初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第二章 相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章相交線與平行線1 兩條直線的位置關(guān)系（第1課時(shí)）成都樹(shù)德教育集團(tuán)川化中學(xué) 肖 鵑一、教材分析針對(duì)七年級(jí)學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)從學(xué)生熟悉的、感興趣的情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主提煉歸納出同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用；通過(guò)“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過(guò)程”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及推理能力；能從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)學(xué)習(xí)“空間與圖形”這一數(shù)學(xué)領(lǐng)域而打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；激發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)，能夠敏銳的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)初步解決問(wèn)題；引導(dǎo)學(xué)生在思考、交流、表達(dá)的基礎(chǔ)上逐步達(dá)成有關(guān)情感與態(tài)度目標(biāo). 本節(jié)內(nèi)容在

2、教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。二、 學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線、相交線、角，在七年級(jí)上學(xué)期通過(guò)“豐富的圖形世界”“基本平面圖形”兩章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步豐富了對(duì)空間圖形與平面圖形的認(rèn)識(shí)，了解了線段、射線、直線和角及其表示方法，積累了一些初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的圖形認(rèn)識(shí)能力和借助圖形分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，能夠?qū)⒅庇^與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合；在合作探究的過(guò)程中，學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了小組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，積累了大量的方法和經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容做了有益的準(zhǔn)備，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識(shí)的基本技能。但是，這個(gè)年齡階段的學(xué)生，抽象思維

3、能力、演繹推理能力及語(yǔ)言表達(dá)能力還較弱，需要逐步耐心地培養(yǎng)，不能操之過(guò)急，教師要盡可能的創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，讓學(xué)生以動(dòng)手操作帶動(dòng)大腦思考，充分發(fā)揮形象思維的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從形象思維向抽象思維慢慢地過(guò)渡。三、教學(xué)目標(biāo)1、了解平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系（相交和平行）。2、在具體情境中理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角等概念，通過(guò)觀察、操作、推理、交流等過(guò)程，探索并掌握對(duì)頂角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等的性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。3、學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的有條理表達(dá)的能力，感悟分類(lèi)的思想和方法。4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

4、，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。四、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的概念及其性質(zhì)。難點(diǎn)：對(duì)頂角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等的幾何表述及應(yīng)用。五、教學(xué)過(guò)程本課時(shí)我遵循“開(kāi)放”的原則，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，以問(wèn)題串的方式激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過(guò)獨(dú)立思考，不斷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題；通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流等方式，為學(xué)生構(gòu)建了有效開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境。本節(jié)課共設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：操作思考，導(dǎo)入新知；第二環(huán)節(jié)：觀察思考，展開(kāi)新課；第三環(huán)節(jié)：探究思考，獲取新知；第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，拓展

5、延伸；第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸?！镜谝画h(huán)節(jié)】 操作思考，導(dǎo)入新知問(wèn)題：（1）我們?cè)谄吣昙?jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)了直線和直線的表示方法，請(qǐng)?jiān)诩埳袭?huà)兩條直線，并用字母表示。（2）與同伴交流，你們畫(huà)的兩條直線的位置相同嗎？有什么不同？（3）大家所畫(huà)的直線的位置關(guān)系可以分為幾類(lèi)？（用實(shí)物投影展示部分學(xué)生所畫(huà)直線） 圖1中直線a、b既不相交又不平行嗎？講評(píng)要點(diǎn)：（1）學(xué)生畫(huà)的兩條直線，若只有一種位置關(guān)系，教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)兩條直線的位置，只有這一種關(guān)系嗎？ 若有學(xué)生將兩條直線位置關(guān)系分為三類(lèi)，則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)直線的概念，使他們認(rèn)識(shí)到直線a與b，c與d都是相交直線，從而對(duì)平面內(nèi)兩條直線

6、的位置關(guān)系作出正確的分類(lèi)：相交和平行?；顒?dòng)目的：學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)圖，交流思考，通過(guò)發(fā)問(wèn)式的引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交和平行。2、明晰并板書(shū)：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。3、展示生活中直線相交與平行的圖片。你還能舉出生活中有關(guān)兩條直線相交和平行的例子嗎？活動(dòng)目的：獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“相交和平行”的認(rèn)識(shí)?！镜诙h(huán)節(jié)】 觀察思考，展開(kāi)新課1、問(wèn)題：（1

7、）如圖，直線AB與直線CD交于點(diǎn)O，圖中除了平角以外，還有幾個(gè)角？分別是哪幾個(gè)？（2）若將這些角兩兩組合，可組成幾對(duì)角？并觀察它們的頂點(diǎn)及兩邊的位置關(guān)系，可以進(jìn)行怎樣分類(lèi)？你分類(lèi)的依據(jù)是什么？講評(píng)要點(diǎn)：（1）圖中除了平角以外，還有4個(gè)角，分別是1、2、3、4。若將這4個(gè)角兩兩組合，可組成6對(duì)角。按角的邊的位置關(guān)系可將這6組角分為兩類(lèi)：一類(lèi)是有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線的，即1與2，3與4；一類(lèi)是有公共頂點(diǎn)、一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的，即1與3，1與4，2與3，2與4。（2）分類(lèi)條件的確定是個(gè)難點(diǎn)，可從角的組成因素（頂點(diǎn)和邊）入手，教學(xué)時(shí)要給學(xué)生充分的時(shí)間觀察、思考、討論、交流，不要急

8、于作出結(jié)論。（3）在分類(lèi)的基礎(chǔ)上，給出對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念。如圖，兩條直線相交，像1與2或3與4這樣，有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角。像1與3，1與4，2與3，2與4這樣的角，有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角，我們稱這兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角。講評(píng)要點(diǎn)：對(duì)角的分類(lèi)，注意突出“兩條直線相交”這個(gè)前提。其次，強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的及其表述方式。2、活動(dòng)：在你畫(huà)出的兩條相交直線圖中，用量角器量出其中一組對(duì)頂角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)它們的大小關(guān)系是怎樣的？其它一組對(duì)頂角有這樣的大小關(guān)系嗎？與同伴交流你的結(jié)論，猜想對(duì)頂角的數(shù)量關(guān)系。能說(shuō)明猜想的正確性嗎？試一試

9、。明晰并板書(shū)：對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。講評(píng)要點(diǎn)：“對(duì)頂角相等”的結(jié)論來(lái)自于用量角器度量的猜想，而對(duì)其正確性的說(shuō)理，則是依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行的演繹推理，對(duì)學(xué)生的表述，不必苛求。3、問(wèn)題：圖中，1與3有什么數(shù)量關(guān)系？還有其它角有這種關(guān)系嗎？我們規(guī)定：如果兩個(gè)角的和是1800，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。如果兩個(gè)角的和是900，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。講評(píng)要點(diǎn)：教師結(jié)合互補(bǔ)互余的概念，說(shuō)明互補(bǔ)、互余只與兩角的度數(shù)和有關(guān)，而跟它們的位置無(wú)關(guān)?！镜谌h(huán)節(jié)】 探究思考，獲取新知探究：若1與2互補(bǔ)，1與3互補(bǔ)，請(qǐng)問(wèn)2與3有什么關(guān)系？探究：若1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)，且1=3，請(qǐng)問(wèn)2與4有什么關(guān)

10、系？探究：若1與2互余，1與3互余，請(qǐng)問(wèn)2與3有什么關(guān)系？探究：若1與2互余，3與4互余，且1=3，請(qǐng)問(wèn)2與4有什么關(guān)系？明晰并板書(shū)：互補(bǔ)互余的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。講評(píng)要點(diǎn)：學(xué)生思考、討論、交流，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，引導(dǎo)學(xué)生證明“互補(bǔ)互余的性質(zhì)”?！镜谒沫h(huán)節(jié)】 學(xué)以致用，拓展延伸1、做一做：不管在現(xiàn)實(shí)中還是在電腦游戲中，同學(xué)們玩過(guò)或看過(guò)打臺(tái)球嗎？現(xiàn)將把白球擊打紅球進(jìn)袋的過(guò)程抽象成如下的數(shù)學(xué)模型：如圖，ON與DC交于點(diǎn)O，DON=CON=900，1=2。 SHAPE * MERGEFORMAT 哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？ 3與4有什么關(guān)系？為什么？ AO

11、C與BOD有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？講評(píng)要點(diǎn)：本環(huán)節(jié)的三個(gè)問(wèn)題是環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進(jìn)提出來(lái)的，前一個(gè)問(wèn)題為下一個(gè)問(wèn)題作好鋪墊。學(xué)生容易找到1與3，2與4互余，教師引導(dǎo)學(xué)生找到2與3，1與4也互余，利用“同角或者等角的余角相等”得出3=4。同理1+AOC=180，2+BOD=180，1=2，利用“同角或者等角的補(bǔ)角相等”得出AOC=BOD。2、下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 不相交的兩條直線是平行線 B. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線 C. 在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合 D. 在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線12121212121212ABCD4、判斷下列說(shuō)法是

12、否正確（1）42與48互為余角。 （ ）（2）26與74互為余角。 （ ）（3）1+2=90，則1是2的余角。 （ ）（4）1+2+3=90，則1、2、3互為余角。 （ ）（5）1=90，則1是余角。 （ ）（6）兩個(gè)銳角一定互為余角。 （ ）5、選一選（1）30的余角是_, 其補(bǔ)角是_; （2）一個(gè)角的補(bǔ)角是130，則這個(gè)角是_；（3）一個(gè)角的余角是10，則這個(gè)角的補(bǔ)角是_； （4）如果一個(gè)角比它的余角的2倍多30，則這個(gè)角是_，它的補(bǔ)角是_。150 45 100 60 110 70 506、已知直線AB，直線CD，直線EF相交于點(diǎn)O，1=20，BOC=90，求2 的度數(shù)。7、如圖，直線AB

13、，CD相交于點(diǎn)O，OE平分AOD，若BOD=100，則AOE=_.講評(píng)要點(diǎn)：鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，說(shuō)理要求要恰當(dāng)?！镜谖瀛h(huán)節(jié)】 學(xué)有所思，反饋鞏固（給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后交流、總結(jié)）這節(jié)課你有哪些收獲？活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會(huì)從系統(tǒng)的角度把握知識(shí)方法，努力使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系；鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)的知識(shí)和體會(huì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自梳理知識(shí)，歸納學(xué)習(xí)方法及解題方法的能力。鍛煉學(xué)生組織語(yǔ)言及表達(dá)能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂(lè)過(guò)程?！镜诹h(huán)節(jié)】 布置作業(yè)，能力延伸基礎(chǔ)題：1書(shū)P40頁(yè)習(xí)題 第 1,2,3,4,5題提高題：2.

14、下圖由兩塊相同的直角三角板拼成，其中FDE=ACB=900，點(diǎn)C在FD上，DE在直線AB上， 請(qǐng)找出相等的角、互余的角、互補(bǔ)的角。六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思開(kāi)放課堂，激發(fā)潛能數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，反之又服務(wù)于生活。本課時(shí)我遵循“開(kāi)放”的原則，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的情境出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)本節(jié)課的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用；通過(guò)課堂開(kāi)放，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問(wèn)題情境中學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)；學(xué)生搜集的信息是豐富多彩的，有利于教師給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在活動(dòng)中提高學(xué)生與他人合作交流的能力，激發(fā)了學(xué)生的潛能，使學(xué)生成為課堂的主人，提高了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力！2動(dòng)手操作，探究新知 “幾何直覺(jué)是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，而且它可以使人增加勇氣，提高修養(yǎng)。”通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要方法。學(xué)生的畫(huà)法千變?nèi)f化，他們?cè)谙嗷ソ涣髦校苋菀装l(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題，起到相互補(bǔ)充，相互學(xué)習(xí)的效果，可以輕而易舉地掌握新知識(shí)。3巧設(shè)問(wèn)題串，打造高效課堂 我在教材提供的教學(xué)素材的基礎(chǔ)上，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境,以問(wèn)題串的方式激