初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第章 解直角三角形解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、解直角三角形的復(fù)習(xí)課解直角三角形的應(yīng)用漢安中學(xué) 羅 江教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能 使學(xué)生會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題從而會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。2、過程與方法 通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)： 將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決。教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。 教學(xué)方法：問題引導(dǎo)式 教具準(zhǔn)備：ppt 導(dǎo)學(xué)案教學(xué)程序及內(nèi)容：一、解直角三角形的依據(jù)abc1、三邊之間的關(guān)

2、系: a2abc2、銳角之間的關(guān)系: A B 903、邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）:4、特殊角三角函數(shù)值:二、基本概念在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念（1）仰角和俯角: （2）方向角: （3）坡度與坡角:30453045BOA東西北南水平線鉛垂線仰角俯角視線視線坡度與坡角的關(guān)系：313105米三、解直角三角形的類型與方法 （1）、已知一邊和一銳角例1、 （2023旅順）一個(gè)鋼球沿坡角31 的斜坡向上滾動(dòng)了5米，此時(shí)鋼球距地面的高度是(單位：米)（ ）5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 （2）、已知兩邊例2如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格

3、點(diǎn)上，則tanA() f(6,5) f(5,6) f(2r(10),3) f(3r(10),20)四、解直角三角形應(yīng)用（1）“高在內(nèi)部”型：ACACBDx如圖：設(shè)A= B= AB=a，求CD.分析：用方程思想，設(shè)CD=x,利用三角函數(shù)可把AD,BD表示出來，根據(jù)AD+BD=AB建立方程求解。BAP4560變式訓(xùn)練:為保衛(wèi)祖國的海疆，我人民解放軍在相距20海里的A,B兩地設(shè)立觀測站（海岸線是過A,B的直線）按國際慣例，海岸線以外12海里范圍內(nèi)均為我國領(lǐng)海，外國船只除特許外，不得私自進(jìn)入我國領(lǐng)海某日，觀測員發(fā)現(xiàn)一外國船只行駛至P處，在A觀測站測得BAP=60，同時(shí)在B觀測站測得BAP4560（2）

4、“高在外部”型ACACBDa如圖：A= ，CBD=，AB=a，求CD長?分析：用方程思想，設(shè)CD=x,利用三角函數(shù)可把AD,BD表示出來， 根據(jù)AD-BD=AB建立方程求解。例3、(2023貴州)如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60，航行24海里到C，ABDCABDCNN1306024海里3060五、知識小結(jié)abca、三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）b、銳角之間的關(guān)系: A B 90c、邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）:2、解直角三角形的應(yīng)用的兩種基本圖形：AAABBCCDD（高在內(nèi)部）（高在外部）3、解直角三角形的基本步驟：審題 建模

5、求解4、主要數(shù)學(xué)思想： 數(shù)形結(jié)合、 轉(zhuǎn)化的思想、 方程的思想、建模的思想六、作業(yè)：1、2023宜賓中考（8分）宜賓是國家級歷史文化名城，大觀樓是標(biāo)志性建筑之一（如圖）喜愛數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代，后毀于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我國目前現(xiàn)存最高大、最古老的樓閣之一小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識測量大觀樓的高度如圖，他利用測角儀站在B處測得大觀樓最高點(diǎn)P的仰角45,又前進(jìn)了12米到達(dá)A處，在A處測得P的仰角為60請你幫助小偉算算大觀樓的高度（測角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號）2023宜賓中考如圖，飛機(jī)沿水平方向（A、B兩點(diǎn)所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行的距離（因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛距離），請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)距離MN的方案，要求：(1)指出需要測量的數(shù)