、y0.50.6a1.41.7根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求得y與x的線性回歸方程為0.32x+0.08，則a（）A0.8B0.9C16在ABC中，若sin（2B+C）+2sinBcosA1，則ABC一定是（）A銳角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形7已知等差數(shù)列an的前11項(xiàng)和S1188，則a2+a10（）A16B17C188在區(qū)間（0，1）與（1，2）中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（）ABCD9數(shù)列an的首項(xiàng)a13，且（n2），則a2021（）A3BCD210在ABC中，（a+b+c）（a+bc）3ab，則邊c所對(duì)的角等于（）A45B60C30D15011已知D為ABC的邊AB的

3、中點(diǎn)，M在DC上滿足5 +3 ，則ABM與ABC的面積比為（）ABCD12將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)g（x）Asin（x+）（A0，0，|）的圖象已知函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法正確的是（）Af（x）的最小正周期為Bf（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減Cf（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Df（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱二、填空題（每小題5分，共20分）13已知向量，是兩個(gè)不共線的向量，且m2與+（1m）共線，則實(shí)數(shù)m的值為 14若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知，則等于 15若，則sin2

4、 162020年年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)口罩成為重要的抗疫物資，為了確保口罩供應(yīng)，某工廠口罩生產(chǎn)線高速運(yùn)轉(zhuǎn)，工人加班加點(diǎn)生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)依次為x1，x2，x3，x4，x5（單位：十萬只），若這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)口罩 十萬只三、解答題17設(shè)（1，1），（4，3），（5，2），（1）求與的夾角的余弦值；（2）求在方向上的投影18已知、為銳角，sin，cos （+）（1）求sin（2）的值；（2）求cos的值19已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1+a220，S

5、2+S347（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值20在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，a2（1）求角A的大??；（2）求b+c的取值范圍21新冠肺炎疫情期間，為確?！巴Ｕn不停學(xué)“，各校精心組織了線上教學(xué)活動(dòng)開學(xué)后，某校采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本進(jìn)行關(guān)于線上教學(xué)實(shí)施情況的問卷調(diào)查已知該校高一年級(jí)共有學(xué)生660人，抽取的樣本中高二年級(jí)有50人，高三年級(jí)有45人如表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時(shí)間（單位：h）的頻率分布表分組頻數(shù)頻率6，6.5）50.106.5，7）80.167，7.5）x0.147.5，8）12

6、y8，8.5）100.208.5，9z合計(jì)501（1）求該校學(xué)生總數(shù)；（2）求頻率分布表中實(shí)數(shù)x，y，z的值；（3）已知日睡眠時(shí)間在區(qū)間6，6.5）的5名高二學(xué)生中，有2名女生，3名男生，若從中任選2人進(jìn)行面談，則選中的2人恰好為一男一女的概率22已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期T；（2）若f（x）+1+（1）nm0對(duì)任意的和nN*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）. 1已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P（4m，3m）（m0）是角終邊上的一點(diǎn)，則sin+2cosA1BC1D解：角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P（4m，3

7、m）（m0）是角r5m，sin+2cos1故選：A2若cos（），則sin（）（）ABCD解：，cos（）故選：D398與63的最大公約數(shù)為a，二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù)為b，則a+b（）A53B54C58解：由題意，98631356335128，3528172874，98與63的最大公約數(shù)為7，可得：a7，又110011（2）1+12+022+023+124+12551，可得：b51，a+b51+758故選：C4已知tan3，則sin22cos2（）AB1C1D2解：因?yàn)閠an3，所以sin22cos22sincos2cos2+2sin21故選：C5某地積極響應(yīng)黨中央的號(hào)召，開展

8、扶貧活動(dòng)，扶貧第x年該地區(qū)貧困戶年人均收入y萬元的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：年份編號(hào)12345年人均收入y0.50.6a1.41.7根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求得y與x的線性回歸方程為0.32x+0.08，則a（）A0.8B0.9C1解：3，y與x的線性回歸方程為0.32x+0.08，可得0.323+0.08,解得a1,故選：C6在ABC中，若sin（2B+C）+2sinBcosA1，則ABC一定是（）A銳角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形解：因?yàn)閟in（2B+C）+2sinBcosAsinBcos（B+C）+cosBsin（B+C）+2sinBcosAsinBcosA+cosBsinA+2sinB

9、cosAsinBcosA+cosBsinAsin（B+A）1，所以在ABC中，即ABC一定是直角三角形故選：B7已知等差數(shù)列an的前11項(xiàng)和S1188，則a2+a10（）A16B17C18解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1+a11a2+a10前11項(xiàng)和S1188，a1+a1116，則a2+a1016故選：A8在區(qū)間（0，1）與（1，2）中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（）ABCD解：由題意可得可行域：，可得三角形的面積，1故選：B9數(shù)列an的首項(xiàng)a13，且（n2），則a2021（）A3BCD2解：因?yàn)閍13，且（n2），所以，所以數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，所以a2021a5054

10、+1a13故選：A10在ABC中，（a+b+c）（a+bc）3ab，則邊c所對(duì)的角等于（）A45B60C30D150解：因?yàn)椋╝+b+c）（a+bc）（a+b）2c2a2+b2c2+2ab3ab，所以a2+b2c2ab，即2abcosCab，可得，因?yàn)镃（0，180），所以C60故選：B11已知D為ABC的邊AB的中點(diǎn)，M在DC上滿足5 +3 ，則ABM與ABC的面積比為（）ABCD解：因?yàn)镈是AB中點(diǎn)，所以 ，設(shè)h1，h2分別是三角形ABM，三角形的ABC的AB邊上的高，且在三角形ADM中，可得+ +，又在三角形ABC中，+，且由已知條件5 +3 ，由代入 整理可得：103+63+3，因?yàn)镈

11、是三角形ABC邊AB的中點(diǎn)，所以（+），代入可得 106，則得，因?yàn)閨故選：C12將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)g（x）Asin（x+）（A0，0，|）的圖象已知函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法正確的是（）Af（x）的最小正周期為Bf（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減Cf（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Df（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱解：根據(jù)g（x）的部分圖象，可得A2，+，2結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得2（）+，故g（x）2sin（2x+）由題意，把g（x）的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向右平移個(gè)單位，可得f（x）

12、2sin（3x+）2sin（3x）的圖象，故f（x）的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；在區(qū)間上，3x0，f（x）沒有單調(diào)性，故B錯(cuò)誤；令x，求得f（x）0，不是最值，f（x）的圖象不關(guān)于直線x對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；令x，求得f（x）0，故f（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱，故D正確，故選：D二、填空題（每小題5分，共20分）13已知向量，是兩個(gè)不共線的向量，且m2與+（1m）共線，則實(shí)數(shù)m的值為 1或2解：向量，是兩個(gè)不共線的向量，且m2與+（1m）共線，存在使得m2+（1m），解得m1或m2故答案為：1或214若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知，則等于解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：

13、故答案為：15若，則sin2解：若，sin+cos，平方可得 1+sin2，則sin2，故答案為：162020年年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)口罩成為重要的抗疫物資，為了確保口罩供應(yīng)，某工廠口罩生產(chǎn)線高速運(yùn)轉(zhuǎn)，工人加班加點(diǎn)生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)依次為x1，x2，x3，x4，x5（單位：十萬只），若這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)口罩 1.6十萬只解：設(shè)該工廠這5天平均每天生產(chǎn)口罩為，由題意可得4，則x12+x22+x32+x42+x5220，由1.44，可得（x1）2+（x2）2+（x

14、5）2x12+x22+x32+x42+x52+522（x1+x2+x3+x4+x5）20+5210220527.2，解得1.6故答案為：1.6三、解答題17設(shè)（1，1），（4，3），（5，2），（1）求與的夾角的余弦值；（2）求在方向上的投影解：（1）根據(jù)題意，（1，1），（4，3），14+131，|，|5，cos，（2）15+1（2）7，在方向上的投影為18已知、為銳角，sin，cos （+）（1）求sin（2）的值；（2）求cos的值解：（1）sin，；（2），為銳角，0a+，sin，cos （+），coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin19已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)

15、和，已知a1+a220，S2+S347（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值解：（1）等差數(shù)列an中，a1+a220，S2+S347，所以，解得，故ana1+（n1）d2n13，（2）由（1）得，Snna111n+n2nn212n（n6）236，故當(dāng)n6時(shí)，Sn的最小值3620在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，a2（1）求角A的大??；（2）求b+c的取值范圍解：（1），（2）由正弦定理得，ABC為銳角三角形，21新冠肺炎疫情期間，為確保“停課不停學(xué)“，各校精心組織了線上教學(xué)活動(dòng)開學(xué)后，某校采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本進(jìn)

16、行關(guān)于線上教學(xué)實(shí)施情況的問卷調(diào)查已知該校高一年級(jí)共有學(xué)生660人，抽取的樣本中高二年級(jí)有50人，高三年級(jí)有45人如表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時(shí)間（單位：h）的頻率分布表分組頻數(shù)頻率6，6.5）50.106.5，7）80.167，7.5）x0.147.5，8）12y8，8.5）100.208.5，9z合計(jì)501（1）求該校學(xué)生總數(shù)；（2）求頻率分布表中實(shí)數(shù)x，y，z的值；（3）已知日睡眠時(shí)間在區(qū)間6，6.5）的5名高二學(xué)生中，有2名女生，3名男生，若從中任選2人進(jìn)行面談，則選中的2人恰好為一男一女的概率解：（1）設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為n，由題意，解得n1800，該校學(xué)生總數(shù)為1800人（2）由題意0.14，解得x7，y0.24，z50（5+8+7+12+10）8（3）記”選中的2人恰好為一男一女“為事件A，記5名高二學(xué)生中女生為F1，F(xiàn)2，男生為M1，M2，M3，從中任選2人包含的基本事件有10種情況，它們是等可能的，這10種情況分別為：（F1，F(xiàn)2），（F1，M1），（F1，M2），（F1，M3），（F2，M1），（F2，M2），（F2，M3），（M1，M2），（M1