2022-2023學(xué)年滬教版必修第一冊3 用二分法求函數(shù)的零點優(yōu)選作業(yè)

1、【基礎(chǔ)】3用二分法求函數(shù)的零點優(yōu)選練習(xí)一、單選題1用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（）ABCD2如圖是函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有4個不同的公共點.給出的下列四個區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點，該零點所在的區(qū)間是（）A2.1，1B4.1，5C1.9，2.3D5，6.13用二分法求函數(shù)的一個零點，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)的一個零點的近似解(精確到0.1)為（）(參考數(shù)據(jù)：，)A2.4B2.5C2.6D2.564定義在上函數(shù)，若關(guān)于的方程(其中)有個不同的實根，則（）ABCD5用二分法求函數(shù)的一個零點的近似值（誤差不超過）時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)：，關(guān)于下一步的說法正確的是（）A

2、已經(jīng)達到對誤差的要求，可以取作為近似值B已經(jīng)達到對誤差的要求，可以取作為近似值C沒有達到對誤差的要求，應(yīng)該接著計算D沒有達到對誤差的要求，應(yīng)該接著計算6已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，若的圖象與直線有兩個交點，則的取值范圍是（）ABCD7用“二分法”求的零點時，初始區(qū)間可取 （）ABCD8下列函數(shù)中不能用二分法求零點近似值的是（）Af(x)3x1Bf(x)x3Cf(x)|x|Df(x)ln x9用二分法求函數(shù)零點時,用計算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數(shù)據(jù),可得到函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為0.1）為A1.125B1.

3、3125C1.4375D1.4687510已知函數(shù)，下列含有函數(shù)零點的區(qū)間是（）ABCD11用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的近似值，要求誤差不超過0.01時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）A5B6C7D812在用“二分法”求函數(shù)零點近似值時，若第一次所取區(qū)間為，則第三次所取區(qū)間可能是（）ABCD13下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是（）ABCD14已知是函數(shù)的零點，若，則（）ABCD的符號不確定15用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（）ABCD16若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）2f（1.5）0.625f（1.25）0.984

4、f（1.375）0.260f（1.4375）0.162f（1.40625）0.054那么方程的一個近似根（精確度為0.05）可以是（）A1.25B1.375C1.42D1.517已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示那么函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為）為（）ABCD18用二分法計算函數(shù)的一個正數(shù)零點的近似值,其參考數(shù)據(jù)如下:,.那么方程的一個正的近似解(精確度0.1)為A1.2B1.3C1.4D1.5參考答案與試題解析1B【解析】令，可得，由零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，在上單調(diào)遞增.，.根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出：的零點在區(qū)間內(nèi)；方程的解所在的區(qū)間為，故選：B.2C【分析】能用二分法求出的零

5、點，必須在區(qū)間端點函數(shù)值異號，結(jié)合選項即可得解.【詳解】結(jié)合圖象可得：ABD選項每個區(qū)間的兩個端點函數(shù)值異號，可以用二分法求出零點，C選項區(qū)間兩個端點函數(shù)值同號，不能用二分法求零點.故選：C【點睛】此題考查二分法求零點方法的辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握二分法的處理方法和適用條件.3C【解析】根據(jù)零點存在定理判斷即可.【詳解】由題意得因為函數(shù)在上連續(xù)，所以函數(shù)在上有零點，故選：C4A【分析】化簡，得及，作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合可知，有五個根，且，代入解析式即可求解出.【詳解】由，得.或及，函數(shù)圖像如圖所示，由圖可知，共有五個根，且，和關(guān)于對稱，和關(guān)于對稱，所以為，. 故選：A.【點睛】函數(shù)零點的求解與判

6、斷方法：(1)直接求零點：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點5C【分析】由零點存在定理可知在內(nèi)有零點，采用二分法可確定結(jié)果.【詳解】，在內(nèi)有零點；，沒有達到對誤差的要求，應(yīng)該繼續(xù)計算.故選：C.6B【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程解的個數(shù)，推出的取值范

7、圍.【詳解】因為（且）是上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即，所以，畫出的大致圖象和直線，如圖所示由圖可知，在上的圖象與直線有且僅有一個交點，故在上，的圖象與直線同樣有且僅有一個交點聯(lián)立與得，整理得，則此方程在上有且僅有一個解，設(shè)，當時，顯然方程在上有且僅有一個解，所以；當時，此時方程在上無解；當時，要使方程在上有且僅有一個解，則且，此時方程組無解綜上所述，實數(shù)的取值范圍為故選：B7C【分析】將每個區(qū)間的端點代入函數(shù)求值,得出結(jié)果異號時,即可得出答案.【詳解】解：,所以,故零點在區(qū)間內(nèi).故選C【點睛】此題主要考查二分法求函數(shù)的零點這個知識點,解答此題的關(guān)鍵是對于連續(xù)函數(shù)而言,零點區(qū)間左右兩個端點的函數(shù)值

8、異號,函數(shù)零點在該區(qū)間內(nèi),此題屬于基礎(chǔ)題.8C【分析】根據(jù)題意，由二分法的定義，可以用二分法求零點的函數(shù)，必須滿足函數(shù)在零點的兩側(cè)函數(shù)值異號，檢驗各個選項中的函數(shù)，從而得出結(jié)論【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，f(x)3x1在R上是單調(diào)函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，可用二分法求零點；對于B，f(x)x3在R上是單調(diào)函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，可用二分法求零點；對于C，f(x)|x|，雖然也有唯一的零點，但函數(shù)值在零點兩側(cè)都是正號，故不能用二分法求零點；對于D，f(x)ln x在(0,+)上是單調(diào)函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，可用二分法求零點；故選：C

9、9B【解析】根據(jù)二分法的思想,確定函數(shù)零點所在區(qū)間,并確保精確度為0.1即可.【詳解】根據(jù)二分法的思想,因為,故的零點在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,由表格知,故的零點在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,可知區(qū)間和中必有一個存在的零點,而區(qū)間長度為,因此是一個近似解,故選:B.【點睛】本題考查二分法求零點問題,注意滿足題意的區(qū)間要滿足兩個條件:區(qū)間端點的函數(shù)值要異號;區(qū)間長度要小于精確度0.1.10C【分析】利用零點存在性定理即可求解.【詳解】解析：因為函數(shù)單調(diào)遞增，且，.且所以含有函數(shù)零點的區(qū)間為.故選：C11C【分析】開區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)過一

10、次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以?jīng)過次操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，由于誤差不超過0.01，得出，從而得出結(jié)果.【詳解】解：開區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以?jīng)過次操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，用二分法求函?shù)在區(qū)間內(nèi)零點的近似值，要求誤差不超過0.01，解得：，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7.故選：C12C【分析】根據(jù)二分法求函數(shù)零點的步驟，結(jié)合已知條件進行分析，即可判斷.【詳解】第一次所取區(qū)間為，則第二次所取區(qū)間可能是；第三次所取的區(qū)間可能是.故選：.13B【解析】二分法的理論依據(jù)是零點存在定理，必須滿足零點兩側(cè)函數(shù)值異號才能求解，觀察圖象可得結(jié)果.【詳解】二分法的理論依據(jù)是零

11、點存在定理，必須滿足零點兩側(cè)函數(shù)值異號才能求解.而選項B圖中零點兩側(cè)函數(shù)值同號，即曲線經(jīng)過零點時不變號，稱這樣的零點為不變號零點.另外，選項A，C，D零點兩側(cè)函數(shù)值異號，稱這樣的零點為變號零點.根據(jù)二分法的理論依據(jù)選項B不能用二分法求圖中函數(shù)零點，故選：B.【點睛】本題考查二分法求函數(shù)零點，關(guān)鍵是理解零點兩側(cè)函數(shù)值的正負問題，是基礎(chǔ)題.14B【解析】根據(jù)題意判斷得函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)零點的定義可得，利用單調(diào)性即可判斷出.【詳解】函數(shù)的定義域為，已知函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以可判斷函數(shù)在上是減函數(shù)，又因為是函數(shù)的零點，即，根據(jù)單調(diào)性可得，當，.故選：B.15C【解析】令，根據(jù)零點存在性定理，以及二分法的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是故選：C【點睛】本題主要考查二分法求方程近似解，熟記零點存在性定理即可，屬于常考題型.16C【解析】根據(jù)零點的存在性定理求解即可.【詳解】解：由表格可得，函數(shù)的零點在之間；結(jié)合選項可知，方程的一個近似根（精確度為0.05）可以是1.42；故選：C17B【分析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理判斷作