初中數(shù)學(xué)七年級上冊第五章 一元一次方程教學(xué)設(shè)計

1、一元一次方程的應(yīng)用行程問題教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)利用路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，借助畫示意圖列一元一次方程解以現(xiàn)實為背景的應(yīng)用題；運用畫圖直觀分析、探究發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生在輕松愉快的氣氛中掌握知識；結(jié)合實際，創(chuàng)造活躍有趣的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹立學(xué)習(xí)的信心。二、教學(xué)重難點重點：通過分析題意，尋找等量關(guān)系，列方程。難點：從不同的角度來找等量關(guān)系，列方程。三、教學(xué)設(shè)計（過程）復(fù)習(xí)引入列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審；（2）設(shè)；（3）找；（4）列；（5）解；（6）驗；（7）答行程問題中路程、速度和時間之間的關(guān)系：路程= ，速度=

2、，時間= 課前熱身1.小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_ 米；2.小明用2分鐘在學(xué)校的操場跑了一圈 (每圈為400米)，那么他的速度為_ 米/ 分；3.小明家距離車站2400米，他以4米/秒的速度騎車到達(dá)車站需_ 分鐘.（三）引出課題，展開學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握行程問題中的三個基本量（路程、速度、時間）之間的關(guān)系式；2、熟練掌握行程問題的基本類型，并能仔細(xì)審題，理解行程問題中“相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等關(guān)鍵詞的含義；熟練運用路程、速度和時間的關(guān)系，結(jié)合線段圖分析行程問題，并能準(zhǔn)確地找出問題中的等量關(guān)系，從而列出一元一次方程解應(yīng)用題。熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟。同時注意：

3、設(shè)未知數(shù)和答都要完整，并要注意單位。（四）情境問題探究情境1：小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多長時間？追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，分析題中等量關(guān)系: = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 小明走的路程=爸爸走的路程; = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 小明走的總時間=爸爸追的時間+5分鐘規(guī)范板書解答過程，如下：解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了xmin， 由題意得

4、80580 x=180 x. 解得: x=4. 答：爸爸追上小明用了4min （2）1804=720（m），1000-720=280（m）. 答：追上小明時，距離學(xué)校還有280m方法提煉：此類問題屬于行程問題中的追及問題，實際上可將方程移項得：180 x-80 x=805，即:S快-S慢=追及路程（路程差）變式一：甲、乙兩人百米賽跑，甲的速度是6.5m/s，乙的速度是8m/s，乙從起點出發(fā)，甲在乙的前面15m，兩人同時出發(fā)，則乙追上甲需要多少時間？變式二：若小明到校后才發(fā)現(xiàn)忘帶語文書，打電話讓爸爸送書，同時自己也返回去取，如果他們的速度都不變，兩人幾分鐘后相遇？情境2：小彬(甲)和小明(乙)每

5、天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果他們站在AB相距280米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？分析：等量關(guān)系：甲所用時間=乙所用時間； 甲路程乙路程=甲乙相距路程.畫出線段圖： 解：設(shè)X秒后兩人相遇， 由題意得4x+6x=280 解得 x=28答：28秒后倆人相遇。方法提煉：此類問題屬于行程問題中的相遇問題: S甲+S乙=S總變式一：（P153）甲列車從A地開往B地，速度是60km/h，乙列車同時從B地開往A地，速度是90km/h.已知A，B地兩地相距200km，兩車相遇的地方離A地多遠(yuǎn)？變式二：甲列車從A地開往B地，速度是60km/h，過1h后，乙列車從B地開

6、往A地，速度是90km/h.已知A，B地兩地相距200km，問：乙車開出多久后兩車相遇？拓展提高：環(huán)形的相遇和追及問題情境3：小明和爸爸在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，爸爸每秒跑5米，小明每秒跑3米。兩人同時從一個地點出發(fā)，幾秒后兩人第一次相遇？變式一：如果爸爸在小明前面8米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒后兩人首次相遇？變式二：如果兩人在跑道上相距8米處同時反向出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒后兩人首次相遇？（五）課堂小結(jié) 同學(xué)們，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你們有什么收獲和疑惑？請同學(xué)們思考?xì)w納，教師補(bǔ)充完善。1、利用圖示法分析行程問題的思路：弄清題意，并設(shè)出未知量；根據(jù)研究對象的行進(jìn)過程畫出示意圖，并在圖上標(biāo)出相等關(guān)系；從示意圖中找出等量關(guān)系，列出方程。2、利用圖示法分析行程問題的關(guān)鍵： 弄清楚研究對象的出發(fā)點、到達(dá)地點、方向、時間等。3、思想方法：“數(shù)形結(jié)合”“歸納”和“類比”等。（六）課后思考書上P151習(xí)題5.9 問題解決第3題教學(xué)反思：本節(jié)課是一元一次方程應(yīng)用的行程問題，涉及兩個類型相遇問題和追及問題，由直線型的相遇問題和追及問題到曲線型（環(huán)形）的相遇問題和追及問題層層深入，歸納總結(jié)出解決行程問題的一般方法。學(xué)生從小學(xué)就接觸過此類問題，所以本課從知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)上難度不大，但是由于它和實際問題聯(lián)系密切，學(xué)生必須有這方面的生活經(jīng)驗才能達(dá)到最好